考慮投資者情緒的GARCH-改進神經網絡期權定價模型

林焰，楊建輝

（1.華南理工大學 工商管理學院，廣州 510640；2.北京大學 匯豐商學院，廣東 深圳 518055）

期權作為一種經典的金融衍生品，在過去20年中創造出了巨大利潤。期權產品可分為看漲期權與看跌期權，按照執行時間的不同又可劃分為歐式期權、美式期權以及百慕大期權。期權賦予持有者買賣某種標的資產的權利，與遠期合約與期貨合約等其他金融衍生品相比，它不具有強制性，這一特性使得期權被廣泛用于風險對沖、交易投機與套利。但如果對其管理不善，基于杠桿作用所放大的損失也是巨大的。期權作為市場上交易的主要金融衍生品，準確地預測期權價格將有助于投資者制定決策并降低風險。

1 問題描述

傳統的期權定價方法依賴于參數化模型。Black等[1]基于Black-Scholes微分方程（B-S 微分方程）提出了第1個完整的期權定價公式，奠定了期權定價理論研究的基礎。但Black-Scholes歐式期權定價模型（B-S模型）所基于的一系列假設在現實中并非都成立，期權價格往往受到眾多其他因素的影響，例如投資者情緒、市場政策以及股息等。因此，許多學者對傳統期權定價模型進行了改進。其中，Merton[2-3]對該定價模型做了重要的推廣，他在資產價格變化過程中加入了Poisson 跳躍擴散成分，從而提出了跳躍擴散模型。但不管是B-S模型還是跳躍擴散模型都無法刻畫出期權價格的“尖峰厚尾”現象。后來，學者們又相繼提出了包括二叉樹法、蒙特卡洛模擬法、有限差分法、區間定價法以及ε-套利定價法等參數模型。但傳統參數模型中的假設均或多或少偏離了真實市場，因此所計算出的期權價格往往與真實市場中的價格有一定偏差。

為了使計算出的期權價格更貼近實際情況，近年來的研究中，非參數模型受到學者們的關注。其中，神經網絡由于其強大的擬合與預測能力而被廣泛應用。最早將神經網絡算法用于期權定價研究的是Hutchinson等[4]，他們以一個兩年期的實值期權為樣本，利用神經網絡從中得出一個與B-S模型充分逼近的定價模型，并對S&P500指數期貨期權進行了實證研究，結果優于B-S模型。Qi等[5]將B-S模型的變量作為神經網絡的輸入，將期權價格作為輸出，以S&P500 指數看漲期權作為訓練樣本，實證表明，神經網絡期權定價能力比傳統的B-S模型更好；同時提出，只要有足夠長時間標的資產的收盤價格，神經網絡可以有效地反映出其波動率。Lajbcygier等[6]將不同結構的神經網絡與各種參數化模型進行對比，實證結果表明，神經網絡的期權定價方法優于各種參數化模型。張鴻彥等[7]建立了混合神經網絡和遺傳算法相結合的期權價格預測模型，在對香港金融衍生品市場的實證中表明該模型的預測結果要優于傳統的B-S模型。

傳統的研究中多采用BP神經網絡，BP神經網絡原理較簡單，理論上可以逼近任意的連續函數，但BP神經網絡算法也存在收斂速度慢并且容易陷入局部極小值點等缺點。單純使用BP神經網絡其預測精度必然會受到干擾，因此，本文采用改進的粒子群算法（MPSO）對傳統的BP 神經網絡進行參數與結構優化，再用于期權價格的預測。

本文的主要工作分為3個階段：第1階段，對粒子群算法（PSO）進行改進，利用改進后的算法對BP神經網絡模型進行參數與結構優化；第2階段，考慮到權證對應的股票價格的歷史波動率是對市場信息的一種反饋，利用廣義自回歸條件方差模型[8]（GARCH 模型）對股票價格的歷史波動率進行預測，并將基于GARCH 模型所獲取的波動率作為改進的BP神經網絡的輸入變量；第3階段，進一步考慮投資者情緒對期權價格的影響，通過構造剔除基本因素的投資者情緒復合指數，并將其作為改進神經網絡的輸入變量。最后，隨機選取國內10支權證的收盤價格進行實證研究。結果表明，考慮了投資者情緒后的MPSO-BP 神經網絡模型學習速度更快、預測精度更高，更加接近市場上真實的期權價格。

