初中學生數學解題能力培養的有效途徑

楊欣

摘 要：數學解題是鞏固知識、運用知識和解決問題、提高能力的重要途徑。本文結合初中數學學科特點、數學教學的實際和學生的認知規律，討論在新課程下如何培養學生的解題能力，以提高學生的綜合解題能力。

關鍵詞：初中數學教學；學生；解題能力；培養

中學數學課的教學任務除了系統地向學生傳授基礎知識和基本技能外，更重要的是培養學生的解題能力，其中思維能力是核心。數學解題是鞏固知識、運用知識、解決問題和提高能力的重要途徑。那么，在初中數學教學中如何培養和提高學生的分析和解題能力呢？現結合自身的教學實踐進行探討。

一、培養學生良好的數學解題思維習慣

（一）一題多變

選擇典型例題，注重一題多變，培養學生思維的敏捷性。一題多變常指通過對題中已知條件的增減，所提問題的變換來增加題中的信息量。一道題稍作變動，往往會有相同或不同答案，解題時教師要注意引導學生在變化中尋求正確的答案，從而提高學生應變能力，做到舉一反三，觸類旁通。

（二）一題多解

在解題時，要經常注意引導學生從不同的方面，探求解題途徑，以求最佳解法。提倡一題多解，活躍思路，提高解題能力。在數學教學中，對一道題探索多種解法引導學生從各種途徑，用多種方法思考問題，可激發學生的求知欲，有利于培養思維能力、提高解題能力。通過多題一解，歸納解題規律，觸類旁通。

（三）一題多問

同一道題，同樣的條件，從不同的角度出發，可以提出不同的問題。同一道題，老師還可以從分析上多提問，從解法上多提問，從檢驗上多提問，進行多問啟思訓練，培養學習思維的靈活性。在課堂教學中經常遇到知識容量大與允許時間少的矛盾，多題一解，既可以解決上述矛盾，又是培養學生思維橫向聯系的有益方法。

二、強化訓練，注重數學解題能力的培養

（一）培養學生準確讀題和審題的能力

縱觀近幾年的中考數學試題，試題在忠實于教材的基礎上，更注重能力的考查、實際問題的解決。而學生在實際應用問題上失分較為嚴重。學生失分的主要原因是沒有讀懂題，不能將實際問題轉化為數學問題求解。筆者在教學中也常常遇到由于學生對問題認識不清、理解不透而造成失誤的情況。由此可以看出教會學生準確地讀題和審題的重要性。在教學中，教師應時時注意培養學生獨立的、仔細的審題習慣。

（二）培養“數形”結合的能力

“數”與“形”無處不在。任何事物，剝去它的質的方面，只剩下形狀和大小兩個屬性，就交給了教學去研究了。初中數學兩個分支——代數和幾何，代數是研究“數”的，幾何是研究“形”的。但是研究代數要借助“形”，研究幾何要借助“數”，“數形整合”是一種趨勢，越學下去，“數”與“形”越密不可分。到了高中就出現了專門用代數方法研究幾何問題的一門課，叫做“解析幾何”。在初二建立平面直角坐標系后，研究函數的問題就離不開圖像了。往往借助圖像能使問題明朗化，比較容易找到問題的關鍵所在，從而解決問題。在今后的數學學習中，要重視“數形結合”的思維訓練，任何一道題，只要與“形”沾上了一點邊，就應該根據題意畫出草圖來分析一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強，容易找出切入點，對解題大有益處。嘗到甜頭的人就會慢慢養成一種“數形結合”的好習慣。

（三）注重“記憶——訓練——糾錯”的環節，勤積累

初中數學的學習，要循序漸進，由易入難。數學是環環相扣的一門學科，哪一個環節脫節都會影響整個學習的進程。平時的學習不要走過場，要一章一節過關，不要輕易留下自己不明不白或者理解不深刻的問題。記憶新學每一個概念、定理、公式等，都要理解熟記，學會應用。并且，嘗試先不看答案，做一次習題，看是否能正確運用新知識；若不行，則對照答案再練，直到弄通弄懂為止。

三、學會融會貫通，提高分析和解決數學問題的能力

在審清題目的基礎上，要讓學生能順當地聯系對接到相關的知識。為此，教學中要注重知識形成過程的教學，讓學生通過觀察、猜想、動手操作、合作探究、自我總結等參與活動，主動獲取知識，加深對知識的理解。在解數學題時，引導學生善于尋找題目各個部分之間的關聯，勾起以往解題時形成的有關解題思路和方法的回憶，集題目的條件、所用的知識、正確的思路、恰當的方法于一體，形成清晰的解答過程。對于數學中屬于理論概念型的題目，應當在概念明確、推理合乎邏輯方面下工夫；而技巧型的題目，則要求學生能靈活運用理論知識來解題。有的題目用某一基本理論就可以解決，有的題目則需要綜合運用幾個方面的理論知識才能解決，有的題目運用基本理論在特殊情況下的推論來解決更為簡便，有的還要將已知條件作適當的變化后才能對接到相應的理論知識，因此，在解題中要讓學生鞏固和掌握有關知識，以使其能達到靈活運用的程度，從而提高解決數學問題的能力。

四、注重學生數學思維能力的培養

解題能力的根本能力是思維能力，是通過思維對自己的知識、經驗根據要求的一種創新。思維能力的培養不可能靠名詞的解釋和抽象說教達到目的，需要教師結合實例深入淺出的示范引導，怎樣審題，定計劃，如何反思，問題轉化、類比、聯想、歸納等，各種數學思想方法的滲透，解題策略的應用，讓每一個學生體會到各種方法、策略給他們帶來的好處；同時，養成想問題、挖問題和反思問題的習慣，達到數學解題的“過程”與“結果”的平衡，使不可言傳的內容在潛移默化的過程中培養學生的思維能力。

數學技能的訓練和能力的培養離不開解題。在數學教學中，要選擇合適的教學方法.激發學生的學習興趣，提高學生的學習積極性，以便提高學生的思維能力和解題能力，有利于所學知識的掌握和運用，有助于促進獨立的有創造性的認識活動，也可以促進學生數學能力的發展。