基于混沌理論的企業動態能力、投資和收益的非線性關系

盛永祥，王旭娜，吳潔

（江蘇科技大學 經濟管理學院，江蘇 鎮江 212003）

近年來，越來越多的學者開始關注動態能力，動態能力是企業核心競爭優勢的關鍵，動態能力的投入水平與企業的投資和收益息息相關。企業如何制定合理的動態能力投入水平以及合理的投資決策，進而使收益增加并贏得市場競爭優勢成為一個值得研究的問題。

許多學者從不同角度給出了動態能力的定義，本文采用Teece等[1]給出動態能力定義：“動態”是指為了與動態變化的外部環境保持一致，企業延續或重構自身勝任力的能力；而“能力”則強調了戰略管理在正確處理、整合和重構企業內外部知識、資源和技能以匹配變化的環境需求中的關鍵作用。

動態能力的提高來自于組織對動態能力的投入，這其中的投入不僅包括資金投入，而且還包括時間投入、人力投入、精力投入等方面[2]。許多學者研究了動態能力、投資與收益兩兩之間相互促進、相互制約的關系。動態能力能夠促進收益增加，隨時間變化的動態能力的發展與收益成正比[3]。在企業發展早期，當其動態能力相對薄弱時，對單位動態能力投入的增加可以促進收益增加[4]；當企業的動態能力已經達到同行業比較高的水平時，需要注意把動態能力轉化為有利于收益提高的生產、銷售等其他環節，此時再加大對單位動態能力的投入力度會起到與收益增加相悖的結果[5-7]。對動態能力投入量不當一方面可能會造成資源浪費，另一方面也可能導致產生許多無效創新及科技成果轉化率低下，這些對于企業都是不利的[8]。

投資增加會促進動態能力發展[9]，當投資量達到一定值時，過多的投資反而對動態能力的發展有一定的抑制作用[10-11]。投資發展速度在其峰值到來之前很快，峰值之后逐漸變緩。企業發展早期需要大量的投資，達到峰值后投資對收益的影響會逐漸變緩，即當組織意識到已經達到行業收益最高點后會適當地降低在這方面的投資[12-13]。假定一個企業的資源是有限的，企業長期在動態能力上過度投入必然會導致在其他方面的投資有所減少。投資和收益之間是雙向因果關系，投資對收益增加有促進作用，但投資量不當也會阻礙企業收益增加[14-15]。從總體上看，上述研究主要采用實證分析的方法來研究影響動態能力、投資和收益的因素以及各因素之間的相互關系，而缺乏動態能力和投資對收益影響程度的研究。

本文通過企業動態能力、投資與收益之間的關系分析，構建了三者之間相互關系的非線性行為方程。數值仿真分析了方程中參數變動對企業收益的影響，得到了動態能力、投資和收益三者之間非線性演化的混沌吸引子和不同情形下的動態演化圖。結合聯想集團有限公司的實際數據進行分析，提出了相關建議和對策。本文的研究與以往文獻研究的不同之處主要體現在：

（1）以往文獻大多數單純從能力或投資的角度研究其對企業收益的影響，且相關變量之間多屬于線性關系，未能考慮動態能力和投資如何綜合作用影響企業收益；而本文綜合考慮了動態能力、投資和收益之間的關系，構建的三者之間的非線性演化模型能夠更好地分析動態能力和投資綜合作用對企業收益的影響。用混沌理論分析動態能力、投資和收益的非線性關系能夠很好地表現出各變量之間的相互聯系，豐富了該領域中對新方法的應用和研究。

（2）以往文獻對動態能力、投資和收益的研究主要采用實證分析的方法研究三者的影響因素以及各因素之間的相互關系；而本文建立了動態能力、投資和收益演化的數學模型，能夠定量分析動態能力和投資對企業收益影響程度的大小，在理論上為相關研究提供了一個新的視角和研究思路。

（3）以往文獻研究動態能力或投資對企業收益的影響主要集中于靜態分析，卻忽略了兩者對企業收益的影響會隨時間的變化有所不同；而本文構建的動態能力、投資和收益之間的演化模型能夠捕捉動態能力和投資在不同時間段對企業收益的不同影響，有助于滿足企業制定合理的投資策略和動態能力投入策略，具有較為重要的實際應用價值。