2 B-S期權定價模型

傳統理論認為期權的標的資產價格Pt遵循幾何布朗運動，并且期權的價格是時間與股票價格的函數，即Gt=G（Pt，t）。根據伊藤引理與無套利假設，Black等[1]在求解B-S 微分方程的基礎上得到如下B-S歐式期權定價模型：

式中：Gt為看漲期權的價格；Pt為標的資產的價格；K為交割價格；?（x）為標準正態分布函數在x處的取值；T-t為距離到期日的時間間隔；r為無風險利率；σ為標的資產價格的波動率。

B-S模型中波動率服從正態分布，但在實際市場中，標的資產價格存在“波動率微笑”現象，并非服從正態分布。因此，B-S模型具有系統性的定價偏差?？紤]到大多數股票價格波動率均具有“尖峰厚尾”現象[9]，故本文運用GARCH 模型對權證股票的歷史波動率進行測算。

3 MPSO-BP神經網絡模型

3.1 BP神經網絡

BP神經網絡屬于多層前向性神經網絡的一種，在該網絡中，信號前向傳遞，而誤差反向傳遞。信號在逐層傳遞的過程中根據預測誤差不斷調整網絡的權值與閾值，從而逐漸逼近期望輸出。因此，它具有很強的非線性映射能力。BP 神經網絡結構如圖1所示。

圖1 BP神經網絡結構

BP神經網絡通常由輸入層、隱含層和輸出層3部分組成。設輸入層共有N個輸入向量元素，每個輸入均被賦予一定的權值w ij。輸入向量X=｛x1，x2，…，x n｝，其中X i為第i個輸入向量，X i=｛x i1，x i2，…，x ip｝T，i=1，2，…，n。隱層有S個神經元組成，隱層第j個神經元的輸出為

式中：f（·）為隱層激活函數；w ij為輸入層第i個向量與隱層第j個神經元間的連接權值；aj為第j個神經元的閾值，即

輸出層的輸出個數為M，期望輸出向量Y=｛y1，y2，…，y m｝，則輸出層神經元的輸入輸出關系為

式中：y k為輸出層第k個神經元的輸出值；w kj為輸出層第k個神經元與隱層第j個神經元間的向量權值。

BP神經網絡在進行訓練的過程中，根據網絡的預測輸出Ok與期望輸出Y k之間的誤差e k不斷地進行權值和閾值更新，直至誤差滿足設定要求或達到最大迭代次數，算法迭代才結束。

網絡預測誤差為

權值w ij、w kj和閾值a j、bk的更新函數分別為：

式（8）～（10）中，θ為學習速率。

3.2 PSO 算法及改進

粒子群算法最早由Kennedy等[10]提出，該算法來源于對鳥群覓食過程中遷徙和聚集行為的模擬，是一種群體智能的優化方法。在每個優化問題中，每個候選均解釋為搜索空間中的一個粒子，每個粒子均有一個由目標函數決定的適應度值，粒子向搜索空間中飛行的過程即搜尋最優解的過程，粒子飛行的方向與距離由其速度決定。在飛行過程中，粒子均會根據飛行經驗不斷調整飛行狀態，直至尋找到最優解。

設在一個N維的目標搜索空間中，PSO 算法中由M個粒子組成一個群落，每個粒子在空間中的位置均用一個N維向量表示，記第i個粒子是位置向量X i=｛x1，x2，…，x n｝，該向量X i為一個潛在解。每個粒子具有自身的速度參數，分別記為V i=｛v1，v2，…，vn｝。粒子在飛行過程中，速度和位置狀態隨著每次迭代不斷更新。每次迭代中，每個粒子都會記錄下已獲取的最優解，即個體極值Si=｛si1，si2，…，sin｝，整個 粒子群記錄下的最優全局極值，記為Sg=｛sg1，sg2，…，sgn｝。在第k+1次迭代時，粒子根據個體極值與全局極值更新其速度與位置的規則為：

