數(shù)學，要講道理

全恒明

摘要：現(xiàn)在的朋友圈里常常會看到一些似是而非的數(shù)學題，有人看了覺得很有道理，不斷轉發(fā)以示自己有所探索；有人覺得其中定有玄機，卻苦于無法揭發(fā)；還有一部分像我這樣的數(shù)學老師，會一探究竟，將題目弄個水落石出。

關鍵詞：小學數(shù)學；道理

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2018）24-0027-01

1.“1元=1分”

我的朋友圈流傳著這樣的推論：1元=10分╳10分=0.1元╳0.1元=0.01元=1分。借此等式暗指現(xiàn)在的物價膨脹，人民幣貶值。

小部分網(wǎng)友信以為真，跟著起哄；但大部分網(wǎng)友還是知道這個推理是不合理的，卻無法講出其中的道理，一笑置之。現(xiàn)在我們來認真看看這個式子，就會發(fā)現(xiàn)其實第一步就已經(jīng)錯了：（1）10分成10分怎么會等于1元呢？（2）單位“分”乘“分”怎會等于“元”？這個推論不僅偷換了概念，還扭曲了算式中的數(shù)理。1元中有10個10分所以準確的算式應該是：1元=10╳10分=10╳0.1元=1元。

現(xiàn)在網(wǎng)絡上流傳的很多內容都缺少數(shù)學常識，缺乏科學探索，很多人麻木跟風，人云亦云，有些家長還沒經(jīng)過探究就把這些知識隨隨便便地給小朋友去看，讓小朋友越學越糊涂。而我們老師又常常專注于演繹預定的教學設計，忽略了我們教學的對象——學生，忽視了學生的一些生活經(jīng)驗和客觀存在的差異。隨著課程的改革，學生漸漸成為課堂的主導者，我們老師在課堂更加有必要去呈現(xiàn)的是知識背后的算理和知識支持點，讓學生學得明白、學得透徹。

2.認識“倍”

師：秋收后，小動物們歡聚在一起，看有誰？——（課件展示2只小鴨子）生：2只小鴨子。師：它還要請了他的好朋友小雞，有幾只呢？（PPT出示：小雞的只數(shù)是小鴨的3倍）生：6只。師：都認為是6只嗎？誰來說說這6只是怎么得到的？生：小雞的只數(shù)是小鴨的3倍，就是把小鴨的只數(shù)再加上2個2只，合起來就是6只。師：誰聽明白了？生：就是有3個2只。師：你能用擺一擺、畫一畫、圈一圈來說明道理嗎？（生自由擺、畫、圈，并請同學到臺上演示自己的做法）生1，擺出3組小雞，每組2只。師：這樣擺同意嗎？為什么擺6只就不擺了？生1：因為小鴨有2只，小雞是小鴨的3倍，3個2朵就是6朵。師：為什么要2只2只地擺？生1：因為小雞是和小鴨比的。小鴨是2只，所以小雞就要2朵，2朵地擺。生2：畫3組圓圈，每組兩個。師：為什么這樣畫呢？生2：因為小雞的只數(shù)是小鴨的3倍，這一組是1倍，兩組是2倍，三組是3倍。師：為什么不是5只？生2：因為是3倍，不是多3朵。

師：是啊，把2只小鴨看做一份，也就是一個2只，小雞就有這樣的。生：3個2只。師：小雞的只數(shù)是小鴨的3倍。這節(jié)課，我們就一起來認識倍。（板書：倍）

在上課前，我已經(jīng)對學生進行了一個小測，發(fā)現(xiàn)學生在生活中對倍已有初步感知，但還不明確“倍”這一概念的具體含義。對于這類抽象概念，他們需要一個具體的實物作為支撐，所以在本課中我提供具體的實物，讓學生在觀察、對比中理解倍的本質。同樣的，我相信我的學生，每一次我都相信“相信學生，你就能收獲驚喜”，在這一個教學環(huán)節(jié)中，放手讓學生去自主探索、自主研究、自主參與，然后主動提出自己的想法，交流分享。在師生、生生交流分享的過程中，學生真正理解“倍”是比較兩個量的一種關系，明白要先確定標準，從而構建“倍”的直觀模型，逐步養(yǎng)成良好的數(shù)學邏輯思維。

3.對比分析，提升“倍”的概念

師：小鳥也來參加聚會了，瞧，來了幾只？（生：8只）師：小鳥的只數(shù)是小鴨的幾倍？不急，請你在練習紙上表示出來。生：我是這樣想的，小鴨有2只，小鳥有8只，8只里面有4個2只，所以小鳥的只數(shù)是小鴨的4倍。師：（PPT出現(xiàn)10只小鳥）現(xiàn)在呢？生：小鳥的只數(shù)是小鴨的5倍。師：說道理。生：因為小鴨是2只，小鴨每2只為一份，小鳥2只2只地圈就有5份，小鳥的只數(shù)是小鴨的5倍。師：同樣是2只小鴨，為什么小鳥的只數(shù)有時是小鴨的4倍，有時是5倍？生：因為小鴨的只數(shù)不變，小鳥的只數(shù)在增加。生：小鳥的只數(shù)每一次多2只，就是多一份。生：有幾個2只，小鳥的只數(shù)就是小鴨的幾倍。生：小鳥的只數(shù)中有3個2只就是小鴨的3倍，有5個2只就是小鴨的5倍。師：是的，以小鴨的2只為一份，小鳥的只數(shù)有幾個這樣的一份，小鳥的只數(shù)就是小鴨的幾倍。師：如果有20個2只呢？生：小鳥的只數(shù)就是小鴨的20倍。師：如果有50個2只呢？生：小鳥的只數(shù)就是小鴨的50倍。師：說道理。生：一個2只就是1倍，50個2只就是50倍。師：抓住了關鍵。（PPT出示：1個2只）現(xiàn)在小鳥的只數(shù)是小鴨的——？生：1倍！

建立一個概念，學生要接觸多個側面，多層次的現(xiàn)實問題的原型，從具體中找到規(guī)律，抽象出概念。學生通過“幾個幾”理解倍數(shù)的含義，建立了模型概括出了基本的數(shù)量關系，并建立倍概念。

常言道：話不說不明，理不講不清。數(shù)學課堂，一個具有科學性、嚴謹性、邏輯性的課堂更需要講道理。數(shù)學在社會的發(fā)展中起著至關重要的影響，這點說起來無人質疑，可是常常在遇到問題時需要花費時間推理探索，人們就將它棄置一旁，社會的這種風氣影響了我們學生。所以在數(shù)學課堂上，我們老師要學會“退讓”，讓學生“多說”。學生用自己的語言去講述自己的數(shù)學道理，愿意花時間去探索數(shù)學，在這個過程中可以揭開數(shù)學那神秘的面紗，講魅力的那一面呈現(xiàn)出來。也只有講道理的數(shù)學才不會誤導別人。