思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

☉江蘇省如皋市第一中學(xué) 許金松

面對(duì)高中數(shù)學(xué)，不少學(xué)生都存在著或多或少的學(xué)習(xí)障礙，對(duì)于基礎(chǔ)較差的同學(xué)來說數(shù)學(xué)知識(shí)尤其難理解、難記憶、難應(yīng)用，是其通往接受更高等教育道路上亟需克服的困難.思維導(dǎo)圖的出現(xiàn)為解決這類困難提供了新的突破點(diǎn).教師熟悉思維導(dǎo)圖，了解應(yīng)用思維導(dǎo)圖開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，可幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握能力.

一、思維導(dǎo)圖的概念及繪制

思維導(dǎo)圖最初由英國著名教育學(xué)家、心理學(xué)家、英國“記憶力之父”托尼·巴贊創(chuàng)建，他通過研究人類大腦的記憶方式，發(fā)明了能夠有效幫助人挖掘潛力、提升記憶力的思維工具，即思維導(dǎo)圖.思維導(dǎo)圖從一個(gè)中心主題出發(fā)，向外發(fā)散出與之關(guān)聯(lián)的各個(gè)分支，分支上再產(chǎn)生下一級(jí)分支，將所有相關(guān)內(nèi)容，有關(guān)中心主題的內(nèi)涵或外延全部以樹狀結(jié)構(gòu)的分布顯示出來，是一種可清晰模擬出思維方式的示意圖.

思維導(dǎo)圖由中心主題、分支主題、關(guān)聯(lián)線、關(guān)鍵詞、配色和配圖六部分組成.繪制思維導(dǎo)圖要注意這六個(gè)部分的安排.首先思維導(dǎo)圖的中心主題是問題圍繞的焦點(diǎn)，所有分支都是由中心主題發(fā)散而來.中心主題往往繪制成一幅圖片，用以加深印象，主題上的文字要突出顯示，能夠明確主旨.分支主題則是由中心主題發(fā)展出來的一系列相關(guān)內(nèi)容，直接發(fā)展出來的分支屬于一級(jí)分支，由一級(jí)分支發(fā)展出來的屬于二級(jí)分支，以此類推，分支主題要逐級(jí)細(xì)化.分支主題的內(nèi)容對(duì)中心主題的內(nèi)涵起到建設(shè)作用，增添新的分支的前提必須是新分支的存在對(duì)導(dǎo)圖主題概念的豐富具有意義，不要隨意增添無關(guān)分支.關(guān)聯(lián)線主要是主題與分支主題之間的連接線，在繪制這些連接線時(shí)要盡量使用自然彎曲的曲線，而不要用筆直的線，否則思維導(dǎo)圖看起來不夠生動(dòng)自然.關(guān)鍵詞應(yīng)當(dāng)是經(jīng)過提煉的能夠準(zhǔn)確概括內(nèi)容的詞，其可以展現(xiàn)點(diǎn)與點(diǎn)之間的聯(lián)系與思考.在思維導(dǎo)圖的配色上，最好不同的分支使用不同的顏色，同一級(jí)分支使用相同的顏色，便于分清分支的走向和脈絡(luò).最后，適當(dāng)配圖可以減輕觀看者的疲憊感，也使思維導(dǎo)圖更加直觀，易于理解.

二、應(yīng)用思維導(dǎo)圖構(gòu)建知識(shí)體系

應(yīng)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行教學(xué)的一大優(yōu)點(diǎn)是可以輕松構(gòu)建知識(shí)體系，將較為龐大的知識(shí)內(nèi)容和零散的知識(shí)內(nèi)容系統(tǒng)性地串聯(lián)起來，使人觀之條理清晰，一目了然.高中數(shù)學(xué)知識(shí)模塊包含的知識(shí)點(diǎn)比較多，有些還較為細(xì)瑣，授課完成后學(xué)生很容易感到所學(xué)的內(nèi)容一團(tuán)亂麻，也容易遺忘部分知識(shí)點(diǎn).思維導(dǎo)圖有助于幫助學(xué)生拾起這些學(xué)海遺珠，梳理所學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)，系統(tǒng)性地看待數(shù)學(xué)模塊內(nèi)容.讓學(xué)生不僅知道學(xué)了什么，也知道所學(xué)內(nèi)容的整個(gè)結(jié)構(gòu)及發(fā)展，這樣才能更好地理解掌握，加以運(yùn)用.

如“三角函數(shù)”這一整個(gè)模塊，其中包括三角函數(shù)的基本概念、三角恒等變換及解三角形的內(nèi)容，在實(shí)際教學(xué)過程中學(xué)生很容易迷惑于數(shù)量多、應(yīng)用情況不同的各種公式，對(duì)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏懼心理.教師利用思維導(dǎo)圖可以將三角函數(shù)的內(nèi)容鋪平了展開在學(xué)生面前，清晰地展示三角函數(shù)的知識(shí)分布，在哪種情況下該用哪種公式，從而破除學(xué)生的畏懼心理.

思維導(dǎo)圖的應(yīng)用使原本在學(xué)生腦海中較為模糊的概念建立起形象的聯(lián)系，讓學(xué)生學(xué)習(xí)這部分知識(shí)內(nèi)容的時(shí)候更有目的性，大大提升了學(xué)習(xí)的效率.如果學(xué)生不知道在學(xué)什么，為什么學(xué)，學(xué)了這些以后可以以之為基礎(chǔ)發(fā)展什么，就沒有辦法學(xué)好一樣?xùn)|西，應(yīng)用思維導(dǎo)圖的意義正是賦予學(xué)生這種學(xué)習(xí)的動(dòng)力，讓學(xué)生看得清楚，學(xué)得明白.