1 動態能力投資模型建立

動態能力的開發利用不僅可以提高企業的競爭能力，而且還可以在企業投資水平不變的情況下提高收益率，非常適合當前創新驅動發展經濟的要求。構建動態能力約束下的投資收益系統，進一步深入分析動態能力在投資收益系統中的演化影響，是解決企業以合理的投資水平達到收益率最大化的關鍵問題所在。根據上述文獻對企業動態能力、投資和收益的相關研究，在二維投資收益系統中，加入動態能力更加貼近實際，符合創新驅動經濟的發展要求。加入動態能力的三維投資收益系統為：

式中：a1、a2、a3、b1、b2、b3、c1、c2、c3、M、C、E、N均為大于0的常數。其中，各個參數的意義如下：

x（t）——企業動態能力

y（t）——企業投資

z（t）——企業收益

a1——企業動態能力的發展系數

a2——投資對動態能力的影響系數

a3——收益對動態能力的影響因子

b1——動態能力對投資的影響系數

b2——投資發展速度的彈性系數

b3——上期收益對下期投資的影響系數

c1——動態能力投資力度對收益的影響系數

c2——投資對收益的影響系數

c3——動態能力等的投入對收益的抑制系數

M——投資對動態能力影響的轉折點

C——一個經濟時期內投資的峰值

E——一個經濟時期內收益的峰值

N——動態能力對收益影響的轉折點

式（1）中，第1個公式表示隨時間變化的動態能力x（t）的發展與收益z（t）成正比。投資y（t）的增加會促進動態能力x（t）的發展。當y（t）到達一個峰值時，過多的y（t）反而對x（t）的發展有一定的抑制作用。對于a1x（1-y/M），當y＜M時，即（1-y/M）＞0時，動態能力的發展速度增快；當y＞M，即（1-y/M）＜0時，動態能力的發展變緩。第2個公式表示投資y（t）發展在其峰值C到來之前很快，峰值到來之后逐漸變緩。收益z（t）發展早期會需要大量的投資，達到峰值E后對投資y（t）的影響會逐漸變緩。動態能力x（t）的發展可以適當地減輕企業對投資y（t）的依賴。對于b2y（1-y/C），當y＜C，即（1-y/C）＞0時，投資y（t）發展速度加快；當y＞C，即（1-y/C）＜0時，投資y（t）發展速度變緩。對于b3z（1-z/E），當z＜E，即（1-z/E）＞0時，收益z（t）對投資y（t）的影響是正向的；當z（t）發展到一定規模，即達到一個峰值E后，z（t）對y（t）的影響開始變為負向的，即當組織意識到已經達到行業收益最高點后會適當地降低在這方面的投資。第3個公式表示動態能力x（t）通過投資y（t）對收益z（t）產生影響，y/x表示對單位動態能力的投入，當x＜N，即（1-x/N）＞0時，表示y/x的增加，即對單位動態能力投入的增加對收益z（t）有促進作用；當x＞N，即（1-x/N）＜0時，表示y/x的增加，即對單位動態能力投入的增加對收益z（t）有抑制作用。投資y（t）最初對收益z（t）有促進作用，當投資達到一定的峰值C后開始對收益z（t）有一定的阻礙作用。

2 動態能力投資模型平衡點及穩定性分析

根據Hurwitz的雅可比矩陣可以判斷系統平衡點是否穩定，式（1）的雅可比矩陣為

式（1）是非常復雜的動力系統，a1、a2、a3、b1、b2、b3、c1、c2、c3、M、C、E、N取不同的值，會出現不同的動力學行為。經過調試和數值仿真后發現，當式（1）取如下參數時展示出非常好的動力學行為，即：

