不確定條件下信息系統(tǒng)云遷移及時機研究

劉一江，萬映紅，李勝利，蘇曉

（西安交通大學(xué)1a.管理學(xué)院；1b.管理教學(xué)實驗中心（國家級實驗教學(xué)示范中心），西安 710049；2.北京大學(xué) 信息管理系，北京 100871；3.哈爾濱工程大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院，哈爾濱 150001）

隨著云計算的不斷成熟以及云產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，云技術(shù)及服務(wù)已經(jīng)成為企業(yè)信息系統(tǒng)運營情境的新選擇。在云計算環(huán)境下，企業(yè)可以通過將自身信息的服務(wù)器、數(shù)據(jù)庫、中間件乃至前端應(yīng)用部分或者全部遷移到云中[1-2]，在保證系統(tǒng)服務(wù)質(zhì)量（QoS）的前提下，充分利用云平臺資源豐富、成本低以及資源彈性等特點，降低管理、維護及運營成本，提高企業(yè)的市場靈敏性[3-4]。

雖然云遷移可以為企業(yè)提供諸多收益，但也同時伴隨著使用成本不確定以及遷移前投資不可逆的風(fēng)險。使用成本不確定性主要由系統(tǒng)處理的業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)量不確定造成，該不確定性是指在未來時間點上，系統(tǒng)需要處理的數(shù)據(jù)是難以預(yù)測的。在企業(yè)方面，也受到多方面因素的影響，諸如業(yè)務(wù)發(fā)展、市場波動、政策變化、技術(shù)創(chuàng)新等[5]。由于云計算的使用成本與處理的業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)量息息相關(guān)，故處理數(shù)據(jù)量的不確定性直接導(dǎo)致云遷移后成本的不確定。

同時，云遷移會給企業(yè)帶來一系列的前期投資，包括員工的學(xué)習(xí)投資、搜尋及選擇云服務(wù)提供商費用等。其中，學(xué)習(xí)投資的發(fā)生主要因為云計算數(shù)據(jù)安全性[6]、實際服務(wù)質(zhì)量[7]以及定價方式[5]均與企業(yè)內(nèi)制系統(tǒng)存在差異，企業(yè)需要學(xué)習(xí)基于云計算的系統(tǒng)運營方式。同時，一旦云遷移失敗，前期投資將不可收回[1，8]。因此，在云計算成本不確定和投資不可逆的基礎(chǔ)上，考慮云遷移的選擇及時機問題，成為當(dāng)前企業(yè)需要考慮的問題[9]。

當(dāng)前文獻對云遷移與否的研究主要基于系統(tǒng)云遷移風(fēng)險和收益的凈現(xiàn)值評估，從評價指標(biāo)[10-12]、權(quán)重分配[13-14]以及評價方法[10，15-16]等角度提供云遷移風(fēng)險和收益評估方法，為云遷移提供決策依據(jù)。Brender等[7]研究了云遷移的成本、收益和風(fēng)險，并提出了相關(guān)評估指標(biāo)。Atas等[15]采用統(tǒng)計方法對云遷移的價值進行了評估。當(dāng)前文獻主要針對當(dāng)前是否遷移的問題，使用科學(xué)的方法對云遷移的風(fēng)險-收益進行評估，忽略了遷移可延期時的企業(yè)推遲云遷移決策研究。

考慮到云遷移的特征，企業(yè)選擇云遷移的時機決策，需要考慮成本不確定性以及投資不可逆以及柔性投資等特點。實物期權(quán)理論是研究投資不確定以及投資時機問題的重要理論，該理論在自然資源投資[17]、軟件外包[18-19]及產(chǎn)品創(chuàng)新[20]等諸多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。同時，也有學(xué)者將實物期權(quán)理論應(yīng)用于信息系統(tǒng)研究領(lǐng)域，研究不確定情況下的企業(yè)信息系統(tǒng)建設(shè)[21]。鑒于此，本文以3種云遷移付費方式為研究情境，在實物期權(quán)研究框架下，建立企業(yè)云遷移時機選擇模型，分析3種付費情境下云遷移選擇時機和等待價值。

