例談初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的操作策略

黃敬榜

【摘要】本文提出概念導(dǎo)入的操作策略，這些操作包括外在的活動(dòng)操作和內(nèi)在的智力操作。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生操作，幫助學(xué)生經(jīng)歷復(fù)雜而豐富的認(rèn)知過(guò)程，積累數(shù)學(xué)概念的豐富表象，從而建立起對(duì)抽象概念的理性認(rèn)知。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念 概念導(dǎo)入 操作策略

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2018）06A-0133-02

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯起點(diǎn)，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的核心，也是數(shù)學(xué)思想與方法的載體，在教學(xué)中具有十分重要的地位。如何提升概念教學(xué)的有效性呢？教師要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，充分把握概念學(xué)習(xí)的需求層次，在概念導(dǎo)入階段進(jìn)行有效的操作引入。何謂操作？從廣義上說(shuō)，操作并不僅限于動(dòng)手操作，還涵蓋了所有思維參與的數(shù)學(xué)活動(dòng)，即外在的操作活動(dòng)和內(nèi)在的智力活動(dòng)。通過(guò)操作，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的表象進(jìn)行加工和提煉，從而在親身經(jīng)歷的過(guò)程中逐步形成概念的感悟，為概念的抽象概括提供感性基礎(chǔ)，并真正形成準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)概念。本文談三點(diǎn)在數(shù)學(xué)概念導(dǎo)入階段引入具體操作的做法。

一、創(chuàng)設(shè)操作情境

在幾何教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展觀察、操作、實(shí)驗(yàn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作和動(dòng)腦思考，進(jìn)而憑借視覺(jué)、觸覺(jué)等多種感官參與認(rèn)知，強(qiáng)化對(duì)圖形特征的感知，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生探究新知的欲望。

例如，在教學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)《直線、射線、線段》時(shí)，為了讓學(xué)生更加深入地理解直線、射線和線段的概念，筆者在導(dǎo)入階段設(shè)計(jì)了動(dòng)手操作和動(dòng)腦思考的操作環(huán)節(jié)。

筆者先出示問(wèn)題：如果要在墻上固定一根木條，至少需要釘幾顆釘子？然后采用動(dòng)畫(huà)分別演示一根木條釘一顆釘子，一根木條釘兩顆釘子的情境，讓學(xué)生觀察后自己動(dòng)手操作，并記錄每一步操作的結(jié)果，再讓學(xué)生根據(jù)自己的探索將結(jié)論記錄下來(lái)。這樣，學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中對(duì)點(diǎn)和直線之間的關(guān)系就有了直觀形象的初步感知，此時(shí)，筆者讓學(xué)生將這些現(xiàn)實(shí)生活中的操作轉(zhuǎn)化為幾何圖形，并畫(huà)圖操作：①經(jīng)過(guò)一點(diǎn)A畫(huà)一條直線，能畫(huà)出幾條？②經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A和B畫(huà)一條直線，能畫(huà)出幾條呢？先讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，然后分組討論畫(huà)圖的結(jié)果。最后學(xué)生交流探究得出結(jié)論：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)出無(wú)數(shù)條直線；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。至此，直線、射線、線段的概念就清晰地顯現(xiàn)在學(xué)生的腦海中，學(xué)生深刻地理解了它們的概念和特點(diǎn)。

學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，逐步感知具體的數(shù)學(xué)操作事實(shí)：要在墻上固定一根木條，至少需要釘兩顆釘子。然后將這個(gè)事實(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)幾何圖形，即木條→直線，釘子→點(diǎn)，借助操作、畫(huà)圖、推理、分析等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)了幾何圖形的特征，并通過(guò)推理得出直線的性質(zhì)，為下一步學(xué)習(xí)幾何知識(shí)和解決幾何問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。

二、創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突情境

初中生已經(jīng)具備了基本的解決問(wèn)題的能力，教學(xué)時(shí)，教師要積極創(chuàng)設(shè)能引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突的問(wèn)題情境，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的探究動(dòng)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，探尋解決問(wèn)題的方法。