式中：w為慣性權重，是用于控制速度的權重一般取值為（0.1，0.9）；k為當前迭代次數；c1為粒子自身向全局最優位置調節的前進步長，c2為粒子向種群最優位置調節的步長，c1、c2統稱為加速系數；r1、r2為（0，1）上的隨機數。

雖然粒子群算法具有易實現、收斂快以及搜索能力強的特點，但粒子群算法容易陷入局部最優值從而降低尋優精度。為了克服上述缺點，本文借鑒遺傳算法中的變異思想，將單點變異算子引入PSO算法中[11]。在算法進行尋優的過程中，使某些粒子具有自適應變異功能，從而使陷入局部最優極值的粒子跳出當前位置，拓展了粒子群的搜索空間，提高了PSO 算法的尋優能力。

單點變異算子原理如圖2所示，首先對父代基因序列隨機產生變異點，再根據變異點位置改變對應位置的基因值。在傳統的遺傳算法中，變異算子均采用非均勻變異算子。將單點變異算子引入粒子群算法中，單點變異算子隨機選取粒子進行變異，選中的粒子在每次更新后能夠以特定的概率初始化，從而跳出局部最優值位置。

圖2 單點變異算子操作示意圖

對粒子群算法進行自適應變異優化后，進化過程中最優個體適應度值變化如圖3所示。通過對比可知，將單點變異算子引入粒子群算法后，粒子能夠較快地跳出局部極小值，收斂速度與尋優精度均有所提高。

圖3 最優個體適應度值對比

3.3 基本輸入變量

根據B-S期權定價模型，影響期權價格的變量分別為：資產標的價格、期權執行價格K、距離到期時間的間隔、無風險利率r和資產波動率σ。其中，前4個變量均已知。B-S模型中波動率σ為常數，但標的資產價格的波動率實際上是不斷變化的，為了對波動率進行更精準的估計，考慮采用GARCH 模型對波動率進行估計：

式中：αt=μt-為關于方差在t時刻的新息；σt為t時刻的波動率；αi和βi均為參數，可用最大似然法估計。因此，可以根據歷史值準確計算出特定時刻的波動率大小。

GARCH 模型可以很好地解釋產生在金融時間序列中的“波動率聚集”現象。此外，GARCH 過程分布的尾部比正態分布厚，滿足資產價格分布的“尖峰厚尾”現象。因此，基于GARCH 模型估計獲得的資產價格波動率更加貼近實際情況。

3.4 考慮投資者情緒的影響

傳統理論通過構建數學模型對期權價格進行估計，但實證表明，期權價格除了受到上述5個基本變量的影響，還會受到投資者情緒的干擾[12]。如果投資者普遍認為市場行情較好，過熱的投資者情緒很容易推動期權價格與成交量的上漲；相反，如果市場行情不佳，低落的投資者情緒很容易減少成交數量并拉低期權價格。隨著研究的推進，越來越多的學者認為投資者情緒的影響對衍生品定價，尤其是對期權的價格不可忽略[13-14]。

為了準確度量投資者情緒對期權價格的影響，本文采用Baker等[15-16]所提出的基于主成分分析法構建的投資者情緒復合指標，并進一步剔除基本因素的影響。首先借鑒國內外已有的研究成果，篩選出最具有代表性的投資者情緒度量指標；其次，為了進一步剔除基本因素對投資者情緒的影響，將原始情緒指標對主要的宏觀經濟變量進行回歸，并將回歸得到的殘差作為主要變量進行主成分分析；最后，對通過主成分分析提取出主成分對主要宏觀經濟變量進行檢驗，從而驗證投資者復合指標的純度與代表性。并將“提純”后的投資者情緒復合指標作為改進神經網絡的輸入變量之一融入到模型中。

因此，考慮投資者情緒之后的改進神經網絡期權定價模型在原有5個變量的基礎上，再添加剔除了基本因素影響后的投資者情緒復合指標作為模型的輸入。

3.5 基于改進的PSO-RBF的期權定價模型

BP神經網絡算法的參數是決定其準確性的關鍵。如圖4所示，將改進后的粒子群算法用于訓練BP神經網絡的方差、權值與中心值，可以優化神經網絡的參數與網絡結構，同時進一步提高神經網絡的準確性與收斂速度。具體訓練步驟：