本文在回顧有關(guān)云遷移領(lǐng)域及實物期權(quán)領(lǐng)域的相關(guān)文獻基礎(chǔ)上提出企業(yè)云遷移模型的基本假設(shè)，研究了3種付費方式下的云遷移選擇、選擇時機以及等待價值。比較了3種付費方式下云遷移概率及時機的差異；對研究結(jié)論進行了數(shù)值分析，進一步驗證結(jié)論；運用結(jié)論，解釋了現(xiàn)實企業(yè)云遷移態(tài)度。最后，對文章進行了總結(jié)。

1 模型假設(shè)

考慮一個企業(yè)和一個云提供商構(gòu)成的供需鏈，企業(yè)的決策為是否對信息系統(tǒng)實施云遷移以及云遷移的時機。本文提出如下假設(shè)：

（1）市場不確定性、技術(shù)不確定性和經(jīng)濟不確定性導(dǎo)致信息系統(tǒng)處理數(shù)據(jù)量存在不確定性。假設(shè)處理數(shù)據(jù)量服從一般布朗運動，參數(shù)Wc為處理數(shù)據(jù)量，μ為數(shù)據(jù)變化率，描述數(shù)據(jù)量的變化趨勢，t為時間，σ為數(shù)據(jù)變異率，即處理數(shù)據(jù)量在變化過程中存在的不確定性[22]，z為標(biāo)準(zhǔn)維納過程，并且E（dz）=0，則處理數(shù)據(jù)量的布朗運動表達式為

（2）若企業(yè)自購且運維信息系統(tǒng)，則系統(tǒng)處理數(shù)據(jù)量W c的成本為aW c，a為企業(yè)信息系統(tǒng)單位數(shù)據(jù)處理成本。若企業(yè)采用云遷移方案后，則處理W c數(shù)據(jù)量成本為bW c，b為云計算每單位數(shù)據(jù)處理成本。其中，0＜b＜a。云服務(wù)提供商具有更專業(yè)化的數(shù)據(jù)管理能力和規(guī)模經(jīng)濟效應(yīng)，較之企業(yè)自購及運維系統(tǒng)的成本要低。

（3）企業(yè)信息系統(tǒng)云遷移成本為K s。遷移成本包括搜尋服務(wù)成本、學(xué)習(xí)成本和系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成本等。企業(yè)擁有選擇云服務(wù)或繼續(xù)保持原有系統(tǒng)的權(quán)利。當(dāng)選擇云遷移時，企業(yè)可以推遲遷移。

（4）社會無風(fēng)險利率為r，當(dāng)企業(yè)為風(fēng)險中性時，無風(fēng)險利率與貼現(xiàn)率相同，故其取決于利息率以及特定的行業(yè)風(fēng)險率。參照文獻[18]中的論述，μ＜r；否則，dW c=μW cdt+σW cdz的積分會無窮大，云遷移的收益為負，云遷移變得毫無意義。

（5）企業(yè)已經(jīng)擁有信息系統(tǒng)，稱為現(xiàn)有系統(tǒng)。該系統(tǒng)為企業(yè)帶來的收益為P，企業(yè)在選擇云遷移時，有3種云付費方式可以選擇。此時，云計算成本為Ci，數(shù)據(jù)量為W ci，i∈｛1，2，3｝。

其中：i=1表示按需付費方式，企業(yè)無預(yù)先付費，直接按照在云平臺中處理的數(shù)據(jù)量進行付費[23]，此時，企業(yè)成本C=C1=b1W c1；i=2表示預(yù)留實例付費方式，企業(yè)依據(jù)對處理數(shù)據(jù)量的預(yù)估，提前購買一定數(shù)量的云處理能力，且購買的處理能力大于處理數(shù)據(jù)量[23]。在運行中，企業(yè)以按需付費的方式進行付費，此時，企業(yè)成本C=C2=M2+b2W c2，其中，b1＞b2。M2為預(yù)留實例的預(yù)付費用，b2為M2實例下每單位數(shù)據(jù)量處理成本。i=3表示混合付費方式，企業(yè)依據(jù)對數(shù)據(jù)量的預(yù)估購買一定量的云處理能力，同時購買的處理能力小于處理數(shù)據(jù)量。處理數(shù)據(jù)量在購買能力之內(nèi)的部分，云計算按照預(yù)留實例付費標(biāo)準(zhǔn)付費；超過購買能力的部分，以按需付費標(biāo)準(zhǔn)付費。此時，企業(yè)成本為

其中：λ為預(yù)留實例付費購買的處理數(shù)據(jù)量占總處理數(shù)據(jù)量的比例；M3為預(yù)付費用；b3為M3預(yù)付費用下每單位數(shù)據(jù)量處理成本，且0＜λ＜1，M2＞M3，b1＞b3＞b2。

