分析初中數(shù)學(xué)中兩種常見的知識類型

吳應(yīng)浩

（成都石室中學(xué)初中學(xué)校青龍校區(qū)，四州 成都）

在當(dāng)前教學(xué)工作的開展中，更加注重數(shù)學(xué)實際問題與生活、生產(chǎn)以及經(jīng)營問題進行有效的結(jié)合，更加重視學(xué)生多種能力的提升。為了切實踐行素質(zhì)教育工作內(nèi)涵，文本將針對初中數(shù)學(xué)中兩種常見的知識類型進行詳細(xì)分析。

一、方案設(shè)計知識類型

針對方案設(shè)計型的知識問題，便是給予學(xué)生一個實際的情境，并給出學(xué)生若干問題，引導(dǎo)學(xué)生針對具體的問題給出一個最佳解決問題。方案解決類知識主要考查的是學(xué)生的問題處理能力以及問題解決的能力。需要教師積極結(jié)合數(shù)學(xué)知識，提升學(xué)生的閱讀理解能力和信息處理能力、文字概括能力等多種能力，以便于切實增強學(xué)生解決問題的能力。

1.設(shè)計測量方案問題

針對設(shè)計測量的方案問題，所考察的知識層面也相對較為廣泛，主要的內(nèi)容會涉及不能直接測量的小山高度、水塘的寬度以及園的直徑等多種問題，并且題型會涉及多種開放題型。例如，如圖1，某高為為12.6米的教學(xué)樓ED前有一棵大樹AB，在某一時刻測量得大樹AB、教學(xué)樓ED在太陽的投影下的投影長度分別是BC=2.4米，DF=7.2米，求大樹AB的高度。

此類知識便是針對實際測量方案類問題進行考查，主要考查的內(nèi)容主要是三角形相似的證明問題，考查了學(xué)生的劃歸思想以及關(guān)聯(lián)思想的運用，是典型的運用幾何思想開展設(shè)計測量方案的主要案例。

圖1

2.最佳設(shè)計方案問題

最佳設(shè)計方案的相關(guān)問題，往往會涉及選出最短路線、運費最少等多種形式。針對最佳設(shè)計方案的問題，看似是一種相對開放的問題，實際是與初中知識教學(xué)的不等式、函數(shù)以及幾何內(nèi)容密不可分的教學(xué)內(nèi)容。

例如，老師為了引導(dǎo)學(xué)生積極地參與文體活動，所以準(zhǔn)備在本班的班費中拿出200元購買運動設(shè)備。已知羽毛球與棒球的單價比例為2∶3，單價之和是80，求羽毛球與棒球的單價分別是多少？若要買羽毛球與棒球的總數(shù)一共是36個，并且羽毛球的數(shù)量多于25個，會有幾種購買方案？

切實地將生活實際與數(shù)學(xué)知識進行緊密的聯(lián)系，讓學(xué)生切實結(jié)合自身的閱歷以及生活經(jīng)驗去感知與考慮問題，學(xué)會引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識構(gòu)建出題目中的不等量關(guān)系。在頭腦中構(gòu)建出思維模式，并通過解模針對實際的數(shù)學(xué)問題進行求解作答。切實利用最佳設(shè)計方案，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力以及數(shù)學(xué)運用能力。

二、動態(tài)幾何知識類型

動態(tài)幾何知識類型主要是突出了幾何問題的動態(tài)化，其主要考查的思想便是數(shù)形結(jié)合的思想以及幾何動態(tài)的思想，實際地考查了學(xué)生的函數(shù)知識以及幾何知識的內(nèi)容。針對動態(tài)問題，主要是通過數(shù)學(xué)圖形，表達某一圖形的動態(tài)變化，揭示了在動態(tài)圖形中動態(tài)與靜止之間的關(guān)系。所以在針對動態(tài)幾何問題解題時，應(yīng)該更加注重幾何元素運用的方向以及途徑，針對具體問題進行具體的分析。

1.建立函數(shù)方程或不等式模型求解方法

針對建立函數(shù)方程或不等式模型求解方法來說，主要是結(jié)合數(shù)學(xué)知識的實際特點，將變量和不變量有機轉(zhuǎn)化，構(gòu)建成特殊而關(guān)系以及特殊值的形式，通過函數(shù)方程模型進行解答。

例如，如圖 2，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=2，BC=4，點 M是AD的中點。

圖2

（1）求證梯形ABCD是等腰梯形。

（2）動點P、Q分別是在線段BC和MC上運動，∠MPQ=60°保持不變，設(shè)PC=x，MQ=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系。

（3）在（2）中，當(dāng) y取最小值時，判斷△PQC的形狀，并說出理由。

針對此類動態(tài)幾何問題，來說，其中（2）與（3）明確涉及函數(shù)方程與不等式模型求解的內(nèi)涵，尤其是針對（3）來說，問題條件回歸到了動點靜止的問題中，通過第二問的函數(shù)可以求出當(dāng)x對稱軸的值y有最小值，便可以通過給定的條件PC=2來求△PQC的形狀問題。

2.數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想

針對數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想來說，主要應(yīng)該找出幾何圖像中數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容，并通過已經(jīng)給出的數(shù)學(xué)條件構(gòu)建出一個動態(tài)化的數(shù)學(xué)途徑，并利用動態(tài)轉(zhuǎn)化的形式，進行問題解決。

例如，如圖3，拋物線y=x2與直線相交于點O、A兩點，點P沿著拋物線從點A出發(fā)，按橫坐標(biāo)大于點A的橫坐標(biāo)方向運動，PS∥x軸，交直線OA于點 S，PQ⊥x軸，垂足為 Q，R，當(dāng) P的橫坐標(biāo)為2時。

圖3

（1）求S點的坐標(biāo)，通過原點，且平分矩形PQRS的直線解析式。

（2）當(dāng)矩形PQRS為正方形時，求點P的坐標(biāo)。

此題便是切實要求學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的形式，在坐標(biāo)中，動態(tài)化的針對矩形PQRS進行探究，需要學(xué)生針對坐標(biāo)構(gòu)建出一個動態(tài)化的思維建模，并針對實際情況以及圖形的特點，針對圖形內(nèi)容進行解答。

總而言之，初中數(shù)學(xué)常見的兩種知識類型便是動態(tài)幾何問題以及方案設(shè)計問題。通過這兩種類型的知識內(nèi)容，切實拓展了學(xué)生的動態(tài)化思維、鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力，有利于增強學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。教師應(yīng)該詳細(xì)針對初中初學(xué)知識的兩種類型進行詳細(xì)的分析，切實促進學(xué)生的全面發(fā)展，促進數(shù)學(xué)教學(xué)的工作開展。