數據表格與圖像在化學中的運用

張安陽

在化學中，有一類問題常涉及某一物質在變化過程中，由于相關物理量的變化引起該體系中沉淀的多少、溶液的導電能力、溶液的pH或體系中其它相關物理量的變化，這些大都可以建立函數關系來定量地描述或確定變化趨勢來定性地表示。它們都可以在坐標圖上精確地描述其變化軌跡或粗略地描述其變化趨勢，根據這些變化可以預知某物質處在相關量時該體系的某些物理量。還有另一類問題是告之反應體系在變化過程中某些物理量的圖像，在求解相關問題時，應緊緊圍繞該圖像所反映出的數學特征來解決，這比單純運用化學方法解決效果好。這兩種處理問題的方法叫做圖像法。圖像法充分體現了數學中的函數與方程思想和數形結合思想。運用圖像法解題具有簡明、直觀、形象的特點，不僅有助于化學基礎知識的鞏固與深化，而且還有助于培養同學們的觀察、想象、分析和綜合解題的能力。

題型1. 反應過程分析

【例1】鐵在熱的稀HNO3中反應，其主要還原產物為N2O，而在冷的稀HNO3中反應，其主要還原產物為NO，當溶液更稀時，其主要還原產物是NH4+。請分析圖1所示，回答有關問題：

（1）假設在任一氣體產生的曲線段內只有一種還原產物，試配平由B點到C點時反應的化學方程式：

Fe + HNO3—— Fe（NO3）3+ + H2O

（2）判斷從O點到A點時還原產物為 。

（3）A點到B點時產生的還原產物為 ，其原因

是 。

（4）已經達到D點時，反應完全結束，此時溶液中的主要陽離子為 。且分析投入金屬鐵的物質的量之比：n（Fe）C ∶ n（Fe）D= 。

解析：本例考查了敏捷地接受試題所給出的信息的能力和觀察結果的初步加工能力，較好地測試了考生是否具有良好的化學素質。觀察本題圖像時，應注意：審清圖形中三個量的關系：H+的濃度[c（H+）]、產生氣體的體積（V）和反應的鐵的物質的量；分析清楚四段線段：OA、AB、BC、CD與三個量的變化關系；正確理解氣體產生量0到A，A到B與消耗鐵粉的關系。

從圖中分析：n（Fe）=0到n（Fe）=c mol時，c（H+）由最大逐漸減小，直至為零，說明加入鐵粉為c mol時，硝酸完全反應。再從c mol到d mol時，鐵是與溶液中Fe3+反應，且恰好完全。氣體體積隨鐵粉的量由0→a mol比用去相同量的鐵粉從B→C要多，說明由0點到a點還原產物為NO，從A點到B點還原產物為N2O，由B到C氣體量不變，還原產物為NH4NO3。理解了以上關系，本題就較易解決了。

答案：

（1）8Fe+30HNO3=8Fe（NO3）3+3NH4NO3+9H2O

（2）NO（開始為冷的稀HNO3）。

（3）N2O；反應為放熱反應，當溫度升高后，則生成N2O。

（4）Fe2+；2 ∶ 3

【例2】在標準狀況下進行下列實驗：甲、乙、丙各取30.00mL同濃度的鹽酸，加入同一鎂、鋁合金產生氣體，測得有關數據如下：

（1）分析上表數據后填空：

①鹽酸的物質的量濃度為____________mol/L ，在表中可作為計算依據的是（填實驗序號）______或_______；

②據___________（填實驗序號）中的數據，可計算出合金鎂、鋁的物質的量比為__________。

（2）在丙實驗之后，向容器中加入一定量1.00mol/L NaOH溶液使合金中的鋁恰好完全溶解，再濾出不溶固體，請填寫下表：

解析：（1）①因為<<所以甲中鹽酸過量，丙中合金過量。

n（HCl）=×2=0.03mol，c（HCl）==1mol/L。

而=，求得x=0.27<0.385，所以乙中的鹽酸也不足，

故乙、丙中數據可用來計算鹽酸的物質的量濃度。

②由于甲中合金是少量的，設有xmolMg、ymolAl則：

24x+27y=0.225（x+y）×22.41=0.28 x=0.005moly=0.005mol

所以x ∶ y=1 ∶ 1

故甲組中數據，可計算出合金中鎂、鋁的物質的量之比為1 ∶ 1。

（2）n（HCl）=0.03L×1mol/L=0.03mol.

