感悟“數形結合”體會數學魅力

符穎

【摘要】數學是研究空間形式和數量關系的科學，“數形結合”是非常重要的數學思想方法，在小學階段的數學學習中“數形結合”思想在每冊教材中都有體現，主要通過“以形助數”“以數解形”的方式把抽象的數學語言、關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題。因此在小學數學課堂教學中要重視“數形結合”思想的滲透與應用。

【關鍵詞】數形結合 以形助數 以數解形

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在原來“雙基”的基礎上提出“四基”，即基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。這要求數學教學在繼續(xù)保證“雙基”的基礎上，還必須啟發(fā)學生領會數學的基本思想。數學思想方法是數學的靈魂與精髓，重視對數學思想方法的領悟將能喚起數學學習者潛在的數學天賦，提高其數學素養(yǎng)，讓學生真正感受到數學的價值與魅力。

數學是研究空間形式和數量關系的學科，在小學階段的數學學習中“數形結合”思想在每冊教材中都有體現，主要通過“以形助數”“以數解形”的方式把抽象的數學語言、關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題。下面結合教學實際，談談筆者的幾點實踐體會。

一、“以形助數”發(fā)揮直觀對抽象的支柱作用

1.“數”“形”一一對應，建立學生數感

數的產生源于對具體物體的計數。數是抽象的數學知識，形是具體實物、圖形、模型、學具等。學生可以在觀察、操作等基礎上進行比較、分析、歸納總結，在積累了豐富的感性經驗基礎上，才更有利于抽象的數學知識的學習。

如在教學《100以內的數》時，數數時學生無法感受抽象的數數之間滿10的變化，因而“轉拐數”是學生學習的難點。在教學中可以借助計數器、小方塊等，一一對應地數數，讓學生觀察數到9如何變成10，數到19如何變成20，一直數到99如何變成100。通過演示讓學生清楚地感受到10是在9的基礎上添1生成的，20是在19的基礎上添1生成的，100是在99的基礎上添1生成的，理解滿十進一的十進制關系，理解100里面有100個1，體會兩位數向三位數的變化，明確數位的順序和作用。這樣以“形”來認知數，既形象又深刻，能有效地幫助學生建立良好的數感。

2.理解數學概念本質，完善認知結構

從數的概念建立到數的運算處處蘊含著數形結合思想。小學生由于年齡特征及心理發(fā)展水平，思維以直觀形象思維為主，逐步向邏輯抽象思維過渡。而數學教學內容中常涉及數的概念、算理等較抽象的內容，學生學習起來有困難，因此在教學中可以充分利用“形”的直觀、形象的優(yōu)點，幫助學生建立數與形之間的聯系，從而正確理解掌握數學概念、算理的本質。

五、課堂留白，多些等待，是教與學真實互動的體現

如在一年級上冊《9加幾》的進位加法教學9+7時，要求學生掌握“湊十法”。通過擺小棒，讓學生經歷從7根小棒里拿出1根和9根小棒湊成10；或是從9根里拿出3根與7根小棒湊成10；再用這個10加上剩下的小棒。這樣用形象、直觀的方式將形與數之間搭起一座橋梁，將抽象的算理形象地呈現在學生面前，學生不僅學習興趣濃厚，并且清晰地理解、掌握算理，為以后的學習打下堅實基礎。

3.理清數量關系，提高解決問題能力

數與形的有效結合正是通過直觀的圖形、線段圖等幫助學生理解有關知識，將復雜的數量關系表示出來，使復雜的問題簡單化，抽象的問題形象化，從而促進學生對數學問題的理解，提高解決數學問題的能力。

例如，在《雞兔同籠》的教學中，在實驗教材中這一教學內容出現在六年級下冊，學生可用列方程的方法得出答案。但2011版數學教材將此內容定于四年級下冊，重點讓學生掌握列表、假設法的方法。假設法需要假設把雞和兔劃歸為一種，先算出雞和兔假設后的總腳數，通過與實際的總腳數進行比較，尋找到假設與實際腳數的差，然后依據每只雞和每只兔腳之間的等量關系進行替換，從而得出雞或兔的只數，再推算，思維含量極大，教學的重點難也正是讓學生理解、掌握“雞兔同籠”問題中數量之間的關系。因此在教學時，引導學生將所有的動物都看成雞或是兔，畫圖如下：

然后通過畫圖將一只雞（兔）增加（減少）兩只腳還原成一只兔（雞），讓學生觀察總腳數的變化，得到每增加一只兔（雞），總腳數就增加（減少）兩只腳的規(guī)律。（如下圖）

學生從直觀形象的圖中發(fā)現規(guī)律，嘗試用算式來解決此類問題，從而理解假設法這一方法。

再如，在教材解決問題的例題中，經常應用畫線段圖來分析問題中的數量關系，讓隱蔽、復雜的數量關系清晰地呈現，有效實現從形象思維到抽象思維的提升，從而建立解決問題的模型策略，以提高學生分析問題、解決問題的能力。

二、“以數解形”對圖形特征進行定量刻畫

“形”雖然具有直觀性，但也有其粗略、不易于表達的劣勢。只有以“數”來定量描述形的特點，才能將于頭腦想象中的“形”轉換成可觸摸、可描述的狀態(tài)。圖形也需要借助數的計量與分析，得以嚴謹化，使學生能更準確地把握圖形的性質。

例如，在教學平行四邊形的面積計算公式時，先讓學生猜測平行四邊形的面積怎樣計算？然后通過動手操作、實際測量、計算分析后，有學生發(fā)現用平行四邊形的“長邊×短邊”來計算面積不對；有學生便利用數方格的方式，比較長方形長、寬、面積和平行四邊形的底、高、面積等數據，發(fā)現其中的蘊藏的規(guī)律，從而推導出平行四邊形的面積計算公式。

我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，割裂分家萬事休。”現實生活中的數與形是緊密聯系的，相輔相成的，數形結合是一種重要的數學思想方法。通過“數形結合”思想的方法研究問題，實現抽象概念和具體形象、表象之間的轉化，不僅能夠提高學生數形轉化能力，還可以提高學生的遷移思維能力、分析問題能力及解決問題的能力，能有效地發(fā)展學生的數學思維，提升學生的數學素養(yǎng)，對學生今后的數學學習和知識的應用產生深遠的影響。