高中數(shù)學(xué)例題教學(xué)的誤區(qū)及對策

☉江蘇省蘇州市吳江汾湖高級中學(xué) 朱學(xué)豐

例題講解是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中每一位數(shù)學(xué)教師都會(huì)采用的一種教學(xué)手段，例題的講解能夠幫助學(xué)生初步形成數(shù)學(xué)思維并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識思考和表述.很多教師在例題教學(xué)中采用的方法比較單一，再加上選擇的例題不夠經(jīng)典或不具備代表性，學(xué)生在例題教學(xué)中所獲得的感悟與體驗(yàn)不夠深刻也就難以促進(jìn)自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展了.

一、當(dāng)前例題教學(xué)的誤區(qū)

1.教師壟斷課堂

很多教師在例題教學(xué)中往往將學(xué)情置之不顧，自己則在審題、解題上全身心投入并全程包辦，很多學(xué)生因?yàn)闊o法跟上教師節(jié)奏而導(dǎo)致對例題無法真正理解，教師忽視學(xué)生主體地位的這一教學(xué)行為使學(xué)生在課堂上成了旁觀者.

2.變式訓(xùn)練不科學(xué)

變式教學(xué)必須緊緊圍繞教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行開展與訓(xùn)練才能起到應(yīng)有的作用，但很多教師在變式教學(xué)訓(xùn)練中往往忽視了教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)，使得變式與實(shí)際教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)產(chǎn)生了偏離，再加上有些變式訓(xùn)練沒有考慮到學(xué)生的實(shí)際水平與變式的難度，學(xué)生在過于簡單或者過于繁難的變式教學(xué)中得不到應(yīng)有的訓(xùn)練與發(fā)展，學(xué)生思維得不到挑戰(zhàn)或產(chǎn)生混亂也就難以在學(xué)習(xí)中獲得更大的收獲.

3.例題選擇不科學(xué)

很多教師一味瞄準(zhǔn)考試而選擇大量高考試題作為例題，這種做法是有失偏頗的.例題安排的過多自然導(dǎo)致教師在課堂上以自己講授為主，學(xué)生自主發(fā)揮的時(shí)間和空間大大減少自然無法收獲學(xué)習(xí)的高質(zhì)高效.

4.教法單一枯燥

很多教師置新課程理念與教學(xué)方法于不顧，往往在課堂教學(xué)中按照以往的習(xí)慣進(jìn)行例題的講解，僅憑自己教學(xué)經(jīng)驗(yàn)單純講授的做法往往令學(xué)生感覺枯燥，學(xué)生思維機(jī)械僵化的同時(shí)也使得課堂氛圍更加沉悶.

二、解決例題教學(xué)誤區(qū)的對策

1.圍繞教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)例題

教師應(yīng)緊緊圍繞促進(jìn)每個(gè)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)宗旨與目標(biāo)進(jìn)行例題的設(shè)計(jì)，將起點(diǎn)低且具層次性的例題提供給學(xué)生，讓學(xué)生在跳一跳夠得著的思索中解決，不僅如此，教師還應(yīng)研究學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)并根據(jù)知識發(fā)展規(guī)律設(shè)計(jì)例題，將循序漸進(jìn)但又存在緊密內(nèi)在聯(lián)系的例題呈現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生能夠在由點(diǎn)及面的例題求解與鍛煉中盡快形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò).這樣的例題設(shè)計(jì)能夠更好地激發(fā)并保持學(xué)生學(xué)習(xí)的高昂熱情，學(xué)生在孜孜不倦的求解探索中還能更好地提升解題能力.

