數(shù)學實驗——讓數(shù)學探究學習更有深度

楊勇

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011版）》指出：數(shù)學學習活動不能依賴死記硬背等單純的模仿記憶，而要組織學生開展實驗、操作、嘗試等活動。數(shù)學實驗在小學數(shù)學課堂的應(yīng)用是落實學生主體地位的重要體現(xiàn)，是對學生動手操作、自主探究與合作交流等重要學習方式的深層詮釋。 本文主要以筆者學校兩年來開展數(shù)學實驗研究的經(jīng)歷，從對數(shù)學實驗概念和特征的認識、數(shù)學實驗開展遵循的原則；以及在數(shù)學課上哪些環(huán)節(jié)必要開展實驗這三個方面闡述了數(shù)學實驗對學生探究學習的深度影響。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學實驗操作；探究學習深度

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011版）》指出：數(shù)學學習活動不能依賴死記硬背等單純的模仿記憶，而要組織學生開展實驗、操作、嘗試等活動。在這樣的背景下，近年來，數(shù)學實驗作為一種能夠充分體現(xiàn)學生操作、探究與交流的重要學習方式悄然走進了小學數(shù)學課堂。 那么，究竟什么是數(shù)學實驗，它有怎樣的特點，面對活潑可愛且富有無限遐想的孩子，教師應(yīng)該如何把握實驗活動的開展， 讓數(shù)學實驗真正為新知探究服務(wù)，為學生發(fā)展服務(wù)，值得研究和探討。 下面筆者結(jié)合本校兩年來數(shù)學實驗在小學數(shù)學課堂教學中的開展，談一談個人的認識與思考。

一、數(shù)學實驗的概念界定及其特點

數(shù)學實驗是近年來在國內(nèi)數(shù)學學科教學中才興起的一種學習方式，是一種融探究性和趣味性為一體的數(shù)學活動，是基于驗證某種猜想、獲得某種數(shù)學結(jié)論、發(fā)現(xiàn)某個數(shù)學規(guī)律、解決某類數(shù)學問題，經(jīng)過某種預(yù)先的組織、設(shè)計，教師組織學生運用實體學具、平板電腦、計算機等物質(zhì)和技術(shù)手段，在數(shù)學思維活動的參與下，在典型的實驗環(huán)境中或特定的實驗條件下，進行數(shù)學化的實際操作。具體流程如下圖所示：

這種實驗活動以其自身的特點利于激發(fā)學生參與的興趣和熱情，發(fā)揮學生操作、探究與交流的潛能，是探究學習深度的體現(xiàn)。

1. 趣味實踐性

數(shù)學實驗的趣味實踐性是其進入小學數(shù)學課堂的前提。中低學段學生的認知尚處于理性認知的初級階段，學習缺乏足夠明確的目標及理性分析的過程，更多的是感性認知，感興趣會多參與，否則會少參與或不參與。因此，目前小學數(shù)學課堂的數(shù)學實驗通常是趣味十足，以動手操作實踐為主。通過特定的目標設(shè)定，對某一問題的探究或某一猜想的驗證等，借助事先準備好的素材——有趣的實體學具、平板電腦、計算機等，輔以新奇的元素——“形”“聲”“色”等吸引學生的注意力，讓學生在寬松和諧的環(huán)境中，玩中學，學中玩。

2. 自主開放性

日常數(shù)學課堂上開展的數(shù)學探究活動，通常是以教師為主導(dǎo)，針對課堂教學中的重點和難點，開展相對單一的操作探究活動。活動目標、素材、方法通常是老師設(shè)定好的，學生只要按照老師的要求一步步操作完成即可。然而，數(shù)學實驗較前者卻有很大的不同。首先，目標任務(wù)的設(shè)定就具有自主開放性。如：針對某一知識的討論各小組產(chǎn)生了不同的觀點，或是初步建立的猜想不一致，或是發(fā)現(xiàn)的規(guī)律不完全相同等，于是，產(chǎn)生實驗的動機，進而開展實驗，所以其目標的定位不一定完全一致，有一定的開放性。其次，實驗過程的自主開放性。為了驗證本組的觀點結(jié)論，他們可以自主選擇實驗素材，按照組內(nèi)商定的環(huán)節(jié)步驟開展實驗過程，而不是按照教師指定的器材、規(guī)劃的步驟開展活動。