（1）樣本預處理。將樣本數據歸一化，使所有數據處于（0，1）范圍內，即

圖4 基于改進的PSO 算法優化BP神經網絡參數流程圖

式中：｛x i｝為輸入原始數據；｛y i｝為歸一化后的輸出數據；max（x i）、min（x i）分別為原始數據的最大值和最小值。

（2）參數初始化。生成種群粒子并將參數w ij、w kj賦予隨機值用以初始化粒子位置、速度以及種群規模。

（3）計算評價函數。對改進的神經網絡模型輸入訓練樣本，得到輸入輸出響應后，選用平均誤差的絕對值作為改進神經網絡模型的評價函數。根據適應度公式計算適應度值，最后確定個體與種群的最優值。適應度公式定義為

式中：yik為訓練輸出值；d ik為期望值；N為訓練樣本個數；M為輸出神經元個數。

（4）每一次迭代根據式（6）、（7）更新位置與速度信息。在單點變異算子作用下，每次更新均以一定概率初始化粒子群；如果根據式（8）、（9）得出的值更優，則重新設定個體極值與種群極值的新值。

（5）判斷是否達到最大迭代次數或是否滿足優化目標。滿足條件終止算法；否則，返回（3）。

4 實證分析與比較

4.1 樣本數據的獲取與預處理

為了驗證改進神經網絡模型的有效性，本節以大智慧與萬德數據庫中的國內已摘牌權證的歷史價格為研究對象。選擇鞍鋼JTCI認購權證價格的歷史數據作為實證分析例子，并從國內55支已摘牌權證中隨機選取其余9支認購權證的歷史價格進行實證分析。

樣本數據為看漲期權的日數據，因此，時間間隔T-t=1。選取當時的3個月銀行sing存款利率為無風險利率r。敲定價格K可以從權證上市公告書獲取。由于鞍鋼JTCI認購權證所對應的股票為鞍鋼股份，鞍鋼JTCI發行時間為2005-12-05～2006-11-28，故選取2005-11-01～2006-11-28共計262天的股票收盤價格的對數收益率時間序列作為建立估計波動率的GARCH 模型的樣本，然后估計模型參數的估計與建模。

為了判斷樣本對數收益率時間序列是否存在ARCH 效應，首先觀察對數收益率分布直方圖是否滿足正態性。由圖5可以發現，對數收益率的分布具有較為明顯的尖峰厚尾現象，通過J-B 檢驗拒絕了其正態性假設。

圖5 鞍鋼JTCI對數收益率直方圖

接下來，進一步檢驗對數收益率時間序列的平穩性以及相關性。由表1可見，單位根檢驗中的P值接近0，表明序列平穩。再進行自相關和偏相關檢驗，結果如圖6所示，說明序列存在明顯的一階、二階自相關。利用拉格朗日乘數檢驗法對殘差進行檢驗，通過F檢驗，可見，對數收益率時間序列的確存在較為明顯的ARCH 效應，可以建立GARCH 模型。

表1 鞍鋼JTCI對數收益率單位根檢驗

圖6 鞍鋼JTCI對數收益率自相關、偏相關分析圖

利用EViews8.0估計GARCH 模型的參數，并在5%的顯著水平下進行有效性檢驗。檢驗結果如表2所示。

表2 鞍鋼JTCI對數收益率GARCH 參數估計結果

鞍鋼JTCI對數收益率序列滿足GARCH（1，2）模型，并且所有參數P值均通過檢驗。因此，建立的GARCH（1，2）模型為

為了進一步驗證模型的有效性，采用ARCHLM 檢驗法對已經建立的GARCH（1，2）模型的殘差在滯后4階下進行ARCH 效應檢驗，檢驗結果如表3所示。根據F統計量與P值結果，不能拒絕模型中不存在ARCH 效應的原假設，因此所建立的模型中殘差已經不存在ARCH 效應，該模型有效。

