初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運用研究

文 萍

（陜西省咸陽市灃東中學(xué)，陜西 咸陽）

伴隨社會的全面發(fā)展，素質(zhì)教育理念深化落實，對人才培養(yǎng)的方式方法提出了更高的要求，這就要求廣大教育工作者必須實現(xiàn)由傳統(tǒng)教學(xué)模式向素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)變。初中數(shù)學(xué)是初中課程體系的關(guān)鍵組成部分，其具有抽象性強等特點，要求教師在教學(xué)過程中必須滲透相關(guān)數(shù)學(xué)思想。基于此，本文針對數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中應(yīng)用的研究具有一定現(xiàn)實意義。

一、數(shù)形結(jié)合思想及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用

“數(shù)”“形”是數(shù)學(xué)這門科學(xué)中最為古老的也是最為基本的研究對象，二者在一定的條件下能夠?qū)崿F(xiàn)相互之間的轉(zhuǎn)換。縱觀初中數(shù)學(xué)課程體系，主要可以分為數(shù)與形兩個部分，二者之間存在著密切的聯(lián)系，我們將數(shù)形二者之間的聯(lián)系就稱之為數(shù)形結(jié)合［1］。數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)思想中的一種，在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮關(guān)鍵性的作用。著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾講：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。”可見，在數(shù)學(xué)研究中，數(shù)和形作為反映客觀事物的基本屬性，不應(yīng)該被割裂開來。筆者認為，數(shù)形之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系。在實際教學(xué)的過程中，有效地運用數(shù)形結(jié)合思想，可以將那些抽象性比較強的數(shù)學(xué)語言，邏輯性復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系與具有直觀性特點的幾何圖形、位置關(guān)系相互結(jié)合，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”這兩種形式，可以使得復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單，抽象的數(shù)學(xué)問題變得具體，從而提高教學(xué)效率，讓學(xué)生更加輕松地掌握思考與解決數(shù)學(xué)問題的方法。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實際應(yīng)用

正如偉大數(shù)學(xué)家華羅庚先生所說的“數(shù)形結(jié)合百般好”，將其有效地應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，可以使得抽象的數(shù)學(xué)問題變得具體化。函數(shù)是初中數(shù)學(xué)課程中的重點，是比較抽象的數(shù)學(xué)問題之一，對于剛剛接觸函數(shù)的初中生來講不易理解［2］。與此同時，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)所囊括的知識是比較寬泛的，尤其是二次函數(shù)，不僅是重點所在，也是難點所在。因為二次函數(shù)都比較抽象，容易對學(xué)生的學(xué)習(xí)造成一定的阻礙，所以很多初中生不喜歡學(xué)習(xí)二次函數(shù)，甚至一部分學(xué)生對這一部分知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生恐懼感，久而久之，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度將會發(fā)生轉(zhuǎn)變，形成不正確的學(xué)習(xí)觀念與習(xí)慣，對提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力將產(chǎn)生極大的阻礙作用。二次函數(shù)是數(shù)形結(jié)合比較緊密的，學(xué)生只要對坐標(biāo)系正確建立，可以很輕松地找出關(guān)鍵點，通過定位的方式做出圖形，很好地理解二次函數(shù)。從理論的角度來分析，在二次函數(shù)贈=葬曾2+遭曾+糟當(dāng)中，a決定這一拋物線開口的方向，c決定與y軸的交點，a、b共同決定這一二次函數(shù)所代表的圖形的對稱性。單純的理論講解，學(xué)生對這一問題很難理解，如果我們利用數(shù)形結(jié)合思想，就可以幫助學(xué)生很輕地理解相關(guān)問題了。

例題：已知（-1，y1）、（-2，y2）、（-3，y3）在二次函數(shù)y=3x2+6x+2形做出來，具體闡述如下：

解答：將二次函數(shù)進行簡化：y=3（x+1）2-1，之后做出與其相對應(yīng)的圖形，具體如右圖所示。通過對圖的觀察，我們可以清楚地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=-1的時候，y的值是最小的，當(dāng)x=2的時候y的值要大于x=-3時的值，這樣可以非常輕松地就得出結(jié)論：贈2＞贈3＞贈1。這一二次函數(shù)上，請判斷y1、y2、y3三者之間的大小關(guān)系。

分析：這是一道比較數(shù)量大小關(guān)系的題目，傳統(tǒng)的解題思路是將三個x值分別帶入二次函數(shù)y=3x2+6x+2當(dāng)中，求出三個y值，這一解答過程的計算量比較大，容易產(chǎn)生錯誤，并且浪費時間，所以在此類函數(shù)問題的教學(xué)過程中，教師可以將數(shù)形結(jié)合思想進行有效的應(yīng)用，我們可以引導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)y=3x2+6x+2的圖

再如，三角函數(shù)也是初中數(shù)學(xué)中比較難的問題，在這一部分的教學(xué)實踐中，我們也可以有效地引入數(shù)形結(jié)合思想。在教學(xué)過程中，教師可以將三角函數(shù)的問題引入三角函數(shù)的應(yīng)用上，在講解的過程中，教師可以在黑板或者多媒體上展示與三角函數(shù)相關(guān)的圖形，通過數(shù)與形之間的關(guān)系向?qū)W生展示三角函數(shù)相關(guān)問題的解答。通過此類教學(xué)方法，可以讓學(xué)生清晰地感受到在數(shù)學(xué)中，數(shù)與形是如影隨形的，二者之間存在著密切的聯(lián)系。在這一過程中，我們不僅可以更好地讓學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容進行理解與認知，同時可以讓學(xué)生認識到在解答數(shù)學(xué)問題的時候是可以通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”這兩種形式，將復(fù)雜的問題簡單化、將抽象的問題具體化，這實際上是“授之以魚，不如授之以漁”的過程，符合素質(zhì)教育的要求。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)研究中的重要思想，其在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮關(guān)鍵性的作用，其可以將抽象的數(shù)學(xué)問題具體化、將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，將其有效地應(yīng)用到教學(xué)實踐中，不僅可以提高教學(xué)效率，同時，可以為學(xué)生有效地滲透數(shù)學(xué)思想。希望通過文章的闡述，可以使得廣大初中數(shù)學(xué)教育工作者深刻認識到數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的重要作用，結(jié)合教學(xué)中的實際問題，將數(shù)形結(jié)合思想有效地運用到教學(xué)實踐中。