2 模型設(shè)計及分析

首先分析企業(yè)立即云遷移可以獲得的收益，并得到立即云遷移情況下企業(yè)對處理數(shù)據(jù)量的要求；其次分析推遲遷移情況下企業(yè)可以得到的收益以及此時對數(shù)據(jù)量的要求；然后對立即云遷移和推遲云遷移兩種情況下云遷移對處理數(shù)據(jù)量的要求以及收益進行比較，分析企業(yè)云遷移的等待價值和遷移時機；最后，進一步分析3種付費方式下企業(yè)信息系統(tǒng)云遷移的概率以及等待時間。

2.1 企業(yè)立即云遷移選擇及收益

在不考慮企業(yè)推遲遷移的情況下，研究企業(yè)是否立即云遷移以及云遷移的條件。

當(dāng)企業(yè)仍然使用現(xiàn)有系統(tǒng)時，采用凈現(xiàn)值的方法進行估計，假設(shè)處理數(shù)據(jù)量隨時間的變化趨勢為dW c，dW c=μW cdt，由此可知，W c=。Wco為系統(tǒng)的初始處理數(shù)據(jù)量需求，即當(dāng)t=0時刻處理數(shù)據(jù)量。企業(yè)可以獲得的收益為

式中，NPV0為企業(yè)保持信息系統(tǒng)不變時獲得的凈利潤。

當(dāng)企業(yè)決定信息系統(tǒng)云遷移時，由于采取的付費方式不同，故其收益也不盡相同。下面對企業(yè)采用不同付費方式的收益進行說明。

CPV1為企業(yè)采用按需付費方式進行云遷移時的收益，其中為收益貼現(xiàn)值。此時，企業(yè)立即云遷移的收益為

令NPV1=NPV0，求得按需付費情境下企業(yè)云遷移對處理數(shù)據(jù)量的要求為當(dāng)時，企業(yè)選擇云遷移；當(dāng)時，企業(yè)保持現(xiàn)有系統(tǒng)。

2.1.2 預(yù)留實例付費 當(dāng)企業(yè)采用預(yù)留實例付費且選擇立即云遷移時，已知，其收益預(yù)期值為

此時，企業(yè)的凈收益

令NPV0=NPV2，可得預(yù)留實例付費情境下企業(yè)立即云遷移對處理數(shù)據(jù)量的要求為

2.1.3 混合付費 在混合付費方式下，已知W c3=，企業(yè)的收益預(yù)期為

企業(yè)的凈收益為

令NPV0=NPV3，可得預(yù)留實例付費情境下企業(yè)云遷移時的處理數(shù)據(jù)量要求為

2.2 企業(yè)推遲云遷移收益

實物期權(quán)方法可以賦予企業(yè)推遲遷移的權(quán)利。當(dāng)未來使用成本不確定時，企業(yè)會在立即云遷移和推遲云遷移之間進行選擇。當(dāng)企業(yè)選擇推遲云遷移時，仍然可以通過現(xiàn)有系統(tǒng)獲得收益P-aW c。假設(shè)未來遷移的價值V（W c）服從貝爾曼方程：

根據(jù)伊藤引理，

將dW c=μW cdt+σW cdz，E（dz）=0 代入方程，可得

接下來對3種付費方式下企業(yè)推遲云遷移的決策進行分析。

2.2.1 按需付費 當(dāng)采用按需付費的方式進行云遷移時，V（W c1）需滿足如下邊界條件、價值匹配條件以及平滑黏貼條件：

邊界條件表明，當(dāng)系統(tǒng)處理的數(shù)據(jù)量為0時，企業(yè)只會選擇沿用現(xiàn)有系統(tǒng)，不會對系統(tǒng)進行云遷移。在這種情況下，企業(yè)的獲利是P/r。其經(jīng)濟學(xué)含義是在不考慮運營成本的條件下，信息系統(tǒng)為企業(yè)帶來的收益的貼現(xiàn)。價值匹配條件表明，當(dāng)處理數(shù)據(jù)量到達邊界值時，企業(yè)無論做出推遲遷移還是立即遷移收益均相同。平滑黏貼條件表明，在邊界時，推遲遷移和立即遷移兩種決策除了收益相同，其需要的處理數(shù)據(jù)量的變化率也相同。