通過計算得出式（1）有4個實平衡點，分別為：

固定該模型的系數如式（3），計算得在s1處的雅可比矩陣的特征值為

所有的特征值的實部均小于0，因此，s1為穩定鞍點；在s2處的雅可比矩陣的特征值為

所有的特征值的實部都小于0，因此，s2為穩定鞍點；在s3處的雅可比矩陣的特征值為

不是所有的特征值的實部均小于0，因此，s3為不穩定鞍點；在s4處的雅可比矩陣的特征值為

不是所有的特征值的實部都小于0，因此，s4為不穩定鞍點。

3 情景分析

動態能力、投資以及收益之間相關參數的變化可能引起復雜的混沌現象，經過數據調試和數據分析，選取了能夠較好地表現系統變化趨勢的參數和初值，發現動態能力約束下的投資收益吸引子以及動態能力、投資和收益之間的演化規律。

3.1 系統混沌現象分析

李雅普諾夫指數[16]是用來度量運動對初值的敏感程度的量，若最大李雅普諾夫指數大于零，就會有混沌現象存在。固定系統的參數如式（3），取初值[0.05，0.523，0.24]，此時相應的李雅普諾夫指數圖如圖1所示。

圖1 李雅普諾夫指數圖

可見，此時系統有正的最大李雅普諾夫指數，因此，系統有混沌存在。這時可以得到一個混沌吸引子，本文稱為動態能力約束下的投資收益吸引子，如圖2所示。

圖2 投資收益吸引子

隨著時間的增加，系統的軌線進入了如圖2所示的圓餅狀的結構中，即動態能力、投資和收益之間的關系此時呈現出無序的混沌狀態。

系統相圖在二維平面的投影可以更為詳盡地了解系統軌線的運動規律，圖3～5顯示了吸引子的二維圖。由圖3～5可以看出，動態能力、投資和收益兩兩之間的關系在初始狀態下是正相關的，即動態能力增加促使投資增加，動態能力增加促使收益增長，投資增加也促進了收益的增長。但是一段時間后系統各個變量之間不再是簡單的正相關或是負相關，而是會呈現出不規則的循環現象。

圖3 投資收益吸引子關于x-y 的二維圖

圖4 投資收益吸引子關于x-z的二維圖

圖5 投資收益吸引子關于y-z的二維圖

式（1）的時間演化歷程如圖6所示。系統的時間序列圖能夠很好地觀察變量是否隨時間變化而呈現某種趨勢，還可以很好地反映系統運行的頻率和振幅，圖6顯示了x（t）、y（t）和z（t）的時間序列圖。由圖6可以看出，企業投資和收益在期初會出現劇烈的震蕩現象，隨著時間的增加振幅越來越小，后期逐漸趨于穩定。企業動態能力在期初出現輕微震蕩現象，隨著時間增加振幅越來越小，最后基本趨于平穩。

圖6 系統關于t-xyz的時間序列圖

由上述分析可以看出，在系統參數給定情況下企業動態能力、投資以及收益會呈現出非周期的循環現象。動態能力、投資以及收益在期初均會呈現一定程度的震蕩現象，投資的振幅最大，收益的振幅次之，動態能力的振幅最小，隨時間增加三者的振幅最后基本趨于平穩。

3.2 對參數和初值敏感依賴性分析

混沌系統的一個顯著特征就是系統對參數和初值有很強的敏感依賴性，一個參數或初值的變化都可能對結果產生巨大影響[17]。固定其他參數和初始條件不變，令a3=0.072，此時系統軌線發生改變，如圖7～10所示；系統的時間序列圖也發生了改變，如圖11所示。

圖7 a3改變后的投資收益吸引子

圖8 系統關于x-y 的二維圖

圖9 系統關于x-z的二維圖

圖10 系統關于y-z的二維圖

圖11 系統關于t-xyz的時間序列圖

此時，系統的軌線呈現出如圖7所示的圓勺形狀。對于圖8，在x（t）、y（t）均較小時是近似線性的，說明在此參數范圍內，動態能力和投資的增長是正相關的；后期隨著投資的增長，動態能力出現了迂回的現象，即后期投資增加，動態能力沒有增加反而減少。對于圖9，期初動態能力的增加導致收益的增加，但收益增加的速度越來越慢，后期動態能力的過度增加，即對動態能力的過度投入會導致收益的降低。對于圖10，投資的增長會帶來收益的增加，當收益達到一定的頂點后繼續投資不會帶來收益的繼續增加，此時收益開始下降，后期隨著投資的繼續增加，收益出現小幅度回升現象。這是因為期初在一定行業技術水平下，技術的投資收益率是有一個固定閾值的。在閾值到達之前，投資增加帶來收益增加。當投資收益率達到現階段本行業的固定閾值后，再繼續投資不會導致收益增加，反而會因為投資過度帶來收益的降低。后期隨著行業所處外界環境的不斷發展變化，前期投資帶來企業技術、管理或其他方面的提高，使得企業投資收益率大幅度提升，逐漸彌補前期過度投資的虧損，導致收益出現回升現象。此時企業要把握市場先機，合理預估本行業現階段技術水平投資收益率的最大固定閾值，最好把投資控制在收益到達頂點之前的投資范圍內。