可見，數(shù)學實驗以其自身的定位和特點，讓學生對知識的探究更加積極主動，探索過程也更具自主和開放性，學習更深度。

二、數(shù)學實驗在小學數(shù)學課堂教學中的應(yīng)用原則

開展數(shù)學實驗的目的是為學生學習數(shù)學搭建更加自主、開放的平臺，為學生深度探究新知提供時空上的便利，為學生的發(fā)展服務(wù)，而不是隨潮流而動，嘩眾取寵。因此，在數(shù)學課堂上開展數(shù)學實驗的基本定位，應(yīng)遵循以下原則：

1. 基于需求原則

基于學習的需求，開展適合的數(shù)學實驗活動，讓學習活動更富探究性，探究活動更扎實、豐富、有效，讓學生沉在其中、樂在其中、學在其中，凸顯深度參與、深度學習，避免盲從，為開展實驗而實驗。

如：在教學蘇教版小學數(shù)學四年級上冊P98頁《怎樣滾得遠》一課時，我們圍繞著“斜坡與地面成什么角度時，物體滾得遠一些呢？”對于這一結(jié)論的得出僅僅通過教師呈現(xiàn)一組現(xiàn)成的數(shù)據(jù)來告知學生是沒有任何說服力的，想讓學生深度體會到其中的原委，開展有條件的實驗活動是本節(jié)學習的最好選擇。于是孩子們開展了如下的實驗過程：

●實驗討論：

確定哪些實驗素材？選擇哪幾類有代表性的角度？

●實驗要求：

（1）分別選擇30度、60度、90度的斜坡開展多次滾動實驗，記錄每一次滾動的距離，求出平均數(shù)；

（2）比較每次得出的平均數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（3）通過這次活動，你有什么收獲？

組織學生開展上述實驗過程是基于本課內(nèi)容的特點，是基于教學的實際需求，是本次學習活動的必然選擇。如果省去了這樣的實驗過程，只通過有限的觀察、猜想，學生的認知一定是不全面、不徹底的，甚至是無法達成學習目標的。因此，基于學習的實際需求，開展實用的實驗活動是每一位數(shù)學教師在教學中要認真把握的。

2. 以生為本原則

以數(shù)學實驗為載體，引導(dǎo)學生開展知識探究，其目的是讓學生親歷知識的形成、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)或結(jié)論的得出過程，是以學生為主體的學習活動。因此，實驗活動的主體應(yīng)該是學生，服務(wù)的對象也應(yīng)該是學生，以學生為主體開展實驗過程是教師在教學過程中要把握的重要原則。教師要根據(jù)不同年段學生的特點，綜合考慮學生觀察、操作、發(fā)現(xiàn)以及歸納概括能力，設(shè)計適合的實驗活動。

如低年級教學中要安排實驗難度小、趣味性濃的小實驗活動，如“神奇的折紙”“有趣的拼搭”等。高年級教學中的數(shù)學實驗則以結(jié)論的得出、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、猜想的驗證、問題的解決等為目的，開展較為完整的實驗過程，甚至要撰寫實驗報告等。如：筆者學校五年級校本課程《兩顆骰子的相遇》一節(jié)實驗課，就以發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗證猜想為目的，學生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題建立猜想、開展實驗驗證猜想的完整過程。整個過程從問題的發(fā)現(xiàn)、猜想的建立、實驗器材的選擇，到實驗過程的開展、實驗結(jié)論的得出全部由學生自主完成，教師只起到穿針引線的作用，充分體現(xiàn)了以生為本的活動理念。

三、數(shù)學實驗在小學數(shù)學課堂教學中的應(yīng)用

1. 數(shù)學實驗應(yīng)用于教學中的情境創(chuàng)設(shè)

新課程理念指出，數(shù)學學習活動中應(yīng)注重激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生學習積極性，引發(fā)數(shù)學思考。因此，在數(shù)學課堂教學的起始階段，充分利用簡單、有趣、可操作性的實驗活動創(chuàng)設(shè)有趣的教學情境，吸引學生的注意力，讓學生興趣盎然，充滿好奇的參與和思考，新課學習效果自然不同一般。 如：在教學《認識方程》一課前，教師組織學生開展了“怎樣才能使天平平衡？”的實驗，教師準備了一臺大大的天平，并準備了足夠的砝碼和物體，組織學生上臺開展讓天平平衡的實驗，學生的熱情一下子高漲起來，個個躍躍欲試，渴望一展身手。實驗活動不僅創(chuàng)設(shè)了有效的學習情境，同時也為學生對方程內(nèi)涵的思考、等量關(guān)系的初步建模做了很好的鋪墊。