由式（5）可得企業(yè)推遲云遷移的期權(quán)價值的一般表達式為

式中：

由邊界條件V（0）=P/r可知，A2=0。再依據(jù)價值匹配條件和平滑黏貼條件，求得在按需付費方式下，企業(yè)在可推遲云遷移情形下的價值函數(shù)為

由式（10）可知，在按需付費情境下，企業(yè)的云遷移價值函數(shù)為分段函數(shù)。當(dāng)處理數(shù)據(jù)量低于時，企業(yè)使用現(xiàn)有系統(tǒng)，此時可獲得的凈收益為P/r-aW c/（r-μ），同時還獲得云遷移的期權(quán)收益；當(dāng)處理數(shù)據(jù)量高于時，企業(yè)選擇按需付費方式立即遷移。

2.2.2 預(yù)留實例付費 當(dāng)采用預(yù)留實例付費的方式進行云遷移時，V（W c2）需滿足如下邊界條件、價值匹配條件以及平滑黏貼條件：

按照預(yù)留實例付費方式的求解方法，得到預(yù)留實例付費下推遲云遷移的價值函數(shù)為

由式（14）可知，在預(yù)留實例付費情境下，當(dāng)處理數(shù)據(jù)量小于或等于時，企業(yè)將繼續(xù)采用現(xiàn)有系統(tǒng)，此時可獲得的凈收益為P/r-aW c/（r-μ），同時還獲得云遷移的期權(quán)收益；當(dāng)處理數(shù)據(jù)量高于時，企業(yè)會選擇預(yù)留實例付費方式立刻實行云遷移。

2.2.3 混合付費 當(dāng)采用混合付費的方式進行云遷移時，V（W c3）需滿足如下邊界條件、價值匹配條件以及平滑黏貼條件：

混合付費的價值函數(shù)為

由式（18）可知，在混合付費情境下，當(dāng)處理數(shù)據(jù)量小于等于時，企業(yè)將繼續(xù)采用現(xiàn)有系統(tǒng)，此時可獲得的凈收益為P/r-aW c/（r-μ），同時還獲得云遷移的期權(quán)收益；當(dāng)處理數(shù)據(jù)量高于時，企業(yè)會立刻采用云遷移。此時，企業(yè)的凈收益為

2.3 等待價值分析

2.1和2.2節(jié)對企業(yè)立即云遷移的收益和推遲云遷移的收益進行了分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)企業(yè)采用推遲云遷移策略時，處理數(shù)據(jù)量在未達到要求時其被賦予了可推遲遷移的權(quán)利。等待價值是推遲云遷移價值的直接體現(xiàn)，下面將對3種付費方式下云遷移的等待價值進行研究。

當(dāng)企業(yè)采用按需付費方式時，企業(yè)對云遷移的等待價值WV1=V1（W c1）-NPV1。當(dāng)W c1＜時，企業(yè)可以獲得的等待價值為

當(dāng)W c1≥時，企業(yè)選擇按需付費的方式立即采取云遷移行為，此時的等待價值為0。

為了直觀表述，假設(shè)

f（B1）為B1的函數(shù)，則企業(yè)的等待價值為

式（19）表示，當(dāng)采用推遲云遷移策略時，在W c＜情況下，企業(yè)擁有等待價值并推遲遷移；在W c≥情況下，企業(yè)會由于失去等待價值而立即采用云遷移。

同理，當(dāng)企業(yè)采用預(yù)留實例付費時的等待價值為

式中，t（B1）為預(yù)留實例付費下B1的函數(shù)，

當(dāng)企業(yè)采用混合付費時的等待價值為

式中，s（B1）為混合付費方式下B1的函數(shù)，

分析企業(yè)的等待價值，得到命題1。

命題1無論企業(yè)采用何種云服務(wù)付費方式，推遲云遷移均可以為企業(yè)提供非負的等待價值，且該等待價值與數(shù)據(jù)變化率、數(shù)據(jù)變異率正相關(guān)，與市場無風(fēng)險利率負相關(guān)。