又因為0.459g鎂、鋁合金中，n（Mg）=0.009mol，n（Al）=0.009mol

所以與Al反應的n（HCl）=0.03mol-0.009mol×2=0.012mol .

反應剩余的鋁：n（Al）=0.009mol-0.012mol/3=0.005mol

當NaOH恰好將溶液中Mg2+和Al3+完全沉淀且將剩余Al全部溶解時

n（NaCl）=2n（Mg）+3n（Al）=2×0.009mol+3×0.004mol

=0.03mol。

n（NaAlO2）=n（Al）=0.005mol

當NaOH又將沉淀中的Al（OH）3溶解時

n（NaCl）=0.03mol，n（NaAlO2）=n（Al）=0.009mol

n（NaOH）=0.03mol+0.009mol=0.039mol

所以：V（HCl）==0.039L

即V（NaOH）=39mL.

故總共加入NaOH溶液的體積為39mL。

答案：（1）①1.00，乙、丙。②甲1 ∶ 1

（2）

題型2. 實驗數據分析

【例3】為了測定K2CO3和NaHCO3混合物的組成，某學生每次稱取一定質量的混合物溶于水配成溶液，向其中加入相同濃度的Ba（OH）2溶液，每次實驗均充分反應，實驗結果記錄如下表：

請回答下列問題：

（1）第二次實驗中產生沉淀的質量是 g；

（2）混合物中K2CO3和NaHCO3的物質的量之比為 ；

（3）在25℃時，取下第3組實驗所得溶液體積的，加水配成500mL溶液，求此溶液pH（要求寫出計算過程）。

解析：（1）2.758 （2）以第一組數據計算，設樣品混合物中NaHCO3和K2CO3的物質的量分別為x mol和y mol

84g·mol-1×xmol+138g·mol-1×ymol=0.858gxmol+ymol=

解得x=0.002y=0.005即n（K2CO3） ∶ n（NaHCO3）=5 ∶ 2

（3）設第4次實驗中CO32-、HCO3-恰好生成沉淀，且沉淀質量為x′g，則有

BaCO3 ～ CO32-

197 1mol

x′ （0.002+0.005）×4 x′=5.516g

或：由于第一次與第四次樣品的質量比為：3.432 ∶ 0.858= 4 ∶ 1而第一次與第四次沉淀的質量比為5.516 ∶ 1.379= 4 ∶ 1故第4次實驗恰好沉淀，則原0.5L Ba（OH）2溶液中：

2OH- ～ Ba（OH）2 ～ BaCO3

2mol 197g

c（OH）- 5.516g

= c（OH）-=0.056mol

設第三次實驗消耗OH-的物質的量為Z

NaHCO3 ～ OH-

1mol 1mol

0.002×3mol Z

= z=0.006mol

∴c（OH）-=×=10-2mol·L-1

∴pH=12

題型3. 圖像分析

【例4】對反應N2+3H2？葑2NH3；△H<0，圖2中所示正確的是（ ）

解析：利用坐標圖曲線表示化學反應速率和化學平衡移動與外界條件的關系，是這部分問題的主要特征。解答這類問題的方法思路是：（1）看懂圖像：一看面（即看清橫坐標和縱坐標）；二看線（即看線的走向、變化的趨勢）；三看點（即看線是否通過原點，兩條線的交叉點及線的拐點；四看要不要作輔助線（如等溫線、等壓線）；五看定量圖像中有關量的多少。（2）分析特點：即分析可逆反應的特點，一看反應前后氣體體積的變化（變大、變小、還是不變）；二看反應的熱效應（放熱還是吸熱）。（3）聯想規律：即聯想到外界條件對化學反應速率和化學平衡的影響規律，且熟練準確。（4）作出判斷：依題意仔細分析作出正確判斷。

對A選項分析，當壓強為P1時，υ正=υ逆，化學反應達到平衡，增大壓強，υ正、υ逆都增大，但對于合成氨反應而言，υ正增大的倍數大于υ逆，故A不符合題意。同樣，可分析B選項，B符合題意。