由時間序列圖可以看出，動態能力、投資以及收益在短時間內波動很大，一定時間后基本趨于穩定，說明在此參數范圍內，企業能較快處于穩定發展的狀態。同理，固定其他參數不變，令初值x（t）=0.003，即初始值為[0.003，0.523，0.24]，此時系統的軌線再次發生了改變，如圖12所示。

圖12 改變初值后的投資收益吸引子

初值改變后所呈現的也是一個混沌吸引子，但可以明顯地看到，該吸引子是與圖2最初的投資收益吸引子，圖7參數改變后的吸引子不同。上述分析說明，某一個參數或初始值的變化均有可能引起系統軌線的改變，系統對參數和初始值的變化有一定的敏感依賴性。

4 實證分析

4.1 參數獲取

式（1）是根據企業動態能力、投資以及收益之間相互支持、相互制約的復雜關系建立的動態模型，其中參數的選取對實際有重要意義。本文根據統計公報、公司年報、相關網站及其他統計資料獲得聯想集團有限公司2004～2013年動態能力、投資以及收益的相關數據，運用非線性最小二乘回歸法對參數進行擬合，得到實際系統中的參數。

本文參考聯想集團有限公司信息披露文件中所涉及的內容，查閱相關文件及相關網站，經過多次比較篩選，最后制定了3項量化指標和14項非量化指標。本文的量化指標是研發費用、專利數量以及研發成果轉化率，非量化指標如表1所示。在指標計算過程中，本文對每個量化指標賦予α的權重，對14個非量化指標賦予1-3α的權重。經調查，IT 企業的研發費用通常占總費用的15%～25%，且專利數量與研發費用密切相關，研發成果轉化率也與研發費用及專利數量密切相關，本文取研發費用占總費用比值的平均值20%，以α=20%的情況進行分析[18]。

動態能力的評估結果來自于量化指標和非量化指標的整合，非量化指標的評估直接基于權重，因此可以直接將此部分數值結果與處理后的量化指標合并。在處理量化指標時，首先統計出每個指標序列的最大值（max）、最小值（min）和均值（mean），然后按照最大值為100、最小值為0、均值為50的標準將每個指標的數值進行轉化。具體的公式為：

本文的投資為生產成本和銷售、管理、財務費用以及研發費用的總和；收益為組織的稅前利潤。根據上述方法得到聯想集團有限公司2004～2013年動態能力、投資和收益的相關數據如表2所示。

對表2中的數據進行歸一化處理，用非線性最小二乘法擬合得到聯想集團有限公司的相關系統參數如表3所示。

4.2 參數分析

4.2.1 動態能力、投資、收益的混沌現象分析 取系統參數為表3中的數據，任選一年的數據作為系統的初始值，本文選定2013年歸一化后的數據作為系統的初始值，即初始值為[0.800 4 1 1]，可以得到聯想集團有限公司實際系統的吸引子相圖，如圖13～16所示。由圖13～16可以看出，實際系統的發展不是處于穩態發展的。系統的吸引子相圖可以反映出在當前的各種條件下，系統動態能力、投資以及收益的發展軌跡和未來發展趨勢，可以幫助組織更為有效地做出決策。

