數形結合 相得益彰

鄧長生

摘 要 數形結合在數學這門科目中是不可或缺的存在。隨著“數”與“形”的不斷發展，數形結合仍占據著不可撼動的地位。數形結合是數學學習的一種核心的思想方式，它能使復雜的問題簡單化、抽象的問題具體化；它能讓學生加強理解數學的相關概念、加強解題的技巧掌握、加強生活中數學的應用。本文以五年級數學為參照，通過舉例說明，如何使學生學會應用“數形結合”。

關鍵詞 數形結合；小學數學

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）36-0056-01

將數形結合的思想恰當地運用在數學這門科目時，學生的學習情況能得到很好地改善，在將來的數學學習中也能有出色的成果。老師在教學時，引導學生培養“形-數-形”、“數-形-數”的思考習慣，幫助學生更好地掌握數學的思維模式，提高學生的素質和能力，為學生將來的學習習慣奠定了良好的基礎。

一、以“形”載“數”

在以往的圖形教學中，很容易就會出現“數形分離”的現象，學生在學習圖形的同時，并不能很好地把數學運算或者概念定理結合運用，就會導致學生只知“圖意”而不知蘊含的“數意”，只停留在淺表的理解層面。在教學時，應加強挖掘圖形背后的數學含義。五年級數學中，“平行四邊形、三角形、梯形的面積計算”占領了一個大面積的模塊，學生在初步學習中，對于面積的計算公式，只死記硬背而沒有理解含義，就難以進一步運用公式。圖形的教學，不能局限于學生認識圖形和熟記公式，要以形載數，數形結合進行教學。老師可以設計一節“計算不規則圖形的面積”的課堂，比如把梯形和三角形組成學生不熟悉的圖形，讓學生對圖形進行切割或者填補，與熟悉的圖形聯系，通過數學的運算技巧，計算出相對應結果。例如：老師在課堂中向學生展示“蝴蝶”的圖案，讓學生進行面積的計算。目的是讓學生學會通過對圖形相似的分割，再運算。長時間的思維引導，能夠使學生在看到圖形時，就能想起相關的面積和周長的概念與計算，進一步應用在陌生的圖形上，正是以形載數的表現。

把課本上的數學運算和定理概念運用在圖形上，使抽象的問題具體化，使學生學習數學的視角更為開闊。課本上有很多色彩豐富的插圖，學生能用“活”圖形，也代表著對知識遷移的掌握。

二、以“數”思“形”

數學的概念定理及運算法則因為嚴謹特點，講解的時候大部分會讓學生顯得乏味無趣，再者，關于計算的問題條件靈活、計算過于復雜時，往往能讓學生摸不著頭腦、理不清思緒。借助畫圖解應用題，是一種很好的方法，能把復雜的計算問題簡單化，幫助學生更清楚地理解題意。

有關于“分數”的計算題和相關應用題中，由于分數在題中的出現，會使得學生混淆單位“1”的主體以及兩個個體之間的關系。例如習題：“一個養殖場養了2500只家禽，其中鵝的數量是鴨子的3/4，鴨子的數量是雞的4/5，雞、鴨、鵝的數量各有多少”，面對比較復雜條件的分數應用題時，老師可以教學生畫線段圖理清題目的三種家禽的關系，可以選擇把雞的數量看做單位1，畫出一定長度的線段，平均分為5份；第二步，畫出代表雞的線段的4/5，即代表了鴨的數量；最后根據代表著鴨的線段畫出其3/4，即所謂的鵝的數量，線段圖的展示可以清晰地表達出三者之間的關系，再根據線段圖解題即可。又如幫助學生理解“分數的極限”的概念時，可以借助畫圓的方式，用不同顏色標注1/2、1/4、1/8...在圓中代表的面積，幫助學生直觀的計算“1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64...”的和是無限接近于1的。

通過數形結合的學習，幫助學生克服文字的抽象性，把握好應用題中文字所蘊含的含義，使學生明確問題的解法。所以數形結合的思維方法，在數學學習中有著不可撼動的地位，只要能精確運用好，就一定有收獲。

三、“數形”應用

數形結合的教學，要讓學生學會的是表達方式的轉換，而不是只有“生搬硬套”。在面對文字應用題時，轉變成圖形問題；在解決圖形問題時，也能轉變為數字相關的問題。概念的理解、技能的提升、素養的培養都能體現出“數形結合”的重要性，老師應該在相應難度的教學階段中制定相應的教學方案。如此一來，學習數學便覺得通暢許多。

在數學的學習中，也能將數形結合運用在知識點的總結歸納方面上。例如“倍數與因數”的學習中，習題中往往會出現要求學生找出不同數字的最小公倍數、最大公因數，老師在給學生講解題目時，可以利用兩個圓圈互相交叉的方式，直觀地表達出結果。不僅如此，數形結合也可以在任何情況中使用，又如題目要求學生在網格圖中求出邊長未知的平行四邊形，這是可以教導學生，利用網格的邊長求出平行四邊形相應的邊長和高，最后求出面積。

數形結合在數學上的應用很廣泛，可以是概念的理解，可以是技能的提升，也可以是實際的應用。從各個方面對學生進行“數形結合”的培養，使他們在學習過程中，能具備相關的意識和概念，在數學的道路上越走越遠。

四、總結

總之，“數形結合”的思想一直貫穿于學生的學習生涯，其涉及的方面廣闊無垠，學生在不知不覺中就能接受它的教育，在潛移默化使自己的數學涵養和結構得到提升，對數學的感知程度也更加敏感。學生學習也會輕松、愉快。

參考文獻：

[1]李勝捷.數兮，形兮，相得益彰——以“數與形”一課為例談“數形結合”思想[J].數學學習與研究，2019（03）：141-142.