例如，基本不等式這一內(nèi)容中包含了求函數(shù)最值的一類應(yīng)用性練習(xí)，圍繞這一主體可以進(jìn)行如下層次分明的例題設(shè)計(jì)：

設(shè)計(jì)意圖：“一正、二定、三相等”是利用不等式求解函數(shù)最值這類問題的核心與關(guān)鍵，這三個(gè)條件是缺一不可的.教師設(shè)計(jì)的層層推進(jìn)的例題組將難點(diǎn)進(jìn)行了分散設(shè)置，這是促進(jìn)學(xué)生體會(huì)三個(gè)條件作用與數(shù)學(xué)本質(zhì)的有效設(shè)計(jì).

第（1）問中要求的函數(shù)最小值因?yàn)闈M足“一正二定三相等”是可以順利求出的.

第（2）問中利用基本不等式求最小值因?yàn)椴粷M足“一正”這一條件而無法順利得出，不過可以將x分成x＞0和x＜0進(jìn)行討論，當(dāng)x＜0整體再利用基本不等式即可求解.

第（4）問不滿足“三相等”這一條件，因此利用基本不等式求解是不可行的.

2.設(shè)計(jì)多樣化典型例題

多樣化典型例題的設(shè)計(jì)能夠讓學(xué)生有更多的選擇與發(fā)展空間，因此，教師在例題的選擇與編寫上應(yīng)采取多樣化的形式以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性與積極性的提高，學(xué)生在主動(dòng)參與課堂的過程中往往會(huì)產(chǎn)生更多的靈感與體驗(yàn)，學(xué)生的思維得到多角度的鍛煉后也會(huì)產(chǎn)生更多的學(xué)習(xí)信息反饋，教師在后續(xù)的教學(xué)調(diào)整中也會(huì)因此獲得更多的依據(jù)，數(shù)學(xué)教學(xué)也會(huì)因此變得更有方向性與針對性.

3.科學(xué)進(jìn)行變式訓(xùn)練

由淺入深、層層遞進(jìn)的科學(xué)變式訓(xùn)練才能令學(xué)生在循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)過程中對知識形成更好的吸收與內(nèi)化.因此，教師在設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練題組時(shí)應(yīng)將多個(gè)問題設(shè)計(jì)得更具難度梯度與科學(xué)性，使學(xué)生在符合目標(biāo)發(fā)展的變式訓(xùn)練中更加積極并實(shí)現(xiàn)教學(xué)的高效發(fā)展.

例2已知函數(shù)f（x）=xlnx，求其單調(diào)區(qū)間與極值.

變式1：已知函數(shù)f（x）=x2lnx，求其單調(diào)區(qū)間與極值.

變式2：已知函數(shù)f（x）=x3lnx，求其單調(diào)區(qū)間與極值.

這兩個(gè)題目雖然進(jìn)行了一定的變化，但其解答過程卻都是一樣的，這種翻版的變式對于學(xué)生能力的提高根本不起作用.教師在原題基礎(chǔ)上進(jìn)行以下變式才是更加科學(xué)且促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的.

變式4：已知函數(shù)f（x）=xklnx（k為實(shí)數(shù)），求其單調(diào)區(qū)間與極值.

4.突出學(xué)生主體

教師在具體的例題教學(xué)中應(yīng)將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索和發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在自主發(fā)現(xiàn)、探索、構(gòu)建知識體系的過程中才能真正獲得屬于自己的知識并因此實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的扎實(shí)與高效.

（1）引導(dǎo)學(xué)生分析課堂例題

學(xué)生在自己親身體驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)的知識才會(huì)掌握得更加牢固而歷久彌新，很多知識之間的內(nèi)在規(guī)律與聯(lián)系也會(huì)在學(xué)生自主探索中得到清晰的展現(xiàn).學(xué)生自主讀題、分析題意并發(fā)現(xiàn)問題、解決問題對于例題學(xué)習(xí)中的學(xué)生來說是一種挑戰(zhàn)，已學(xué)知識向新知識上的遷移能夠更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生對知識、方法、思想的綜合調(diào)動(dòng)，將新問題轉(zhuǎn)化成已學(xué)問題的過程展現(xiàn)出學(xué)生解題的思維與能力，因此，教師應(yīng)在例題教學(xué)上放手讓學(xué)生挑戰(zhàn)并及時(shí)進(jìn)行有的放矢的指導(dǎo)、點(diǎn)撥或講解.