證明以按需付費為例，由2.2節(jié)可知，

將等待價值對B1求導(dǎo)，當(dāng)W c1＜時，

因此，等待價值對B1的導(dǎo)數(shù)為

當(dāng)企業(yè)具有等待價值，即W c＜時，可知：

按需付費方式下命題1得證。預(yù)留實例付費與混合付費情境下證明與按需付費情境中的證明一致。

命題1表明，當(dāng)企業(yè)擁有推遲云遷移的權(quán)利時，企業(yè)的等待價值隨數(shù)據(jù)變化率和數(shù)據(jù)變異率的增加而增加。處理數(shù)據(jù)量增長越快，不確定程度越大，企業(yè)的等待價值就越高，企業(yè)推遲遷移意愿越高。同時，無風(fēng)險利率與企業(yè)的等待價值成反比，無風(fēng)險利率越高，企業(yè)越傾向于選擇立即云遷移。命題1說明，在外界環(huán)境劇烈變化時，企業(yè)更傾向于對云遷移采取觀望態(tài)度。通過不斷地推遲云遷移，企業(yè)可以確保云遷移會對企業(yè)產(chǎn)生收益；同時，現(xiàn)有系統(tǒng)確保了企業(yè)在等待過程中也可以獲得信息系統(tǒng)帶來的收益。

2.4 處理數(shù)據(jù)量分析

2.3節(jié)對等待遷移情況下的等待價值進行了分析，本節(jié)對兩種決策下按需付費、預(yù)留實例付費以及混合付費3種方式下企業(yè)對信息系統(tǒng)的處理數(shù)據(jù)量的要求進行分析。

通過觀察立即云遷移和推遲云遷移對處理數(shù)據(jù)量的要求并求導(dǎo)，可得命題2。

命題2當(dāng)企業(yè)立即云遷移時，對處理數(shù)據(jù)量的要求與數(shù)據(jù)變化率負相關(guān)，與市場無風(fēng)險利率正相關(guān)，與數(shù)據(jù)變異率無關(guān)；當(dāng)企業(yè)推遲云遷移時，對處理數(shù)據(jù)量的要求與數(shù)據(jù)變化率負相關(guān)，與市場無風(fēng)險利率正相關(guān)，與數(shù)據(jù)變異率正相關(guān)。無論企業(yè)立即云遷移還是推遲云遷移，其對處理數(shù)據(jù)量的要求與云計算預(yù)付費用正相關(guān)，與云計算單位處理費用正相關(guān)，與現(xiàn)有系統(tǒng)單位成本負相關(guān)。

證明將對數(shù)據(jù)變化率μ，無風(fēng)險利率r，數(shù)據(jù)變異率σ，預(yù)付費Mi，單位處理費用bi，以及現(xiàn)有系統(tǒng)處理成本a求一階導(dǎo)即可。

命題2說明，當(dāng)企業(yè)不能推遲云遷移時，其對云遷移的考慮主要是處理數(shù)據(jù)量未來的增加情況。如果增長較快，則企業(yè)會降低對處理數(shù)據(jù)量的需求，更容易選擇立即云遷移；如果增長較慢，則企業(yè)會提高對處理數(shù)據(jù)量的需求，以保證充分發(fā)揮云計算低成本的優(yōu)勢。當(dāng)企業(yè)可以推遲云遷移時，其在遷移時要同時考慮未來數(shù)據(jù)量的增加以及未來數(shù)據(jù)量的不確定性。當(dāng)未來數(shù)據(jù)量的不確定性（數(shù)據(jù)變異率）提高時，企業(yè)會傾向于等待來降低不確定性的影響。同時發(fā)現(xiàn)，云計算成本越低，企業(yè)對處理數(shù)據(jù)量的要求也會降低。

比較立即云遷移與推遲云遷移兩種情況下對處理數(shù)據(jù)量的要求，可得命題3。

命題3相較于立即云遷移，推遲云遷移的企業(yè)對處理數(shù)據(jù)量具有更高的要求。并且，該要求與數(shù)據(jù)變化率、數(shù)據(jù)變異率正相關(guān)，與市場無風(fēng)險利率負相關(guān)。處理數(shù)據(jù)量的比值大小與云計算付費類型無關(guān)。