表3 GARCH(1，2)模型的ARCH-LM 檢驗結果

利用Eviews8.0 獲取所建立模型的擬合對比圖，如圖7所示，通過對實際數據與殘差效果的對比，模型的殘差大部分落在5%以內?？梢姡撃Ｐ偷臄M合效果較為理想。

圖7 基于鞍鋼JTCI的GARCH（1，2）模型擬合對比圖

根據上述步驟，分別對其余9支認購權證所對應的股票價格對數收益率時間序列建立GARCH模型，并對所建立的模型的殘差分別進行ARCHLM 檢驗。若模型中的殘差還保留ARCH 效應，則需要進一步修正模型，分別對GARCH 模型的階數作進一步調整，直至ARCH-LM 檢驗結果的P＜5% 的臨界值，說明殘差中的ARCH 效應已經被剔除干凈。最后，獲得所有模型的參數估計結果如表4所示。

表4 GARCH 模型參數估計

選取的10支認購權證中有4支備兌權證，6支股本權證。由于備兌權證由第三方機構發行，不需要增發股票，而股本權證由上市公司發行，并會因為增加總股本而導致價格稀釋，故在對股本權證進行定價時需要考慮“稀釋效應”[17]。此外，還要充分考慮每只權證因除息而對行權價格與行權比例的調整。選取的每支權證的上市日期以及存續時間有一定差異，因此，可以減少特定時間段內的不確定因素對定價造成的偏差。

4.2 神經網絡結構與參數的確定

利用改進粒子群算法優化BP 神經網絡的流程如圖4所示，本文采用3層BP神經網絡結構，隱層與輸出層的激活函數選用tansig傳遞函數，同時采用Levenberg-Marquardt算法作為BP 神經網絡的訓練函數。BP 神經網絡的學習步長設定為0.01，最大訓練次數設定為500，最大容許誤差設為0.001。

BP神經網絡的結構中對模型精度影響最大的是隱層節點數的確定，它由輸入輸出的參數個數共同決定。傳統的B-S期權定價模型共有5個輸入變量，分別為：資產標的價格Pt、期權執行價格K、距離到期時間、無風險利率和資產波動率，輸出變量為期權價格Gt。采用下式用于確定最佳隱含層節點數[18]：

式中：l為隱含層節點數；m、n分別為輸入、輸出變量個數；a為（0，10）間的常數。

由于不同的輸入變量與輸入數據均會影響最佳節點數的選擇，基于傳統模型的5個輸入變量，首先根據式（18）確定最佳節點數的大概范圍，然后采用試湊法在不同的隱層節點數下各迭代200次篩選出預測整體預測誤差相對較小的節點數。預測誤差與隱層節點數的關系如圖8所示。由圖8可見，BP神經網絡的預測誤差隨隱層節點數的增加整體呈現先減后增的趨勢，故可得最佳的隱層節點數為9。因此。改進神經網絡的最優結構為5-9-1。

圖8 隱層節點數與預測誤差率關系示意圖

為了進一步提高神經網絡的預測精度，采用改進的粒子群算法用于優化BP神經網絡的權值與閾值。粒子群算法中的每個粒子代表神經網絡的權值與閾值，通過粒子尋優獲取權值與閾值的最優解。每個粒子維數為2，種群規模設定為50，進化次數為500，加速度系數設置c1=c2=1.494 45；同時，為了避免粒子盲目搜索，位置與速度的限制區間設定為（-5，5）和（-1，1）。

根據初始設定的參數可以得到BP 神經網絡的初始權值與閾值，由于改進神經網絡的最優結構為5-9-1，故輸入層與隱層間共有45個權值，隱層節點的閾值有9個，隱層與輸出層間共有9個權值，輸出層節點的閾值則有9個。再根據訓練數據獲得權證的預測價格，之后將權證預測價格與權證的實際價格的誤差絕對值作為個體適應度值，種群粒子的適應度越小，則說明個體越優。最后，將改進粒子群算法得到的最優個體值賦予BP神經網絡的權值與閾值，即可得到基于改進粒子群算法優化下的BP 神經網絡模型。

