數(shù)形結(jié)合 相得益彰

鄧長生

摘 要 數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)這門科目中是不可或缺的存在。隨著“數(shù)”與“形”的不斷發(fā)展，數(shù)形結(jié)合仍占據(jù)著不可撼動(dòng)的地位。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種核心的思想方式，它能使復(fù)雜的問題簡單化、抽象的問題具體化；它能讓學(xué)生加強(qiáng)理解數(shù)學(xué)的相關(guān)概念、加強(qiáng)解題的技巧掌握、加強(qiáng)生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用。本文以五年級(jí)數(shù)學(xué)為參照，通過舉例說明，如何使學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”。

關(guān)鍵詞 數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2018）36-0056-01

將數(shù)形結(jié)合的思想恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用在數(shù)學(xué)這門科目時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)情況能得到很好地改善，在將來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也能有出色的成果。老師在教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)“形-數(shù)-形”、“數(shù)-形-數(shù)”的思考習(xí)慣，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)的思維模式，提高學(xué)生的素質(zhì)和能力，為學(xué)生將來的學(xué)習(xí)習(xí)慣奠定了良好的基礎(chǔ)。

一、以“形”載“數(shù)”

在以往的圖形教學(xué)中，很容易就會(huì)出現(xiàn)“數(shù)形分離”的現(xiàn)象，學(xué)生在學(xué)習(xí)圖形的同時(shí)，并不能很好地把數(shù)學(xué)運(yùn)算或者概念定理結(jié)合運(yùn)用，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生只知“圖意”而不知蘊(yùn)含的“數(shù)意”，只停留在淺表的理解層面。在教學(xué)時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)挖掘圖形背后的數(shù)學(xué)含義。五年級(jí)數(shù)學(xué)中，“平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算”占領(lǐng)了一個(gè)大面積的模塊，學(xué)生在初步學(xué)習(xí)中，對于面積的計(jì)算公式，只死記硬背而沒有理解含義，就難以進(jìn)一步運(yùn)用公式。圖形的教學(xué)，不能局限于學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形和熟記公式，要以形載數(shù)，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行教學(xué)。老師可以設(shè)計(jì)一節(jié)“計(jì)算不規(guī)則圖形的面積”的課堂，比如把梯形和三角形組成學(xué)生不熟悉的圖形，讓學(xué)生對圖形進(jìn)行切割或者填補(bǔ)，與熟悉的圖形聯(lián)系，通過數(shù)學(xué)的運(yùn)算技巧，計(jì)算出相對應(yīng)結(jié)果。例如：老師在課堂中向?qū)W生展示“蝴蝶”的圖案，讓學(xué)生進(jìn)行面積的計(jì)算。目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)通過對圖形相似的分割，再運(yùn)算。長時(shí)間的思維引導(dǎo)，能夠使學(xué)生在看到圖形時(shí)，就能想起相關(guān)的面積和周長的概念與計(jì)算，進(jìn)一步應(yīng)用在陌生的圖形上，正是以形載數(shù)的表現(xiàn)。

把課本上的數(shù)學(xué)運(yùn)算和定理概念運(yùn)用在圖形上，使抽象的問題具體化，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的視角更為開闊。課本上有很多色彩豐富的插圖，學(xué)生能用“活”圖形，也代表著對知識(shí)遷移的掌握。

二、以“數(shù)”思“形”

數(shù)學(xué)的概念定理及運(yùn)算法則因?yàn)閲?yán)謹(jǐn)特點(diǎn)，講解的時(shí)候大部分會(huì)讓學(xué)生顯得乏味無趣，再者，關(guān)于計(jì)算的問題條件靈活、計(jì)算過于復(fù)雜時(shí)，往往能讓學(xué)生摸不著頭腦、理不清思緒。借助畫圖解應(yīng)用題，是一種很好的方法，能把復(fù)雜的計(jì)算問題簡單化，幫助學(xué)生更清楚地理解題意。