由圖14可以看出，在一定時間內，動態能力增加，投資迅速增加，一段時間后隨著動態能力的增加投資反而減少了。這是由于期初動態能力的提高使得企業的投資收益率會大幅度提高，所以企業大量投資，以便可以獲得更豐厚的回報，但是此時的投資大多集中于設備、生產等，屬于粗放式投資。后期隨著動態能力達到一定程度時，行業領域傾向于以創新驅動、知識驅動等為企業帶來收益，這時不需要大量的投資，企業依然能夠獲得可觀的收益，所以后期隨著動態能力的繼續增大，投資會出現下降的趨勢。對于圖15，前一段時間中動態能力的增加促進了收益的增加，當收益增加到一個頂點后，對動態能力的過度投入會導致收益的減少；當收益減少到最低點后會出現反彈的現象，即收益會隨著動態能力的增加繼續升高，最后達到的最高值要比前一次達到的收益最高值要大。這可能是由于期初對動態能力的投入促進了動態能力的提高，進而使收益增加，當在一定范圍內對動態能力過度投入時可能導致無效創新的出現或是科技成果轉化率低下，這就給企業帶來了一定的負擔，導致收益的下降。后期隨著企業經驗的豐富和動態能力的提高，無效創新較之前有所減少，之前沒有轉化為生產的部分創新經過改進

表1 動態能力非量化指標評分標準[26-27]

表2 聯想集團有限公司動態能力、投資和收益的統計數據

表3 根據實際得出的式(1)的參數

開始轉化為生產，帶來了經濟效益，使得企業的收益開始上升。圖16說明，投資和收益出現了迂回的現象，期初投資和收益是近似線性的關系，投資增加帶來收益增加；隨著投資的繼續增加，當收益達到一個頂點之后開始下降，但收益并非無限制的下降，后期收益又出現了迂回上升的情況，即投資減少收益反而增加，但此時收益的最高值較之前有所下降。這是由于期初投資增加導致收益增加，當投資收益率達到最大后再繼續增大投資導致部分投資屬于無效投資，增加的部分投資不能帶來收益增加，反而給企業帶來負擔，使得收益減少。當收益減少到一定程度后，企業收回部分無效投資，減少資金占用，收益開始慢慢回升。實際系統的時間序列圖如圖17所示。

圖13 實際系統關于x-y-z的三維圖

圖14 實際系統關于x-y 的二維圖

圖15 實際系統關于x-z的二維圖

圖16 實際系統關于y-z的二維圖

圖17 實際系統關于t-xyz的時間序列圖

由圖17可以看出，在此參數范圍內，隨著時間的增加，動態能力是增加的，并且增加的速率越來越快。在當前這種發展趨勢下，隨著時間的增加，投資在期初迅速增加，達到一個轉折點后投資會隨著時間逐漸降低。一段時間里收益隨著時間的增加而增加，當收益達到一個最高點時，隨著時間的增加收益會出現下降的現象。當收益降低到最低點時會出現回升現象，接下來收益越來越高，最后重新達到新的最高點，且此時的收益最高值比之前的最高值要略微高一些。這時需要組織及時地調整戰略，促使組織朝著最有利于收益增加的方向發展。

4.2.2 系統對參數和初值的敏感依賴性混沌系統對參數和初始值有很強的敏感依賴性，其中一個參數或初始值的變化都有可能引起系統運行軌線的變化[17]。

取系統參數為表3 中的數據，初始值為[0.800 411]，把a1的值在原來的基礎上增大0.5，即令a1=0.105 77，可得收益隨時間變化的比較圖，如圖18所示。取系統參數為表3中的數據，初始值仍為[0.800 411]，把b2的值在原來的基礎上分別減小0.1 和增大0.1，即b2=0.118 42，b2=0.318 42，可得收益隨時間變化的比較圖，如圖19所示。取系統參數為表3中的數據，初始值為[0.800 411]，把y的值在原來的基礎上分別減小0.1和增大0.1，即初始值分別為[0.800 40.91]和[0.800 41.11]，可得收益隨時間變化的比較圖，如圖20所示。