4.3 投資者情緒復合指數的構造

構造能有效反應投資者情緒的復合指標的首要問題就是代理變量的選取。選取具有代表性的相關變量作為主成分分析指標時，需要同時考慮指標的有效性以及可獲取性。結合已有研究成果以及目前我國國內衍生品交易市場的實際情況[19-21]，本文選取的指標包括：A 股換手率Turn、投資者新增開戶數O、消費者信心指數C、好淡指數H以及股票市場成交量Vol?？紤]到本文中用于實證的權證價格歷史數據的時間跨度為2005-12～2011-08，因此，選取相相應時間段的投資者情緒變量的月度數據共計69個觀測值，所有數據先經過標準化后再進行主成分分析。

根據Baker等投資者情緒復合指數[15-16]構建的方法，首先需要提前確定各個變量的提前滯后關系。選取所有5個指標的當期值以及滯后值共10個指標，利用主成分分析法構建一個綜合指數Comp，經過檢驗，KMO 值為0.672，Bartlett球度檢驗的P值為0.000，P＜5%的顯著水平說明可以進行主成分分析。

再分別計算綜合指數Comp與各個變量當期值與滯后期值的相關系數，相關系數越高，說明變量中含有的投資者情緒因素越多。相關性分析結果如表5所示，根據各個變量當期數據和滯后一期值分別與綜合指數Comp的相關系數對比結果。因此，分別選擇換手率和好淡指數的當期值，投資者新增開戶數、消費者信心指數以及股票市場成交量的滯后一期值作為構建投資者情緒復合指數的指標。

表5 綜合指數與各個變量間的相關系數表

由于用于構建投資者情緒的主要指標中除了反應投資者情緒的因素外，也包含了宏觀經濟等基本因素。為了獲得更“純”的投資者情緒復合指數，采用Baker等[15-16]的方法進一步剔除基本因素的影響。首先，選取消費價格指數CPI、宏觀經濟景氣指數MCI以及國內生產總值GDP等3個變量作為宏觀經濟變量的主要指標[20-21]，但是由于國內生產總值為季度數據，考慮到其數據特性，故采用工業增加值的同比增長率IAV 作為替代[20]，所有數據來源于萬德數據庫，均為月度數據，其時間跨度與權證歷史價格數據保持一致。將上述5個變量分別與3個宏觀經濟變量進行回歸，并通過檢驗結果不斷調整回歸的變量個數直到方程和系數顯著性通過檢驗。最后，采用相應的殘差作為主成分分析的變量。

主成分分析結果如表6 所示。經檢驗，KMO值為0.612，Bartlett球度檢驗的P值為0.000，因此，可以進行主成分分析。通過主成分分析法共提取出兩個主成分，特征根均大于1，并且累計解釋率達到86.071%。公因子方差分析結果表明，原始變量中的提取信息率均在80.8%以上，因此，主成分分析的效果較好。

表6 主成份分析結果

最后，通過初試因子載荷矩陣中的所有系數除以主成分特征值的平方根得出主成分系數向量，再與標準化后的變量殘差數據相乘得出每個主成分表達式，并根據每個主成分的貢獻率大小進行加權求和，便可得到最后的投資者情緒復合指數Sentiment。

為了驗證所獲得的投資者情緒復合指數是否較純，將復合指數分別與3個標準化后的宏觀經濟變量進行相關性分析，結果如表7所示。由相關性分析結果可見，復合指數與主要3個宏觀經濟變量的相關系數均小于0.1，P＞10%，說明指數Sentiment與其他3個宏觀經濟變量不存在相關性。由于本文并未將無風險利率作為主要宏觀經濟變量加以分析，為了進一步驗證結果的真實性，采用標準化后的3個月定期銀行存款利率作為無風險利率指標，與所構造的投資者情緒復合指數進行相關性分析，相關系數絕對值小于0.1，同樣不能拒絕兩者不存在相關性的原假設，說明此時復合指數已經將基本因素剔除干凈。

表7 投資者情緒復合指數與宏觀經濟變量相關性分析

4.4 實證結果

實證中采用的10支認購權證共計4 087個數據，其中每只權證抽取50個數據作為測試集，測試樣本共計500個數據，其余3 587個數據作為神經網絡的訓練樣本。將訓練樣本預處理后，按照圖4所示的訓練步驟對樣本進行訓練，并利用改進的粒子群算法確定BP 神經網絡的權重以及網絡結構，同時研究B-S模型、BP 神經網絡、PSO-BP 神經網絡以及MPSO-BP神經網絡4種方法的期權價格預測精度。本文采用平均相對預測誤差作為模型的評價標準，即

