掌握學生的“起點”，從教程走向學程

夏俊利

引導學生體驗探究的載體是“學程設計”，即在理解學生的基礎上，進行學習方式的轉換，轉變成以促進學生學習某一知識點、某一主題項目而展開的學習活動，所進行的學習過程設計。本文主要以《圓的認識》為例，通過巧用學程設計，激發學生的探究欲，從而支持學生的學習，從教程走向學程，最終看到學生的成長和學習的真正發生。

一、理解教材，掌握學習的要點

所授內容《圓的認識》是蘇教版2011版小學數學五年級下冊第85—104頁的內容。在學習圓形之前，學生已經學習過三角形、平行四邊形、長方形、正方形等基本圖形，這些學習的過程和積累的經驗是學習圓的基礎，本課主要是認識圓，知道圓各部分的名稱和圓的特征。在學習的過程中，學生主要經歷猜想、驗證等過程，這會加深學生對數學方法的理解，也是進一步研究圓的基礎。

二、了解學生，把握學習的起點

學生對圓的認知的生活經驗是有的，而數學經驗肯定參差不齊，為了更好地支持學生學習，先要理解學生的認知和起點。因此設計了學程前測單，對學生了解圓的情況進行調查。

《圓的認識》學程單——前測2017.5

班級 姓名

1.你在生活中哪里見過圓？（舉例說明）對于圓，你已經知道了什么？

2.對于圓，你還想研究什么？

3.你知道畫圓用什么工具嗎？為什么用它畫圓呢？

調查得出，學生對于生活中的圓有認知誤區，把球看作圓，那么課堂上就要跟孩子區分圓與球，圓是平面圖形和球是立體圖形，球上有無數個圓。也可以幫助學生對生活中的圓認知得更加深刻。吊扇中間是圓，那么吊扇轉動起來的時候也能看到圓，得出圓是距離中心固定點運動的軌跡。第2個前測內容是激發學生前面學習平面圖形的已知經驗，去思索，學習圓時，我們可以研究哪些？第3題，全班的學生都知道畫圓的工具是圓規，但是對于為什么用圓規畫圓，只有少部分學生能大概說明理由。基于對學生的理解，找到課堂中學生研究圓的起點。

三、用好工具，激發學習的探究點

課堂上要用到的學具有：線、乒乓球、圓規、圓片、皮筋、直尺。

動手操作是激發學生探究合作的一種方式，有了充足的工具準備和在有效的組織下，明確要求，學生利用手中工具進行相應操作。在動手實踐中探索圓的知識，在合作交流中深化認知、提升學習興趣。

四、設計學程單，助力學生走向終點

《圓的認識》學程單——探究2017.5

班級 姓名

一、自選工具畫圓（圓規除外）

二、用圓規畫圓

（1）任意畫

（2）畫一個半徑2厘米的圓。并在這個圓的右邊畫一個半徑為3厘米的圓。

激發學生探究的欲望，通過學程單問題的引導，讓學生“自主探索”，尋找畫圓的方法。在學生完成的過程中，教師通過巡視，收集學生生成性資源為后續的教學內容做資料。

1.用除圓規以外的工具畫圓

沿著膠帶輪廓（或者其他圓形物體邊緣畫圓）；利用線和筆模仿圓規畫圓；利用尺子畫圓。

討論：你們已經有了圓規畫圓的雛形了。

問題1：為什么要固定這一點呢？

問題2：為什么要繃得直直的？

問題3：為什么要選擇用線而不是皮筋呢？

總結：結合剛才的研究，畫圓要注意什么？（定點、定長）

在學生自主完成問題的解決之后，組內交流，互相分享畫圓的方法，在問題引領下，得出不同畫圓的方法有著共同的特點，就是定點定長，才能畫出圓。課堂是師生互動參與的課堂，更是生生互動、互相學習進步的課堂。學生之間互相學習、自主探索的影響遠遠大于教師直授。圓的認知也因“合作分享”而更加深刻。

2.用圓規畫圓

實踐、探究是讓學生經歷“再發現”的過程，幫助學生經歷猜想、驗證、實踐、總結四個探究歷程。在這個環節中，動手實踐的學生個個有話說，各自有經驗。

學生1：畫圓一定要定點、定長。定的點就是圓的圓心，所以說圓心決定了圓的位置。

學生2：畫圓時，圓規兩腳之間的距離對應的是半徑，兩腳叉開得越大，也就是半徑越大，所以說半徑決定了圓的大小。

學生3：還要注意圓規兩腳距離是半徑。

這些都是孩子親身經歷、探究后的感悟，在直白的語言中透出學生對數學問題本質的理解，是經歷“探究”最好的驗證。在學程設計的引導下，數學課堂上，學生清楚地明確自己探究的問題，層層深入，自我體驗，感悟小結。

3.問題引領探究

通過問題引領：你能將這兩腳之間的距離畫在圓上嗎？這個線段就是圓的半徑，誰來說說什么是圓的半徑？研究圓的位置和大小與什么有關？

根據學生畫出的圓，進行分享交流，通過辨析，得出畫圓的正確方法之后，并結合學生畫出的圓，研究圓的半徑、直徑以及他們之間的關系等知識點。層層深入，自然流暢地得到所要的知識點。自主探索、合作分享，幫助學生自我學習、自我反思、自我修正，最后“整合提煉”，對圓的知識認知形成網絡結構圖。

4.自由研究圓

猜一猜，老師是怎么在電腦中畫圓的？

學生有了前面知識的積累，在“實踐運用”中自然會找到圓的圓心、半徑、直徑，甚至在研究的過程中還得出圓中最長的線段就是直徑這個結論。在研究電腦畫圓時，找到內切圓與正方形的關系，內切圓的直徑與正方形的邊長相等，為后續學習打下堅實的基礎。

設計有效的學程不但能促進學生的探究，還便于教師理解學生。課堂在理解學生的基礎上，才能繼續讓學生不僅明白“是什么”，還要會追問思考“為什么”，在持續的追問思辨中，領悟數學思想，掌握數學方法。