有關(guān)于“分?jǐn)?shù)”的計(jì)算題和相關(guān)應(yīng)用題中，由于分?jǐn)?shù)在題中的出現(xiàn)，會(huì)使得學(xué)生混淆單位“1”的主體以及兩個(gè)個(gè)體之間的關(guān)系。例如習(xí)題：“一個(gè)養(yǎng)殖場養(yǎng)了2500只家禽，其中鵝的數(shù)量是鴨子的3/4，鴨子的數(shù)量是雞的4/5，雞、鴨、鵝的數(shù)量各有多少”，面對比較復(fù)雜條件的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，老師可以教學(xué)生畫線段圖理清題目的三種家禽的關(guān)系，可以選擇把雞的數(shù)量看做單位1，畫出一定長度的線段，平均分為5份；第二步，畫出代表雞的線段的4/5，即代表了鴨的數(shù)量；最后根據(jù)代表著鴨的線段畫出其3/4，即所謂的鵝的數(shù)量，線段圖的展示可以清晰地表達(dá)出三者之間的關(guān)系，再根據(jù)線段圖解題即可。又如幫助學(xué)生理解“分?jǐn)?shù)的極限”的概念時(shí)，可以借助畫圓的方式，用不同顏色標(biāo)注1/2、1/4、1/8...在圓中代表的面積，幫助學(xué)生直觀的計(jì)算“1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64...”的和是無限接近于1的。

通過數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生克服文字的抽象性，把握好應(yīng)用題中文字所蘊(yùn)含的含義，使學(xué)生明確問題的解法。所以數(shù)形結(jié)合的思維方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著不可撼動(dòng)的地位，只要能精確運(yùn)用好，就一定有收獲。

三、“數(shù)形”應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合的教學(xué)，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)的是表達(dá)方式的轉(zhuǎn)換，而不是只有“生搬硬套”。在面對文字應(yīng)用題時(shí)，轉(zhuǎn)變成圖形問題；在解決圖形問題時(shí)，也能轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字相關(guān)的問題。概念的理解、技能的提升、素養(yǎng)的培養(yǎng)都能體現(xiàn)出“數(shù)形結(jié)合”的重要性，老師應(yīng)該在相應(yīng)難度的教學(xué)階段中制定相應(yīng)的教學(xué)方案。如此一來，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)便覺得通暢許多。

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，也能將數(shù)形結(jié)合運(yùn)用在知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)歸納方面上。例如“倍數(shù)與因數(shù)”的學(xué)習(xí)中，習(xí)題中往往會(huì)出現(xiàn)要求學(xué)生找出不同數(shù)字的最小公倍數(shù)、最大公因數(shù)，老師在給學(xué)生講解題目時(shí)，可以利用兩個(gè)圓圈互相交叉的方式，直觀地表達(dá)出結(jié)果。不僅如此，數(shù)形結(jié)合也可以在任何情況中使用，又如題目要求學(xué)生在網(wǎng)格圖中求出邊長未知的平行四邊形，這是可以教導(dǎo)學(xué)生，利用網(wǎng)格的邊長求出平行四邊形相應(yīng)的邊長和高，最后求出面積。

數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用很廣泛，可以是概念的理解，可以是技能的提升，也可以是實(shí)際的應(yīng)用。從各個(gè)方面對學(xué)生進(jìn)行“數(shù)形結(jié)合”的培養(yǎng)，使他們在學(xué)習(xí)過程中，能具備相關(guān)的意識(shí)和概念，在數(shù)學(xué)的道路上越走越遠(yuǎn)。

四、總結(jié)

總之，“數(shù)形結(jié)合”的思想一直貫穿于學(xué)生的學(xué)習(xí)生涯，其涉及的方面廣闊無垠，學(xué)生在不知不覺中就能接受它的教育，在潛移默化使自己的數(shù)學(xué)涵養(yǎng)和結(jié)構(gòu)得到提升，對數(shù)學(xué)的感知程度也更加敏感。學(xué)生學(xué)習(xí)也會(huì)輕松、愉快。

參考文獻(xiàn)：

[1]李勝捷.數(shù)兮，形兮，相得益彰——以“數(shù)與形”一課為例談“數(shù)形結(jié)合”思想[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（03）：141-142.