對C選項分析，溫度越高，反應速率越快，到達平衡所需時間就越短，故到達平衡所需時間t1（500℃）

對D選項分析，當壓強不變時，溫度越多，NH3%越小，符合合成氨是放熱反應的特征；當溫度不變時，壓強越大，NH3%越小，這不符合合成氨是一體積減小的反應特征。故D不符合題意。

綜上分析可知，B、C選項符合題意。

答案：B、C

題型4. 討論型計算題的圖像分析

【例5】100mL H2S、O2的混合氣，點燃后恢復到原狀況，氣體體積變為25mL，求混合氣體中H2S、O2各占多少毫升？

解析：本例是一道能力要求較高的計算題，所依據的化學反應是熟知的H2S燃燒反應。與一般計算題不同的是本題給出反應后氣體體積來計算原混合氣體的組成。通常有兩種思路，一是假設原混合氣體的組成，經過過量判斷，結合化學反應，根據反應氣體體積變為25mL，來列方程求解；另一是分析判斷25mL是何種氣體？有幾種可能？再逆向思維，列出方程，進行求解。這兩種思路討論起來比較復雜，且容易發生漏解或誤解。因此，本題提倡用圖像法求解，該法解題要點是，找出特殊點，連接成線段；對照已知量，確定其位置；根據圖中線，從容來求解。

用橫坐標表示O2的體積，縱坐標表示反應后剩余氣體的體積。當100全部是H2S或O2時，得坐標A（0，100）和D（100，100），若混合氣體按2H2S+O2？葑2S+2H2O恰好完全反應，得坐標B（33.3，0），若混合氣體按2H2S+SO2=2SO2+2H2O恰好完全反應，得坐標C（60，40）。作圖3：

由圖像可知，本題在任何情況下都有二組解（除反應后氣體體積為0）。圖中AB線段表示剩余的H2S，BC線段表示生成的SO2，CD線段表示生成的SO2與過量O2的混合氣。

現剩余氣體25mL，根據圖像，確定其位置，由線段的比例關系可知：

（1）=，∴BQ=33.3mL×=8.33mL，OQ=33.3mL-8.33mL=25mL，即O2為25mL，H2S為75mL。

（2），∴BP=66.7mL×=16.67mL，OP=33.3mL-8.33mL=25mL，即O2為25mL，H2S為50mL。

綜上可見，圖像可以使我們對解的范圍明朗，克服了逐組討論的繁瑣，有時還可避免逐組討論由于疏忽造成的錯誤。

答案：原混合氣體中H2S、O2各占75mL和25mL或50mL和50mL

【例6】等物質的量或等質量的Na、Mg、Al分別與含等物質的量的HCl的鹽酸作用產生H2，產生H2的體積會出現以下四種情況：①V（Na）>V（Mg）=V（Al），②V（Na）=V（Al）=V（Mg），③V（Mg）=V（Al）>V（Na），④V（Al）>V（Mg）>V（Na）。若鹽酸中所含HCl均為1mol，將滿足上述四種情況所需x、y的取值范圍填入下表：

[解法一]根據隨著進度量的變化，產生氫氣的體積會發生變化，會涉及金屬或鹽酸的過量情況，所以可以根據金屬含量的變化列出對應的金屬的量（質量或物質的量），以下討論以物質的量為例進行：

即：①V（Na）>V（Mg）=V（Al）：x>1；②V（Na）=V（Al）=V（Mg）：x=1；

③V（Mg）=V（Al）>V（Na）：≤x<1；④V（Al）>V（Mg）>V（Na）：x<。

如三種金屬的質量相等時也是如此考慮，只需把對應的質量范圍代入即可，得到對應的y取值范圍分別為（見下頁表1）：

①V（Na）>V（Mg）=V（Al）：y>23；

②V（Na）=V（Al）=V（Mg）：y=23；

③V（Mg）=V（Al）>V（Na）：12≤y<23；

④V（Al）>V（Mg）>V（Na）：y≤12。

[解法二]本解法中，在同一坐標系中畫出氣體的量（縱軸）與金屬物質的量（橫軸）的線性關系，把題設四種條件要求結合圖像求得：

①當金屬的物質的量x>1或質量y>23時，V（Na）>V（Mg）=V（Al）；

②當x=或y=23時，V（Na）=V（Al）=V（Mg）；

③當≤x<1或12≤y<23時，V（Mg）=V（Al）>V（Na）；

④當 x<或y<12時，V（Al）>V（Mg）>V（Na）。

解法二相對于解法一來講，增加了縱軸標，使得產生的氣體的量更為直觀，可以更方便的比較出在不同情況下產生氣體的量的相對大小。

【例7】向含amolKAl（SO4）2的溶液中逐滴加入Ba（OH）2溶液。（1）寫出反應的化學方程式。（2）若已知加入的Ba（OH）2溶液中含bmol溶質，試討論：當a和b的比值為何值時，產物中沉淀的成分及其物質的量各是多少？