（2）引發(fā)學(xué)生爭議

教師在具體的例題教學(xué)中應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反問，對于學(xué)生產(chǎn)生的疑惑與問題不要進(jìn)行包辦代替，應(yīng)鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生多提問題并進(jìn)行相互討論，以欣賞的態(tài)度面對學(xué)生的疑問、交流或爭議，將怎樣引導(dǎo)學(xué)生提出有價(jià)值的問題視作自己例題教學(xué)中的一個(gè)重要任務(wù).

教師在具體的例題教學(xué)中應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)高質(zhì)量的問題呢？學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)是眾多心理學(xué)家研究過的一個(gè)現(xiàn)象，教師在數(shù)學(xué)例題教學(xué)中應(yīng)考慮學(xué)生的現(xiàn)有知識水平與能力、教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行問題的設(shè)計(jì)與啟發(fā)，難度不合適的問題對于學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展都是不利的.因此，教師應(yīng)根據(jù)課堂實(shí)際情況與學(xué)生學(xué)情設(shè)計(jì)出挑戰(zhàn)學(xué)生思維水平的問題，這是促進(jìn)學(xué)生質(zhì)疑與思維鍛煉的有效手段，教師在研究例題并設(shè)計(jì)問題時(shí)應(yīng)留給學(xué)生思維進(jìn)步的空間，或者考慮學(xué)生知識的弱點(diǎn)并設(shè)計(jì)出令學(xué)生模棱兩可的問題以促進(jìn)學(xué)生反復(fù)思考與辨析，讓學(xué)生在交流與爭議中對疑惑之處進(jìn)行充分的探討，學(xué)生思維邏輯嚴(yán)密性得到鍛煉的同時(shí)也在“山窮水復(fù)疑無路”的思考、討論、交流與爭辯中尋得解題的最后出路并獲得成功的體驗(yàn).

（3）鼓勵(lì)學(xué)生表述不同解法

學(xué)生知識掌握程度與思維發(fā)展水平的不同也會(huì)導(dǎo)致各位學(xué)生在解題中對問題形成不同的思考，因此，一個(gè)例題在眾多角度的思考中往往會(huì)獲得多種繁簡不同的解法.教師面對學(xué)生的不同思考與解法時(shí)不要急于判斷學(xué)生解法的正誤，而應(yīng)該及時(shí)攫取學(xué)生解題中的閃光點(diǎn)并為學(xué)生的發(fā)散思維奠定條件，讓學(xué)生更積極、勇敢地表達(dá)出自己的想法，使學(xué)生真正從被動(dòng)聽講的狀態(tài)改變成主動(dòng)參與的狀態(tài).學(xué)生在長期有效的培養(yǎng)與訓(xùn)練中不僅能提升自己科學(xué)表達(dá)的能力，還能有效地鍛煉自己良好的思維、創(chuàng)新意識與能力.學(xué)生在師生及生生的共同探討、相互糾錯(cuò)、相互啟發(fā)之中所激發(fā)出的主動(dòng)參與性能讓課堂教學(xué)展現(xiàn)出更加生動(dòng)的一面，例題教學(xué)也因此展現(xiàn)出高質(zhì)與實(shí)效.

教師在高中數(shù)學(xué)例題教學(xué)中應(yīng)充分考慮到教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生等諸多方面的環(huán)節(jié)與因素，在實(shí)際教學(xué)中不斷審視教學(xué)可能存在的誤區(qū)或缺陷，設(shè)計(jì)出多樣化教學(xué)手段與方式以幫助學(xué)生在審題、解題以及反思中不斷進(jìn)行思考并實(shí)現(xiàn)例題學(xué)習(xí)的高質(zhì)與實(shí)效.J