證明比較

按需付費方式下命題3得證。預(yù)留實例付費與混合付費情境下的證明與按需付費情境中的證明一致。

命題3表明，企業(yè)在進行信息系統(tǒng)云遷移的權(quán)衡時，立即云遷移對處理數(shù)據(jù)量的要求明顯低于推遲云遷移時的要求。當(dāng)企業(yè)被賦予柔性遷移的權(quán)利時，考慮到未來的不確定性，企業(yè)對處理數(shù)據(jù)量有了更高的要求。考慮到未來的不確定性會影響企業(yè)從云服務(wù)中獲得的收益，因此其對云遷移的決策更為慎重。對于企業(yè)而言，云計算的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在其單位處理成本。如果企業(yè)采用可推遲遷移的決策，則企業(yè)會要求更低的云計算單位成本。命題3與現(xiàn)實情況相一致，在自由市場情況下，面對一個新事物或新技術(shù)，只有當(dāng)其帶來的收益明顯高于舊事物時，使用者（消費者或企業(yè)）才會逐漸使用新事物來替代舊事物。同時，未來的不確定性會提高企業(yè)對新技術(shù)的要求。

2.5不同付費方式下云遷移概率研究

2.3節(jié)比較了按需付費、預(yù)留實例付費和混合付費3種云遷移方式立即云遷移和推遲遷移對處理數(shù)據(jù)量的要求，并分析了企業(yè)的等待價值和數(shù)據(jù)量要求與數(shù)據(jù)變異率、數(shù)據(jù)變化率以及風(fēng)險利率之間的關(guān)系和現(xiàn)實意義。本節(jié)將對企業(yè)云遷移的概率進行分析。

由假設(shè)（1）可知，處理數(shù)據(jù)量W ci服從一般布朗運動，且W ci的初始值為W co，遷移條件的要求為。X i為處理數(shù)據(jù)量W c從W co到達的概率。根據(jù)文獻[24]中的論述，可知，

命題4當(dāng)企業(yè)推遲云遷移，當(dāng)μ-σ2/2 ≥0時，企業(yè)最終一定會云遷移；當(dāng)μ-σ2/2＜0時，企業(yè)最終云遷移的概率隨著現(xiàn)有系統(tǒng)信息處理成本的增加而增加，隨云計算預(yù)先支付費用的提高而降低，隨云計算單位成本的提高而降低。在混合付費情況下，企業(yè)最終云遷移概率隨預(yù)留實例付費比例的提高而提高。

證明 通過求導(dǎo)，可知：

命題4說明，數(shù)據(jù)變異率存在一個閾值。當(dāng)數(shù)據(jù)變化的不確定性低于該閾值時，企業(yè)一定會進行云遷移；當(dāng)超過該閾值時，即使企業(yè)預(yù)測未來數(shù)據(jù)處理需求一定會增加，也有一定概率放棄云遷移。同時，企業(yè)云遷移概率受到現(xiàn)存系統(tǒng)單位成本、云計算預(yù)付費以及云計算單位成本的影響，現(xiàn)有系統(tǒng)單位成本越高，云計算預(yù)付費用以及單位成本越低，企業(yè)云遷移的概率越大。同時發(fā)現(xiàn)，在混合付費情況下，高比例的預(yù)留實例付費會提高云遷移概率，因為預(yù)留實例可以有效減輕數(shù)據(jù)量波動對成本的影響。

2.6 3種付費方式下云遷移時機比較

上文分別比較了3種付費方式在立即云遷移和推遲云遷移情況下的處理數(shù)據(jù)量、等待價值以及等待時間，下面將討論按需付費、預(yù)留實例付費以及混合付費3種付費方式對云遷移時機的影響。

根據(jù)文獻[24]中的論述，企業(yè)云遷移等待時間的期望為

由上式可知，要比較3種付費方式下云遷移時機，需要比較3種付費方式下云遷移的處理數(shù)據(jù)量要求。數(shù)據(jù)量要求越高，其云遷移期望等待時間越長。通過觀察，發(fā)現(xiàn)這3個數(shù)據(jù)量均含有B1（r-μ）/（B1-1）＞0項。因此，比較3個云遷移要求的處理數(shù)據(jù)量的大小，只需要比較

3項的大小即可。觀察上述條件，發(fā)現(xiàn)分子為現(xiàn)階段云遷移情況下的預(yù)付費用，分母為當(dāng)前付費方式下每單位數(shù)據(jù)云處理費用相對現(xiàn)有系統(tǒng)的優(yōu)勢。由此可得命題5。

命題5不同付費方式下，云遷移期望等待時間的長短取決于該付費情境下云計算預(yù)付費用與每單位云計算成本優(yōu)勢的比值。該比值越大，該付費方式下企業(yè)云遷移期望等待時間越長。

