初中數學課程教學中數形結合思想的運用研究

文 萍

（陜西省咸陽市灃東中學，陜西 咸陽）

伴隨社會的全面發展，素質教育理念深化落實，對人才培養的方式方法提出了更高的要求，這就要求廣大教育工作者必須實現由傳統教學模式向素質教育的轉變。初中數學是初中課程體系的關鍵組成部分，其具有抽象性強等特點，要求教師在教學過程中必須滲透相關數學思想。基于此，本文針對數形結合思想在教學中應用的研究具有一定現實意義。

一、數形結合思想及其在數學教學中的重要作用

“數”“形”是數學這門科學中最為古老的也是最為基本的研究對象，二者在一定的條件下能夠實現相互之間的轉換。縱觀初中數學課程體系，主要可以分為數與形兩個部分，二者之間存在著密切的聯系，我們將數形二者之間的聯系就稱之為數形結合［1］。數形結合作為數學思想中的一種，在數學教學中發揮關鍵性的作用。著名數學家華羅庚曾講：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”可見，在數學研究中，數和形作為反映客觀事物的基本屬性，不應該被割裂開來。筆者認為，數形之間存在著一一對應的關系。在實際教學的過程中，有效地運用數形結合思想，可以將那些抽象性比較強的數學語言，邏輯性復雜的數量關系與具有直觀性特點的幾何圖形、位置關系相互結合，通過“以形助數”或“以數解形”這兩種形式，可以使得復雜的數學問題變得簡單，抽象的數學問題變得具體，從而提高教學效率，讓學生更加輕松地掌握思考與解決數學問題的方法。

二、數形結合思想在初中數學教學中的實際應用

正如偉大數學家華羅庚先生所說的“數形結合百般好”，將其有效地應用到數學教學實踐中，可以使得抽象的數學問題變得具體化。函數是初中數學課程中的重點，是比較抽象的數學問題之一，對于剛剛接觸函數的初中生來講不易理解［2］。與此同時，在初中數學教學中，函數所囊括的知識是比較寬泛的，尤其是二次函數，不僅是重點所在，也是難點所在。因為二次函數都比較抽象，容易對學生的學習造成一定的阻礙，所以很多初中生不喜歡學習二次函數，甚至一部分學生對這一部分知識的學習產生恐懼感，久而久之，學生的學習態度將會發生轉變，形成不正確的學習觀念與習慣，對提高學生數學能力將產生極大的阻礙作用。二次函數是數形結合比較緊密的，學生只要對坐標系正確建立，可以很輕松地找出關鍵點，通過定位的方式做出圖形，很好地理解二次函數。從理論的角度來分析，在二次函數贈=葬曾2+遭曾+糟當中，a決定這一拋物線開口的方向，c決定與y軸的交點，a、b共同決定這一二次函數所代表的圖形的對稱性。單純的理論講解，學生對這一問題很難理解，如果我們利用數形結合思想，就可以幫助學生很輕地理解相關問題了。

例題：已知（-1，y1）、（-2，y2）、（-3，y3）在二次函數y=3x2+6x+2形做出來，具體闡述如下：

解答：將二次函數進行簡化：y=3（x+1）2-1，之后做出與其相對應的圖形，具體如右圖所示。通過對圖的觀察，我們可以清楚地發現，當x=-1的時候，y的值是最小的，當x=2的時候y的值要大于x=-3時的值，這樣可以非常輕松地就得出結論：贈2＞贈3＞贈1。這一二次函數上，請判斷y1、y2、y3三者之間的大小關系。

分析：這是一道比較數量大小關系的題目，傳統的解題思路是將三個x值分別帶入二次函數y=3x2+6x+2當中，求出三個y值，這一解答過程的計算量比較大，容易產生錯誤，并且浪費時間，所以在此類函數問題的教學過程中，教師可以將數形結合思想進行有效的應用，我們可以引導學生將函數y=3x2+6x+2的圖

再如，三角函數也是初中數學中比較難的問題，在這一部分的教學實踐中，我們也可以有效地引入數形結合思想。在教學過程中，教師可以將三角函數的問題引入三角函數的應用上，在講解的過程中，教師可以在黑板或者多媒體上展示與三角函數相關的圖形，通過數與形之間的關系向學生展示三角函數相關問題的解答。通過此類教學方法，可以讓學生清晰地感受到在數學中，數與形是如影隨形的，二者之間存在著密切的聯系。在這一過程中，我們不僅可以更好地讓學生對學習內容進行理解與認知，同時可以讓學生認識到在解答數學問題的時候是可以通過“以形助數”或“以數解形”這兩種形式，將復雜的問題簡單化、將抽象的問題具體化，這實際上是“授之以魚，不如授之以漁”的過程，符合素質教育的要求。

綜上所述，數形結合思想是數學研究中的重要思想，其在數學教學中發揮關鍵性的作用，其可以將抽象的數學問題具體化、將復雜的數學問題簡單化，將其有效地應用到教學實踐中，不僅可以提高教學效率，同時，可以為學生有效地滲透數學思想。希望通過文章的闡述，可以使得廣大初中數學教育工作者深刻認識到數形結合思想在數學教學實踐中的重要作用，結合教學中的實際問題，將數形結合思想有效地運用到教學實踐中。