首先針對改進的PSO-BP神經網絡模型的有效性進行實證，同時選擇B-S模型、BP神經以及PSOBP神經網絡進行對比研究，迭代次數為500。該部分不考慮投資者情緒的影響，因此，輸入變量為5個，實證結果如表8所示。

表8 各模型預測結果MPD比較

由表8可見，傳統B-S模型對期權價格的預測精度較差，相比于參數化模型，3種BP 神經網絡對期權價格的預測能力有所加強，說明了BP 神經網絡模型用于期權定價的可行性。其中改進的PSOBP神經網絡混合模型對期權價格預測精度有了很大的提高，說明了本文所提出的MPSO-BP 神經網絡模型優于傳統的BP 神經網絡以及PSO-BP 神經網絡。并且，根據GARCH 模型預測標的資產價格的歷史波動率更符合實際情況，提高了權證的定價精度。

最后，為了驗證投資者情緒對期權價格的影響，選取BP、PSO-BP及MPSO-BP 神經網絡模型進行實證對比，由于B-S模型不考慮投資者情緒對期權價格的影響，故只選取3種神經網絡模型，迭代次數為500，其余參數設置不變。本文對BP 神經網絡、PSO-BP神經網絡及MPSO-BP 神經網絡模型的輸入作出改變，在原來的5個輸入變量基礎上增加反應投資者情緒的復合指數Sentiment。此時，由于輸入變量變為6個，需要重新按4.2節步驟確定改進神經網絡模型的結構與相關參數，同樣利用式（18）與試湊法確定隱層節點數的大致范圍。最后，基于不同的隱層節點數各自迭代200次計算誤差率，從而確定出改進神經網絡的最優結構為6-11-1。

實證結果如表9所示。融入了投資者情緒影響后，3種神經網絡模型對10支權證中超過7支權證的價格預測精度均進一步提高，其中考慮投資者情緒影響后的MPSO-BP神經網絡模型對期權價格的預測誤差總體最低。這說明，融入了投資者情緒的影響后，期權的價格更貼近實際的價格。實證結果表明，在中國權證交易市場上，投資者對期權價格的影響是不可忽略的一個因素。

表9 考慮投資者情緒后的預測結果MAPE比較

5 結語

本文首先針對傳統的PSO 算法易陷入局部極值以及尋優精度不穩定的問題，將遺傳算法中的單點變異算子引入傳統PSO 算法中，賦予粒子自適應變異的能力，從而擴大粒子群的尋優范圍。將改進的PSO算法與BP神經網絡相結合，利用MPSO 算法對BP神經網絡的參數與模型結構進行優化。由于波動率是影響期權價格的重要因素，本文提出，利用GARCH 模型估計出每支權證對應的股票的收盤價格的歷史波動率，并將獲得的波動率作為MPSO-BP神經網絡的輸入。最后，考慮到市場上投資者情緒可能對期權價格有影響，采用Baker等[15-16]的基于主成分分析法構造投資者情緒復合指數，并將構造剔除了基本因素后較純的投資者情緒復合指數引入到改進的改進神經網絡模型中。

通過實證結果表明，傳統的B-S模型假設過于嚴苛，所以期權定價的誤差較大。相比于傳統的BS模型及BP神經網絡模型，本文提出的MPSO-BP神經網絡模型有效提高了期權價格預測的精確度及算法的收斂速度，證明了模型的有效性。進一步考慮了投資者情緒的影響后，3種神經網絡均進一步縮小了期權定價的誤差，其中MPSO-BP 神經網絡模型的預測誤差仍為最低。這也反映出目前在我國國內權證市場進行期權定價研究時，投資者情緒是不可忽略的因素。本文的實證結果對我國期權定價研究具有較高的參考價值，該方法可進一步推廣至其他國家與地區，進而研究投資者情緒對不同國家中期權定價的影響。