命題5表明，不同的付費方式會對企業(yè)云遷移需要的處理數(shù)據(jù)量產(chǎn)生不同的影響，進而間接影響云遷移的等待時間。不同付費方式下，企業(yè)云遷移等待時間的長短與使用云之前的預(yù)付費用和使用后的單位成本有關(guān)。具體而言，當(dāng)企業(yè)云遷移預(yù)付費越多，同時云計算的單位成本較高時，企業(yè)對云遷移的選擇越謹慎，云遷移等待時間也就越長。

2.7 相關(guān)算例分析

為了直觀體現(xiàn)上述分析結(jié)果，通過仿真對結(jié)果進行直觀展示。由于篇幅所限，本文只對可推遲遷移與立即云遷移需要的處理數(shù)據(jù)量的影響因素進行分析。在上文中，已知，因此，的比值只與數(shù)據(jù)變化率（μ）、數(shù)據(jù)變異率（σ）以及無風(fēng)險利率（r）相關(guān)。因此，假設(shè)σ=0.15，數(shù)據(jù)變化率在0.1～0.2之間變化，無風(fēng)險利率也在0.21～0.31之間變化時，可推遲遷移與立即云遷移的云遷移需要的數(shù)據(jù)量之比的取值如表1所示。

表1 云遷移數(shù)據(jù)量比值與數(shù)據(jù)變化率和無風(fēng)險利率的關(guān)系

研究處理數(shù)據(jù)量比值與數(shù)據(jù)變異率之間的關(guān)系，假設(shè)數(shù)據(jù)變化率μ=0.15，數(shù)據(jù)變異率在0.10～0.20 之間變化，無風(fēng)險利率在0.21～0.31之間變化，可推遲遷移與立即云遷移的云遷移處理數(shù)據(jù)量的要求之比的取值如表2所示。

表2 云遷移數(shù)據(jù)量比值與數(shù)據(jù)變異率和無風(fēng)險利率的關(guān)系

由表1、2的數(shù)據(jù)可見，可推遲遷移需要的處理數(shù)據(jù)量與立即云遷移需要的處理數(shù)據(jù)量的比值隨數(shù)據(jù)變化率和數(shù)據(jù)變異率的增加而增加，隨無風(fēng)險利率的增加而減小。表1、2進一步證明了命題3。

3 結(jié)論及啟示

3.1 研究結(jié)論

本文采用實物期權(quán)理論對企業(yè)云遷移選擇時機進行了研究。發(fā)現(xiàn)了按需付費、預(yù)留實例付費以及混合付費3種常見的云遷移付費方式推遲遷移的等待價值，研究了3種付費情境下立即云遷移與可推遲云遷移對處理數(shù)據(jù)量的要求，解析了使用成本不確定對企業(yè)云遷移等待價值以及云遷移選擇的影響，分析了不同付費方式云遷移的時機。從云遷移時機角度填充了當(dāng)前對云遷移的研究，解釋了現(xiàn)實社會中不同企業(yè)對云遷移的態(tài)度，并為企業(yè)具體的云遷移的選擇及時機提供了指導(dǎo)。得到如下結(jié)論：

（1）3種云付費情境下企業(yè)均持有等待價值。等待價值與數(shù)據(jù)變異率和數(shù)據(jù)變化率正相關(guān)，與無風(fēng)險利率負相關(guān)。企業(yè)通過推遲遷移可以獲得等待價值。當(dāng)處理數(shù)據(jù)量增長較緩慢，數(shù)據(jù)變異率較低，或者無風(fēng)險利率較高時，企業(yè)等待價值降低，企業(yè)可以通過云遷移來避免未來由現(xiàn)有系統(tǒng)產(chǎn)生的高成本。該結(jié)論為不確定條件下企業(yè)信息系統(tǒng)的云遷移時機選擇提供了依據(jù)。

（2）3種付費方式下，當(dāng)企業(yè)可以推遲云遷移時，其對處理數(shù)據(jù)量的要求高于立即云遷移對處理數(shù)據(jù)量的要求，且兩者差距隨數(shù)據(jù)變異率和數(shù)據(jù)變化率的增大而增大，隨無風(fēng)險利率的提高而降低，但與云付費方式無關(guān)；立即云遷移對處理數(shù)據(jù)量的要求與數(shù)據(jù)變異率無關(guān)。兩種遷移方式下對處理數(shù)據(jù)量的要求均與云計算預(yù)付費用正相關(guān)，與云計算單位成本正相關(guān)，與現(xiàn)有系統(tǒng)單位成本負相關(guān)。可推遲遷移對處理數(shù)據(jù)量有著更高要求，促使企業(yè)對云遷移決策更為謹慎，并能有效降低不確定性風(fēng)險。

