對機械臂的相關參數的探討

冀向陽 文慶斌

摘 要：從一定程度上來說，串聯機器人的自身的靈活程度可以通過空間的體積得到反映，對串聯機器人工作空間提出了研究，首先來說，機械臂的運動分析包括：提出基本結構、進行簡化、最后得到運動模型；與此同時，分析出機械臂的運動學參數；然后，利用蒙特卡洛來對機械臂的相關工作空間進行分析，從而得出機械臂的工作空間的點云圖，提出了自適應式的來劃分網格的方法，并利用該方法推算出該空間體積，最后，分析其結構參數將會對空間體積產生何種影響，并為其提供理論依據。

關鍵詞：機器人 機械臂 空間 結構 參數

引言：隨著經濟的高速發展，人們生活水平的不斷提高，越來越高的消費和服務業蓬勃興起，人們更加注重生活的質量和細節，很重視自身的休息和放松，因此機器人便隨著時代和經濟的發展應運而生，而串聯的機器人是所有類型的機器人中，使用最為常見的一種機器人，在農業方面，機器人可以使用編程來完成一些人類的工作或是任務，例如采摘水果和蔬菜，從某些方面來說，機器人的這一特性可以降低工人工作的勞動強度，同時還可以減少采摘成本，減少由于農業化肥的施用和農藥的噴灑對人體的危害，以上提高了采摘的蔬菜和水果的質量，保證了蔬菜水果采摘的及時性，具有較大的使用價值。機械臂作為機器人的主要構成部件和執行部件，其自身的靈活度，對機器人的整個工作和活動過程中，都扮演著相當重要的作用。

一：機械臂的有關工作空間的研究背景

對于機器人來說，獨有的機械臂的空間，作為一項測量其靈活程度的重要指標，具有不可替代的作用，它主要是指機械臂末端參考點所達到的空間的所有的點的集合。就當前來說，許多制造機構和單位使用的，用來求解機器人的工作空間的方法是：圖解法，數值法以及解析法等，圖解法能夠比較直觀的得到其工作空間方面的剖解線或剖截面，但是也會受到自身自由度的限制，相對于一些三維的機器人來說，圖解法無法進行準確的描述。相對于圖解法來說，剖析法主要是用來確定工作空間的邊界，所使用的方法是多次包絡，盡管剖析法能夠把工作空間邊界一方程的形式表示出來，但是它的直觀性對比圖解法較差，而且過程比較繁瑣，因此，一般來說，剖析法只是在關節數為三個，或者是少于三個的機器人時候較為實用，使用數值法主要是用來計算出機器人的工作的空間，其實質是，選去除盡可能多的，相互獨立的，不同的各種關節變量的組合，同時，再利用有關的正向的運動學的方程，來計算出其末端桿件端點一系列的坐標值，于是所形成的坐標值就會最終形成了標的物的工作空間，坐標值數目越多，越能反映出其實際的工作的空間范圍，數值法的應用比較簡單，但是它可以分析出，具有任意形式的機器人結構的特點，于是伴隨著計算機的硬件和軟件技術的同步發展，數值法得到了越來越普遍和受歡迎的使用。

工作的空間范圍表明活動空間范圍大小，機械臂活動范圍的大小主要用兩種方法來衡量，一種是利用投影面積，另一種則是使用體積來衡量，參數的目標一般使用體積最大化作為指標，對于機器人的機械臂的結構的設計具有長遠的指導意義。當前，國內外的學者或者教授對空間體積計算的方法都采用的是較為常用和普遍的做法，即首先求出其邊界，然后在使用數值的積分來求出其體積。邊界提取的主要的方法有兩種，一是雙向鏈表的方法，第二種是利用數字和解析相互結合的方法，這幾種方法有一個共同的特點，即都是建立在數值結合的基礎上的，與此同時，再結合高等數學中的微分幾何曲線包絡理論，來求出其工作空間中兩個重要的指標，包絡曲線和包絡曲面，這些類似的方法的優點在于，各個步驟的意義明確，同時，此類方法也存在著曲面和曲線的擬合過程比較繁瑣，精確的程度不容易被控制。

二：串聯使用的機器的機械臂的結構介紹

機器人的機械臂一般由五個部分組成，分別是：腰關節、肩關節、肘關節、腕俯仰關節和腕回轉關節。其中，用來確定機械手空間位置的主要是肘關節、腰關節和肩關節，因此，剩余的腕俯仰關節和俯仰關節主要用于機械手姿態的確定。

二：使用運動模型的分析

自由度是機械臂的必備條件，機械手工作的范圍是其末端的工作空間，這與另外四個自由度相關，所以，前四個關節的研究較為關鍵。從機械臂的運動特性和結構特點來看，以下條件將會對關節參數進行約束。（1）副轉角范圍，一個轉動副代表一個關節，除了腰關節，各個關節轉動由于受到單元零件限制，均難實現完全轉動，只能在自己的轉動范圍內轉動；（2）關于桿件的長度，運動空間學說表明，桿件長度與機器人活動空間成正比，但是，若要保持機器人適應一定環境的能力，必須對其外形加以限制，這也就決定著桿件長度會有所限制。

三：對機械臂工作空間的分析

常用的分析機械臂的工作空間的一種方法是蒙特卡洛，它是一種最普遍最常用的，通常借助于簡單的，數學抽樣方法，來解決具體的數學問題，能夠很容易的實現，計算機的圖形顯示的功能，這種方法的主要優點是計算的速度快，適合任何種類關節類型的關于機械臂的工作空間的求解，而相對于關節變量變化的范圍，則沒有任何的限制，其誤差也基本與計算機的維數無關。

一般情況下，其計算步驟如下，（1）依據機器人運動學的正解，來求出有關機器人的末端的執行器于所參考的坐標系的位置向量；（2）利用一些簡單的隨機函數，來隨機的產生出無限個0到1之間的隨機數字，并由此產生出來一個隨機的步長，經過以上的演變，最終可以得到關于機械臂的關節變量所產生的一系列偽隨機值；（3）將無限個關節的偽隨機變量值的組合導入到相關的，運動學方程中，得到其機械臂運動末端的坐標值，并把其相對應的x和y以及z坐標各個分別對應到X和Y以及Z的矩陣中去，坐標值的數目產生的越多，就越能夠反映出，機器人實際的工作空間；（4）將所得到的位置向量數值，以描點的方式，顯示于圖形的設備上，將會得到工作云圖的空房間的點集。

四：小結

使用D2H這一坐標系，通過齊次轉換的方法，來求解出串聯的機器人的機械臂運動學的方程，最終獲得位置向量和姿態向量，使用蒙卡特羅來分析該機械臂工作空間，使用自動適應來劃分網格以求取機械臂工作空間體積，最后，通過上述方法的使用，來對機器人結構的參數，所產生的影響工作空間的程度進行分析，從而為機器人參數的優化提供理論依據，

參考文獻：

（1）張潔，李艷文 果蔬采摘機器人的研究現狀、問題及對策

（2）曹毅，王樹新，邱燕 面向靈活工作空間的顯微外科手術機器人設計

（3）趙杰，王衛忠，蔡鶴皋 可重構機器人工作空間的自動計算方法 天津大學學報

（4）梁喜鳳，王永維，苗香雯 番茄收獲機械手工作空間分析與仿真 浙江大學學報： 農業與生命科學版