2. 數(shù)學實驗應(yīng)用于新課重、難點的探究和突破

在蘇教版四年級下冊《認識平行四邊形》一課的學習中，通常教師會借助生活中平行四邊形應(yīng)用的圖片喚醒學生對其表象的認知，然后通過已畫出的或讓學生在方格紙上畫出的平行四邊形，引導(dǎo)學生通過觀察、交流等來認識平行四邊形的特征。這種學習的弊端往往是部分學生會成為吃瓜群眾，不觀察，不思考，只等結(jié)論，不求甚解。然而，如果此處開展以實驗為載體的探究活動，相信學生對于新課重、難點的學習和理解深度會大相徑庭。具體過程如下：

（1）觀察與討論：（出示生活圖片）你能在圖中找到平行四邊形嗎？怎樣做一個平行四邊形？

（2）實驗與操作：

①素材選擇：選擇怎樣的幾根小棒，為什么？

②實驗操作：學生自主做平行四邊形。

③展示與交流：你是怎樣做的？做的過程中要注意什么？

（3）歸納總結(jié)：通過操作，你覺得平行四邊形有什么特征？

通過以上實驗過程，學生一定會對平行四邊形特征的理解和掌握更深刻。

3. 數(shù)學實驗應(yīng)用于知識的拓展與提升

蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基說過：在實際教學過程中，教師應(yīng)該多培養(yǎng)學生思考的積極性，使學生在知識的應(yīng)用中思維得以拓展，認知得以提升。 因此，教師在新課教學完成之后，有必要結(jié)合學習的新知，引導(dǎo)學生開展新知的應(yīng)用，實際問題的解決，或是給學生布置一些富有想象力的拓展問題，讓其通過數(shù)學實驗活動的開展， 加深對已學知識的理解，體會知識的實際應(yīng)用價值，拓展認知視野，提升認知高度。六年級數(shù)學《圓柱的側(cè)面積》一課上完之后，我引導(dǎo)學生開展了如下的實驗：

圓柱側(cè)面展開還可以這樣……

【背景】這是一節(jié)關(guān)于圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)探究課，教材提供了下面的例題圖，以求商標紙面積是多少為問題導(dǎo)向。如何求這個商標紙的面積呢？在師生交流和例題圖的暗示下，老師引導(dǎo)著學生沿著商標紙的接縫處剪開（如下圖）。

學生把商標紙展開，發(fā)現(xiàn)是一個長方形，其中這個長方形商標紙的長就是這個圓柱底面圓的周長，寬就是圓柱的高，根據(jù)長方形的面積公式很快就推導(dǎo)出圓柱的側(cè)面積公式， 即圓柱側(cè)面積=底面周長×高。

教學過程進行得很順暢，結(jié)果很快得出，學生也都理解了。沒有任何問題？憑著多年來我對小學教材的鉆研和理解，突然產(chǎn)生了一種莫名的不甘。我就在想，是不是圓柱的側(cè)面積公式推導(dǎo)就這樣了，學生還有沒有其他的剪法？如：斜著剪行不行？公式是否能夠順利推導(dǎo)出來？帶著這樣的想法，我決定把這一探索實驗作為新知學習之后的拓展。于是，就出現(xiàn)了以下創(chuàng)造：

【情形一】將圓柱側(cè)面斜著剪開得出平行四邊形。

由于平行四邊形的底是圓柱底面的周長，平行四邊形的高是圓柱的高，于是得出：

圓柱的側(cè)面積=圓柱底面周長×高

【情形二】將圓柱的側(cè)面沿曲線或折線剪開得出不規(guī)則圖形。

通過剪切、平移將側(cè)面展開后的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為長方形，由此依然可以得出：圓柱的側(cè)面積=圓柱底面周長×高

……

以上實驗活動讓我感觸頗多，有時候往往為了教學目標的達成、課上得順暢，可能會掐滅種種探究活動中的不確定因素，抓主線、抓重點。可是，若想在教學目標達成之余，為學生創(chuàng)造彰顯個性思維的平臺，讓思維綻放異樣的精彩，也許，類似上面的拓展性數(shù)學實驗活動是一種不錯的選擇。

數(shù)學實驗在小學數(shù)學課堂中的應(yīng)用是落實學生主體地位的重要體現(xiàn)，是對學生動手操作、自主探究與合作交流等重要學習方式的深層詮釋，是促進學生深度學習的有效手段，同時也是教師教學理念的再一次革新。教師需要加強對數(shù)學實驗本質(zhì)特征的正確認識，遵循基于教學實際需求和以生為本的原則，在課堂教學的適切環(huán)節(jié)，認真組織，科學開展，讓學生在數(shù)學實驗中對新知的探索達到新的深度。

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