高中數學解題課中數學思想方法教學的策略

周小華

數學解題課是高中數學被普遍重視的一種課型，是以學生進行“解決問題學習”為主的課，解題課的教學過程應著力展現解題思維的全過程，注意對解題策略、思維方法、解題技巧等進行分析歸納與評價，這其中蘊含著多種數學思想方法的滲透教學。

引導學生理解和掌握以數學知識為載體的數學思想方法，是使學生提高思維水平，懂得數學價值，建立科學的數學觀念，從而發展數學、運用數學的重要保證，也是現代教學思想的重要方向。以下通過案例研究高中數學解題課如何進行數學思想方法的教學及提煉有效的教學策略。

一、解題課中數學思想方法教學的案例研究：圓錐曲線的綜合問題

例：如圖，橢圓 + =1（a>b>0）的左、右焦點分別為F1、F2，過F2的直線交橢圓于P，Q兩點，且PQ⊥PF1，（1）若|PF1|=2+ ，|PF2|=2- ，求橢圓的標準方程；（2）若|PQ|=λ|PF1|，且 ≤λ< ，試確定橢圓離心率e的取值范圍。

評析：可根據橢圓定義，利用數形結合找到各線段長度的表達式，再用構建函數法，抓住變量λ構建以待求量e為因變量的函數，再根據變量范圍求其值域。過程涉及整體代換、轉化為二次函數求最值的數學思想。

本課研究圓錐曲線的綜合問題只涉及探索性和最值兩大問題，這些試題解答往往要綜合應用函數與方程、數形結合、分類討論等多種思想方法，對計算能力也有較高要求，難度較大，要求學生仔細回顧本課的學習內容并進行自我評價。

二、高中數學解題課中數學思想方法教學的策略

1. 活動積累策略

數學活動經驗是構成數學認知結構的基本元素，指的是對具體數學理論或數學技能的應用背景和條件的概括，如本課用到的換元法，學生掌握了換元法這類技能，而在什么條件下應用技能更為有效，則是一種活動經驗積累。另外，數學活動經驗也包括對數學活動中一般活動方式、方法的概括，例如本課解決存在性問題的步驟也是數學活動經驗的積累。數學活動經驗的核心始終還是數學思想方法，數學解題課上，常常倡導“做一題會一類”，實質上被高度關注的就是各類問題的內涵與外在相結合應用，各種數學思想方法的積累和升華。數學思想方法具有隱喻性，很多都是高度抽象、觀念性的，潛在于解決問題的脈絡內，解題課上，教師精心設計課堂活動方案，讓學生充分經歷分析、判斷、探索、表述、回顧等階段，教師必須結合練習目標使學生在反復實踐訓練中應用數學思想方法，感悟問題解決過程中所蘊含的數學思想方法，逐漸實現個性化理解升華為應用自如。但是，過分強調問題的歸類對于提高學生的解題能力是很不利的，因而我們應該更加注意教學活動的設置，將數學思想方法有效滲透在問題解決的環節中，努力幫助學生掌握數學思維方法。

2. 系統提能策略

高中數學解題課的主要任務是幫助學生形成數學知識分析和解決某一類型的高中數學問題的綜合能力，根據心理學中問題解決的學習特點，解決此主要任務最重要的是給學生創造問題解決的機會，讓學生經歷綜合運用所學知識與技能分析和解決問題的過程，從而形成解決問題的一般方法，及后學會運用新習得的規則解決相似類型問題。但在實際的解決問題過程中，由于學生掌握的知識內容深淺程度不同，在解題過程中就會產生解題的清醒與盲目、簡潔與復雜的差別，原因就是他們對數學思想方法有理解深淺上的差異和溝通寬窄上不同所致，要縮小這些差距，教師在數學思想方法的教學與明確知識的教學一樣，要形成具有一定結構的系統，才能使學生更好地理解與掌握，更好地發揮其整體提升功能。

本課多次涉及的數學轉化與化歸思想，指的是在研究和解決有關數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而得到解決的一種方法。簡言之就是將復雜的問題通過變換轉化為簡單的問題，將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題。教師在課堂環節設計中，不斷實施轉化的實踐與探索，在引導解決問題的過程中，帶領學生把碎片化印象梳理妥當，形成一類思想的系統化認識，這對于學生自如應用此類數學思想方法解決問題有重大意義。

3. 過程性變式策略

在數學解題課上，進行過程性變式教學有利于學生有層次推進數學研究，建立知識的合理聯系。在問題解決過程中，通過對問題的多層次的變式，幫助學生體驗知識的演變與發展，懂得運用它們，有效突破難點。本文案例的環節二設計通過變式的探究，完善解決存在性問題的步驟，學生在經歷化繁為簡的運算過程后進一步體會解決問題蘊含的數學思想方法，數學素養得到提升，學生在探究的過程中不斷積累方法、實踐方法，最終在解決問題的體驗中提升信心。

4. 講練滲透策略

解題課上講練滲透最為常見，教師通過“精講”“講在關鍵處”呈現重要的數學思想方法，只有反復、明確地將數學思想方法呈現在講練結合的過程中，才能使學生既懂得各種數學思想方法的名詞表述與意思，又感悟到其使用路徑，使之成為學生思考問題、解決問題的思維引領。數學解題課上，教師心懷主線，掌握講練適度和關鍵處點評是數學思想方法教學的重要策略。

高中數學解題課主要目標是提升學生解決問題能力，用數學思想方法指導解決問題就是運用數學思想審視數學問題，揭示題目題設內容與求解方法所蘊含的數學思想方法，自覺從數學思想方法的高度去理解題意和尋找思路、去優化過程和延續解題成果。教師需在將數學思想方法合理地內化在解題活動過程的同時幫助學生樹立正確的數學觀，促使數學方法的普及、形成，提高學生數學抽象、邏輯推理、直觀想象等核心素養。

責任編輯 羅 峰