（3）推遲云遷移時，數(shù)據(jù)變異率（數(shù)據(jù)量的變化幅度）存在一個閾值。當(dāng)小于該閾值時，企業(yè)最終必然云遷移；當(dāng)大于該閾值時，企業(yè)最終云遷移的概率隨現(xiàn)有系統(tǒng)單位成本的增加而提高，隨云計算預(yù)付費用以及云計算單位成本的提高而降低。在混合付費情況下，企業(yè)最終云遷移概率隨預(yù)留實例付費比例的提高而增加。

（4）哪種付費情境更有助于企業(yè)云遷移選擇取決于該付費情境下云計算預(yù)付費用與云計算相對成本優(yōu)勢的比值。該比值越大，企業(yè)對處理數(shù)據(jù)量的要求越高，等待時間越長，在這種付費方式下企業(yè)對云遷移更保守。

3.2 管理學(xué)啟示

本文得到的結(jié)論可以應(yīng)用到實際產(chǎn)業(yè)中，并為企業(yè)信息系統(tǒng)云遷移提供理論指導(dǎo)。Rightscale公司2015年云計算報告中[25]通過對930個企業(yè)的云計算態(tài)度進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)17%大企業(yè)對云計算持觀望態(tài)度，不采取遷移行動；而在中小企業(yè)中對云計算持有觀望態(tài)度的比例高達30%。通過本文研究可以解釋這個現(xiàn)象，其對企業(yè)的啟示為：

由結(jié)論1可知，相較于大企業(yè)，中小企業(yè)面對不確定因素更多，數(shù)據(jù)變異率和數(shù)據(jù)變化率更大，云遷移要求的處理數(shù)據(jù)量增加，等待價值提高，中小企業(yè)更容易對云遷移采取觀望態(tài)度。由結(jié)論2可知，由于大企業(yè)信息系統(tǒng)結(jié)構(gòu)龐大，業(yè)務(wù)復(fù)雜，導(dǎo)致其數(shù)據(jù)處理成本高于小企業(yè)，故相較于小企業(yè)，大企業(yè)的系統(tǒng)往往需要更多的業(yè)務(wù)和數(shù)據(jù)支持，造成系統(tǒng)運維較高，這也是導(dǎo)致大企業(yè)群體云遷移的比例更高的因素之一。結(jié)論3表明，當(dāng)對未來的不確定預(yù)期（數(shù)據(jù)變異率）小于閾值時，企業(yè)就會采用云計算；當(dāng)對未來不確定大于閾值時，企業(yè)云遷移的概率降低。相較于大公司，小公司數(shù)據(jù)變異率更大，導(dǎo)致其選擇云計算的比例降低。由于中小企業(yè)面對著巨大的數(shù)據(jù)處理不確定性，當(dāng)數(shù)據(jù)變異率超過命題4中的閾值時，企業(yè)就會放棄云計算。這是47%的企業(yè)直接放棄了對云計算的關(guān)注的重要原因。結(jié)論4對現(xiàn)實社會中3種云付費方式對企業(yè)等待的影響進行了討論，發(fā)現(xiàn)3種付費方式對云遷移等待價值的影響不僅取決于其相對現(xiàn)有系統(tǒng)的價格優(yōu)勢，還取決于該付費方式的預(yù)付費用。同時發(fā)現(xiàn)，當(dāng)采用混合付費時，高比例的預(yù)留實例付費可以降低企業(yè)對處理數(shù)據(jù)量的要求，并提高企業(yè)云遷移的概率。

4 結(jié)語

本文采用實物期權(quán)理論對企業(yè)云遷移選擇時機進行了研究，探究了3種云付費方式下推遲云遷移的等待價值、等待時間、遷移概率以及對處理數(shù)據(jù)量的要求等。但本文仍然存在一定的局限性，例如，在考慮企業(yè)云遷移決策時，以已擁有信息系統(tǒng)的企業(yè)為研究對象，并將信息系統(tǒng)投資看作沉沒成本，未考慮信息系統(tǒng)搭建以及運維費用。同時，未考慮企業(yè)在多品牌、多類型的云平臺情況下的云遷移選擇等，這將是后續(xù)研究關(guān)注的重點。