解析：本例屬于討論型計算題，將兩組離子的反應（Al3+與OH-，SO42-與Ba2+）融入一個化學反應中，定量地考查了對該化學反應的認識，能夠反映分析綜合的思維能力和較為敏銳的判斷能力。本題提倡的思路是運用圖像法解決本題，通過思維轉換，突破常規，以形助數，抓住關鍵（圖形中的線段比例關系），有序地優美地解答本題。

（1）可能發生的反應的化學方程式為：

2KAl（SO4）2+3Ba（OH）2 = 3BaSO4↓+2Al（OH）3↓+K2SO4

KAl（SO4）2+2Ba（OH）2 = 2BaSO4↓+KAlO2+2H2O

（2）產生沉淀的物質的量與所加Ba（OH）2的物質的量關系如圖5所示。

由圖可知：①當b≤a，即≥時，此時KAl（SO4）2過量，Ba（OH）2不足，沉淀是BaSO4和Al（OH）3，物質的量分別為bmol和bmol。②當a

題型5. 圖像繪制

解決某些化學問題時，通過建立數學函數，通過研究數學函數或函數所對應的圖像使所要研究的問題直觀化、形像化，并使復雜問題抽像成簡單關系進行研究。

【例8】在一支10mL的試管中充滿NO2和O2，將其倒立在水槽中，被水充分吸收，若以y/mL表示完全反應后試管內剩余氣體的體積，以x/mL表示原混合氣體中NO的體積。

（1）試建立y=f（x）的關系式（討論x為不同值時，反應后的體積為y）。

（2）在坐標圖中作出y=f（x）的曲線。

解析：當NO2和O2的混合氣體被水全部吸收時，它們的化學反應式為4NO2+O2+2H2O=4HNO3，由反應可知：當n（NO2）∶n（O2）=4∶1時，恰好完全反應，無剩余氣體；當n（NO2）∶n（O2）<4∶1時，O2過量，反應后剩余氣體是O2；當n（NO2）∶n（O2）>4∶1時，NO2過量，過量的NO2又跟水反應；3NO2+H2O=2HNO3+NO，反應后剩余氣體是NO。

顯然，就本題來說，NO2氣體的體積有兩種可能情況：即NO2體積大于8和小于8。

設NO2的體積為xmL，則O2的體積為（10-x）mL。

（1）①若O2過量，則0≤x<8，

4NO2+O2+2H2O=4HNO3 體積減少

4 1 5

x x/4 5x/4

y=10-

②若NO2過量，則8

a. 4NO2+O2+2H2O=4HNO3 體積減少

4 1 5

4（10-x） （10-x） 4（10-x）

b. 3NO2+H2O=2HNO3+NO 體積減小

x-4（10-x）2 （5x-40）/3

y=10-[5（10-x）+2（5x-40）/3]=5x/3-40/3

（2）y與x的關系如圖6所示。

運用圖像法解題的關鍵是：（1）理解題意，分析圖像，直接作答。解答非計算型圖像題，首先要結合題意，看懂圖像，了解其化學意義，再運用圖像所涉及的有關化學知識正確地分析圖像，即可得出答案。（2）根據圖像所給數據計算作答。應用圖像來解答化學計算題時，要熟悉圖像的特征，準確地把題意弄清，將題目所涉及有關化學知識的關系理順，然后應用曲線變化的對應數據進行解題。（3）根據物質變化規律或實驗數據作圖。同學們不僅要學會識圖、析圖解題，而且還應根據題意學會作圖，并由作出的圖求解問題。（4）幾種方法綜合運用。能將前幾種方法融會貫通，根據化學原理，結合數學知識，創造性地運用，達到巧解和速解問題的目的。

責任編輯 李平安