圖18 改變a1后系統關于t-z的時間序列圖

圖19 改變b2后系統關于t-z的時間序列圖

圖20 改變y 后系統關于t-z的時間序列圖

a1為動態能力的發展系數，對比觀察圖18兩條曲線發現，在期初兩條曲線是重合的，后期兩條曲線開始逐漸分離，后期a1值較大的那條曲線較之前的曲線更高一點。這表明，單純增大動態能力的發展系數，即增大動態能力的發展速度在短期內很難對收益增加產生作用，但是長期來看對企業收益增長是有利的。對于聯想集團有限公司而言，目前制約收益增加的因素并不是動態能力不足，而是其他因素。因此，聯想可以在短期內適當保持現在的動態能力水平。

b2為投資發展的彈性系數，b2的變化體現了投資發展的速度變化。圖19顯示了b2由小到大逐漸變化時收益變化的演化圖。對比3條曲線可以看出，與b2=0.218 42的狀況相比，當b2增大到0.318 42時，圖形的峰值降低；當b2減小到0.118 42時，圖形的峰值升高。說明在當前的狀況下令投資發展速度的彈性系數變小，即投資發展變的略微緩慢時，在未來的時間中組織將會得到更大的收益。

當b2逐漸減小時，圖形的波谷越來越高，且再次達到峰值的時間縮短。由圖19中b2=0.118 42的曲線可以看出，圖形的波谷比b2=0.218 42和b2=0.318 42時要略微高一些。說明略微減慢投資發展的速度可以減小收益波動的幅度，使組織發展趨向于穩定，且當收益再次升高時會達到比前期更高的收益水平。

y為組織的投資水平，y的大小體現了組織的投資力度。圖20顯示了y由小到大逐漸變化時收益變化的演化圖。對比觀察3條曲線發現，3條曲線的演化趨勢非常一致，但是曲線在坐標中的高低位置不同。與y=1的情況相比，當y增大到1.1時，圖形的最高點降低；當y減小到0.9 時，圖形的最高點升高。表明投資力度在小范圍內波動不會過于影響未來收益走勢，但是會影響收益的高低水平。說明在當前的發展狀況下，令投資y略微減少，在未來的時間中組織的收益將會更大。

在實際情況中，企業可以利用財務數據、咨詢機構的定性數據，進行回歸得到相關參數；同時，根據本企業上一年度的財務數據以及專業咨詢機構的定性數據得到企業動態能力、投資以及收益的初始值。根據對上一年度的分析預測公司未來的動態能力以及投資的變化對收益的影響趨勢；同時，參考國內外有關本行業的最大投資收益率對企業未來動態能力、投資水平進行決策。對于聯想集團有限公司而言，目前狀況下保持現在的動態能力，在一定范圍內適當地降低部分固定資產投資，減少粗放式投資能夠給企業帶來收益；適當地減緩投資速度可以提高企業未來收益水平，促使企業健康發展。

5 結語

本文分析了企業動態能力、投資和收益之間的關系，運用非線性動力系統中的混沌分析理論，構建了三者之間的動態演化模型，基于一定的參數和初值分析了系統的混沌現象和系統對參數與初值的敏感依賴性。根據計算得出的實際系統中的參數和初值，討論了參數和初始值變化對系統動態能力、投資和收益的影響，得到了影響收益增長的關鍵因素。

研究結果表明，動態能力對企業收益增加有促進作用，但是加快動態能力的發展速度并不能顯著提高收益。動態能力對企業收益增加的促進作用是通過長期的、潛移默化的方式產生影響，企業需要適度提升自身的動態能力，但也要注意不能為了快速提升動態能力而忽視了投資、管理等其他因素對收益的影響；投資發展速度過快會造成企業收益波動幅度較大，不利于企業持續平穩發展；投資增加并不必然導致收益增加，投資水平要綜合考慮現階段的動態能力水平。企業在發展過程中要注意保持適度的投資發展速度，協調好動態能力與投資水平的關系會對企業未來發展有重要影響。

本文從動態能力、投資對企業收益影響的角度構建了企業動態能力、投資以及收益三者之間的三維非線性動態演化模型并進行探索式分析，在一定程度上可以為企業動態能力投入水平和投資決策提供借鑒。然而，在現實情況中，企業如何控制在主營業務上的投資及在其他附加業務上的投資比例也是影響企業獲利的一個重要因素。進一步的研究將對企業的投資類別進行分類，分為基本業務型投資和知識創新型投資，考慮企業在其當前動態能力水平下如何控制基本業務型投資和知識創新型投資的比例問題。