數學核心素養在高考試題中的滲透

譚雄輝

高中數學教學階段的數學核心素養培養可有效促使學生形成理性思維，提高問題解決能力，因而成為高考命題中甚為重視考查目標。數學課標修訂組提出了六個核心素養（數學抽象、數學推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析）是五大基本能力的延續和深化。六個核心素養是一個有機聯系的整體，不是獨立于知識、技能、思想、經驗之外的“神秘”概念，綜合體現出對數學知識的理解、對數學技能方法的掌握、對數學思想的感悟及對數學活動經驗的積累。從核心素養考查的角度理解高考試題，對高中數學的教學有重要的現實意義。

數學抽象

數學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數學研究對象的思維過程。主要包括：從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，并且用數學符號或者數學術語予以表征。

《2018年普通高等學校招生全國統一考試大綱》（以下簡稱《大綱》）中要求考生：對具體的、生動的實例，經過分析提煉，發現研究對象的本質；從給定的大量信息材料中概括出一些結論，并能將其應用于解決問題或作出新的判斷。

例1 2016年全國Ⅲ卷文科第8題：

某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現，紅燈持續時間為40秒。若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現綠燈的概率為（ ）

A. B.

C. D.

題目設計的實際背景源于生活，為學生所熟悉，通過路口人行橫道的信號燈交替出現，要求學生結合現實生活常識，從中抽象出數學知識。該題很好地體現了“素質教育”的基本理念，體現了學習的本質是能力的提高。

邏輯推理

邏輯推理是指從一些事實和命題出發，依據邏輯規則推出一個命題的思維過程。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。在邏輯推理核心素養的形成過程中，學生能夠發現問題和提出命題；能掌握推理的基本形式，表述論證的過程；能理解數學知識之間的聯系，建構知識框架；形成有論據、有條理、合乎邏輯的思維品質，增強數學交流能力。

《大綱》中要求考生：根據已知的事實和已獲得的正確數學命題，論證某一數學命題真實性的初步的推理能力。

例2 2017年全國Ⅱ卷文科第9題：

甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說，你們四人中有2位優秀，2位良好，我現在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績，看后甲對大家說：我還是不知道我的成績。根據以上信息，則（ ）

A. 乙可以知道兩人的成績

B. 丁可能知道兩人的成績

C. 乙、丁可以知道對方的成績

D. 乙、丁可以知道自己的成績

本題以四個同學和老師之間的對話作為問題背景。從老師的陳述中搜尋解題的線索，捕捉老師語句中的信息是題目的重點，要求學生理解陳述的邏輯含義，根據老師的陳述排除不符合要求的分配情況，最終確定哪個學生知道誰的成績。試題注重考查邏輯推理能力，突出邏輯思維的基本素養。

數學建模

數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學知識與方法構建模型解決問題的過程。主要包括：在實際情境中從數學的視角發現問題、提出問題，分析問題、構建模型，求解結論，驗證結果并改進模型，最終解決實際問題。在數學建模核心素養的形成過程中，積累用數學解決實際問題的經驗。

《大綱》中要求學生能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括相關學科、生產、生活中簡單的數學問題；能應用相關的數學方法解決問題進而加以驗證，并能用數學語言正確地表達和說明。應用的主要過程是依據現實生活背景，提煉相關的數量關系，將現實問題轉化為數學問題，構造數學模型，并加以解決。

直觀想象

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用圖形理解和解決數學問題的過程。主要包括：借助空間認識事物的位置關系、形態變化與運動規律；利用圖形描述、分析數學問題；建立形與數的聯系；構建數學問題的直觀模型，探索解決問題的思路。在直觀想象核心素養的形成過程中，學生能夠進一步發展幾何直觀和空間想象能力，增強運用圖形和空間想象思考問題的意識，提升數形結合的能力，感悟事物的本質，培養創新思維。

《大綱》中要求學生能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中的基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質。考查主要以立體幾何為載體。

數學運算

數學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的過程。主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算方向，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果等。在數學運算核心素養的形成過程中，學生能夠進一步發展數學運算能力；能有效借助運算方法解決實際問題；能夠通過運算促進數學思維發展，養成程序化思考問題的習慣；形成一絲不茍、嚴謹求實的科學精神。

《大綱》中要求會根據法則、公式進行變形和正確運算，能根據問題的條件尋找與設計合理、簡捷的運算途徑，能根據問題要求進行估算或近似計算。考查主要是以含字母的式的運算為主，包括數字計算、代數式和某些超越式的變形、集合的運算、解方程與不等式、三角恒等變形、數列極限的計算、求導運算、概率計算、向量運算和幾何圖形的計算等。

數據分析

數據分析是指針對研究對象獲得相關數據，運用統計方法對數據中的有用信息進行分析和推斷，形成知識的過程。主要包括：收集數據，整理數據，提取信息，構建模型對信息進行分析、推斷，獲得結論。在數據分析核心素養的形成過程中，學生能夠提升數據處理的能力，增強基于數據表達現實問題的意識，養成通過數據思考問題的習慣，積累依托數據探索事物本質、關聯和規律的活動經驗。

《大綱》中指出：考生能理解問題所提供的文字、數字、圖形、圖表等信息，并能從中提取有關信息，對它們進行分析和處理；能對有關的數據和圖形進行統計和分析，應用統計或統計案例中的方法解決實際問題。

從以上探討可見，今年高考命題的趨勢是以知識為載體，能力立意，思想方法為靈魂，核心素養為統領；兼顧試題的基礎性、綜合性、應用性和創新性，展現數學的科學價值和人文價值；堅持多角度、多層次的考查，在全面考查綜合數學素養的基礎上區分考生的數學能力的差異。只有聚焦核心素養的養成，才能從容應對高考的變化。

責任編輯 羅 峰