三、應(yīng)用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生記憶

思維導(dǎo)圖通過構(gòu)建各個(gè)關(guān)鍵詞之間的聯(lián)系，更為直接和系統(tǒng)化地展示了事物之間的關(guān)系，形成了一種依靠聯(lián)想效果來加強(qiáng)記憶的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu).這種結(jié)構(gòu)對(duì)于人們順利回憶起整片內(nèi)容有明顯的提升效果，因此教師完全可以使用這種方法加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶能力.讓抽象思維不發(fā)達(dá)，對(duì)公式、概念等抽象內(nèi)容記憶不敏感的學(xué)生也能成功提升知識(shí)的掌握水平.

在學(xué)習(xí)了一章的內(nèi)容之后，教師可以讓學(xué)生試著畫出這一章所學(xué)內(nèi)容的思維導(dǎo)圖，將知識(shí)模塊內(nèi)包含的知識(shí)點(diǎn)一一展現(xiàn)出來.這種方法能夠幫助學(xué)生記憶知識(shí)點(diǎn)，通過自身回憶和思考，列舉出來各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題.在這個(gè)過程中學(xué)生逐漸將分散的信息集中起來，自行地歸納學(xué)習(xí)內(nèi)容，在加深他們記憶的同時(shí)，也有助于找到學(xué)習(xí)技巧，從此學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).

四、應(yīng)用思維導(dǎo)圖整理教學(xué)思路

思維導(dǎo)圖在教學(xué)中的應(yīng)用除了體現(xiàn)在幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和理解，也體現(xiàn)在可以幫助教師整理思路，厘清教學(xué)脈絡(luò).教與學(xué)是一個(gè)互動(dòng)的過程，教師是教的主體，學(xué)生是學(xué)的主體，缺少任何一個(gè)方面，教學(xué)效果就不能真正獲得提升.然而，教師的教學(xué)水平高低是導(dǎo)致大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)成果優(yōu)劣的一個(gè)重要因素，所以教師還是要認(rèn)真考慮提升自身的教學(xué)能力.思維導(dǎo)圖有助于高中數(shù)學(xué)教師分析教學(xué)內(nèi)容，做好課前學(xué)習(xí)和備課工作.思維導(dǎo)圖的梳理知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)和強(qiáng)化記憶等作用同樣適用于教師，應(yīng)用思維導(dǎo)圖能為教師整理思路，更合理科學(xué)地安排教學(xué)提供直觀的參考.

課前做好充分的準(zhǔn)備是提高教學(xué)水平的重要途徑，為了做好準(zhǔn)備工作，提前整理教學(xué)思路、設(shè)置課堂環(huán)節(jié)很有必要.實(shí)踐證明教師利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，根據(jù)教學(xué)思路試安排課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，可以更好地完成授課任務(wù).如圖1，用思維導(dǎo)圖繪制“概率”這一章內(nèi)容的教學(xué)思路：

圖1

根據(jù)思維導(dǎo)圖的提示，概率這一章內(nèi)容的教學(xué)主要圍繞事件和概型，想要將概率這部分內(nèi)容講解明白，就要首先明確事件的分類和定義.事件根據(jù)發(fā)生的可能性劃分為必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件，隨機(jī)事件是在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，必然事件和不可能事件都是能斷定的事件，所以我們主要探討隨機(jī)事件的概率.而互斥事件則是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，如晴天和下雨.所以我們可以得到兩個(gè)互斥事件A和B的概率公式：P（A+B）=P（A）+P（B）；互斥事件中還包含一類特殊的情況，即對(duì)立事件，對(duì)立事件既互斥，又必然有其中一個(gè)會(huì)發(fā)生.也就是事件A和事件B互斥且事件A不發(fā)生的時(shí)候事件B一定發(fā)生，事件B不發(fā)生的時(shí)候事

件A一定發(fā)生.所以對(duì)立事件的概率公式為P（A）=1-P（A）.對(duì)概型的研究可以幫助我們獲得事件發(fā)生的概率，古典概型是所有事件只有有限個(gè)且每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相等的概率模型，在這種情況下，一次試驗(yàn)中某一事件發(fā)生的概率等于這一事件中包含的可能發(fā)生的基本事件數(shù)m與試驗(yàn)可能的基本事件個(gè)數(shù)n的比值；幾何概型的特點(diǎn)則是隨機(jī)試驗(yàn)中每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同，但是試驗(yàn)中所有可能的結(jié)果是無限的.一般地，在幾何區(qū)域D中隨機(jī)取一點(diǎn)，記事件A為“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”，事件A發(fā)生的概率就是d的測(cè)度比上D的測(cè)度.

思維導(dǎo)圖以其發(fā)散性思維特點(diǎn)來幫助學(xué)生建立知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系并對(duì)其進(jìn)行有效記憶，也能使得教師的教學(xué)思路更加清晰，課堂教學(xué)更加有條理.教師學(xué)會(huì)應(yīng)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行教學(xué)，對(duì)學(xué)生將來的學(xué)習(xí)和發(fā)展都能起到良好的促進(jìn)作用.