分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的研究

蒲世吉

（積石山縣積石中學(xué)，甘肅 臨夏州）

數(shù)學(xué)課程作為高中課程教學(xué)當(dāng)中的重點(diǎn)科目之一，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、計(jì)算能力以及空間想象能力等方面都有著非常大的提升，同時(shí)高中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)大部分教師來講也是一門非常難教的科目，傳統(tǒng)形式下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，基本上都是教師通過對(duì)書本上重要知識(shí)點(diǎn)的講述，讓學(xué)生通過聽講和課后習(xí)題的練習(xí)來加深印象，其中教師在教學(xué)的方法上還是比較單一的，并沒有對(duì)一些全新理念的數(shù)學(xué)教學(xué)方法進(jìn)行使用，進(jìn)而造成了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感到非常吃力，逐漸產(chǎn)生了厭學(xué)的情緒。針對(duì)這種情況，高中數(shù)學(xué)教師需要對(duì)教學(xué)的方式方法展開深入的研究，充分考慮到學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的困難部分，將數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式有效運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)工作當(dāng)中，幫助學(xué)生更好地理解解題技巧。

一、高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的使用原則

數(shù)形結(jié)合作為當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中非常重要的因素，分別指的是數(shù)量關(guān)系和空間圖形關(guān)系，但是數(shù)形結(jié)合所要求的是通過圖像轉(zhuǎn)變的形式，將其轉(zhuǎn)變成為數(shù)學(xué)語言的形式，通過數(shù)形結(jié)合和抽象性思維的方式進(jìn)行有效的結(jié)合，借助圖像的方式來幫助學(xué)生理解一些抽象化的問題，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的印象更加深刻。

例如：在學(xué)習(xí)到“集合”模塊內(nèi)容的時(shí)候，因?yàn)榈谝淮蜗驅(qū)W生講解這種類型的識(shí)點(diǎn)，學(xué)生對(duì)“集合”這種全新的概念的理解還是比較的困難，對(duì)此，教師就需要通過構(gòu)圖的方式，畫出相應(yīng)的集合表示圖形來幫助學(xué)生理解，如圖1所示，教師通過對(duì)圖1當(dāng)中的四種不同類型的集合形式的講解，讓學(xué)生從直觀的角度理解了“集合”這種數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而讓學(xué)生在腦海中的印象更加深刻［1］。

圖1 集合的四種形式圖

和數(shù)學(xué)語言相比，圖形更加具備直觀性以及形象性，所以說，教師可以通過結(jié)合數(shù)形結(jié)合的方式，來幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，通過這種方式，可以將學(xué)生的思維充分調(diào)動(dòng)起來，讓學(xué)生對(duì)一些難點(diǎn)的數(shù)學(xué)題目有著更加明確的了解，從而幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)解題能力。

圖2 函數(shù)和y2=k+1

在繪制完成二維圖像之后，依照?qǐng)D像來實(shí)施詳細(xì)的分析：①當(dāng)k的值小于-1的時(shí)候，圖2當(dāng)中的兩個(gè)函數(shù)圖像是不相交的，則表示原方程是無解的；②在k=-1的時(shí)候，在圖當(dāng)中的函數(shù)焦點(diǎn)有兩個(gè)，這就說明了該方程存在兩個(gè)解；③在-1＜k＜0的時(shí)候，在函數(shù)當(dāng)中的交點(diǎn)存在4個(gè)，則說明解的數(shù)量有4個(gè)；④在k=0的時(shí)候，圖中的函數(shù)交點(diǎn)有3個(gè)，則說明該方程有3個(gè)解；⑤在k＞0的時(shí)候，圖中的函數(shù)交點(diǎn)有2個(gè)，則說明原方程的解有兩個(gè)。通過這種數(shù)形結(jié)合的方式可以幫助學(xué)生更好地對(duì)這種比較復(fù)雜的分類求解的題目進(jìn)行解答，并且可以做到不漏項(xiàng)，進(jìn)而在最大程度上提升了學(xué)生解題的準(zhǔn)確性。

二、注重形轉(zhuǎn)數(shù)的運(yùn)用，將圖形變化轉(zhuǎn)化為公式化

在高中數(shù)學(xué)的解題過程當(dāng)中，通過圖形的方式盡管可以更加直觀和形象，但是單純地通過圖形的解題方式，在一些情況下缺少了一定邏輯性、準(zhǔn)確性，單純地憑借圖形方法無法對(duì)一些問題進(jìn)行解決。針對(duì)這種狀況，教師通過借助數(shù)形結(jié)合的思想，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的方式來表示圖形，來拓展數(shù)學(xué)的解題思路［2］.

例如：f（x）=x2-2ax+2，當(dāng)x≥-1的時(shí)候，f（x）＞a恒成立，求出a的取值范圍是多少？在對(duì)這種數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析和解答的過程當(dāng)中，可以通過圖形結(jié)合的方式，如圖3所示：“當(dāng)x≥-1時(shí)，f（x）＞a恒成立”表明x2-2ax+2＞a在［-1，+∞）范圍內(nèi)恒成立，即函數(shù)g（x）=x2-2ax+2-a是在x軸上半部分，如圖3所示：通過這種方式可以很直觀地看出a的不同取值范圍。

圖3

通過本文對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)形結(jié)合方式的運(yùn)用，從中我們可以總結(jié)出，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式對(duì)高中教師教學(xué)效率和質(zhì)量的提高有著非常大的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)學(xué)生在學(xué)會(huì)了這種方法之后，可以對(duì)高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的一些難點(diǎn)問題進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化，有效地幫助學(xué)生去解決數(shù)學(xué)問題。