例如，在教學(xué)“相交線”的概念時(shí)，筆者在教學(xué)伊始創(chuàng)設(shè)了這樣的問(wèn)題情境：如圖1所示，要求用一個(gè)木頭做成的大量角器測(cè)量由兩堵墻圍成的∠AOB，（人不能進(jìn)入圍墻內(nèi)），你怎么測(cè)量呢？

關(guān)于角的測(cè)量，初中生已經(jīng)有了豐富的經(jīng)驗(yàn)，但是這個(gè)問(wèn)題情境的設(shè)置是基于現(xiàn)實(shí)生活中遇到的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，要測(cè)量角的度數(shù)就有一定的困難，因?yàn)橹荒茉趪鷫ν膺厹y(cè)量，由此引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突。要解決這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生進(jìn)行了自主思考，這個(gè)思考的過(guò)程，就是一個(gè)內(nèi)在思維操作的過(guò)程，即動(dòng)腦操作。最后，學(xué)生根據(jù)自己的思考，說(shuō)出思考的過(guò)程。

有學(xué)生說(shuō)：反向延長(zhǎng)射線OB得到OC，根據(jù)平角的知識(shí)，只要測(cè)量出∠AOC的度數(shù)就可以得知∠AOB的度數(shù)了（如圖2）。也有學(xué)生認(rèn)為，可以反向延長(zhǎng)射線OA得到OD，根據(jù)平角的知識(shí)，只要測(cè)量出∠BOD的度數(shù)，也可以得出∠AOB的度數(shù)。還有學(xué)生提出可以反向延長(zhǎng)射線OB得到OC，反向延長(zhǎng)射線OA得到OD，根據(jù)對(duì)頂角的知識(shí)得知∠COD=∠AOB，只要測(cè)量出∠COD的度數(shù)，就可以得出∠AOB的度數(shù)。

教師為學(xué)生積極創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突的情境，學(xué)生在探究測(cè)量∠AOB的度數(shù)的過(guò)程中，每個(gè)人都根據(jù)自己的知識(shí)儲(chǔ)備，展開(kāi)不同的思考，為復(fù)習(xí)鞏固舊知，理解鄰角、對(duì)頂角、補(bǔ)角等幾何概念做好了鋪墊和經(jīng)驗(yàn)積累，同時(shí)構(gòu)建了“相交線”和“對(duì)頂角相等”等數(shù)學(xué)概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供了理論支撐和依托。

三、創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)探究情境

對(duì)初中生來(lái)說(shuō)，抽象的數(shù)學(xué)概念是建立在感性的認(rèn)知基礎(chǔ)之上，實(shí)驗(yàn)探究能夠幫助學(xué)生建立豐富的概念表象，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展理性思維，構(gòu)建數(shù)學(xué)概念。

例如，在教學(xué)“概率”時(shí)，筆者先播放視頻：小明在拋擲一元錢(qián)的硬幣，居然連續(xù)拋了10次都是正面，小王看了之后也試著去拋，結(jié)果卻沒(méi)能連續(xù)10次拋到正面。之后，筆者讓學(xué)生猜想：有沒(méi)有可能連續(xù)拋到一百個(gè)正面？學(xué)生展開(kāi)討論，有的認(rèn)為有可能，有的認(rèn)為不可能。到底有沒(méi)有可能呢？此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展分組實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，將全班同學(xué)分為四人學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作之后，展示統(tǒng)計(jì)結(jié)果，并對(duì)自己的想法進(jìn)行解釋和陳述。最后學(xué)生一致認(rèn)為，拋擲出現(xiàn)正面的平均次數(shù)，恰好是拋擲次數(shù)的一半。根據(jù)這個(gè)結(jié)論，小組再次匯總計(jì)算，最終得到結(jié)果：各組出現(xiàn)正面的概率為49.2%，接近50%。這樣，學(xué)生在驗(yàn)證規(guī)律的過(guò)程中認(rèn)識(shí)并理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

總之，在初中數(shù)學(xué)概念導(dǎo)入階段，教師一定要重視學(xué)生的操作，根據(jù)學(xué)生熟悉的背景資料并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，激發(fā)探究興趣，讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念。

（責(zé)編 林 劍）