貼近學生基礎 實現有效遷移

夏既妹

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2018）24-0145-01

最近拜讀了《小學數學教師》于正軍老師寫的《從有效遷移走向數學思維方法》一文，（《小學數學教師》2016年第5期）頗有感受。確實，理解分數除法，學生有一定的困難，我自己也有同感。于老師先從除數是整數的實際問題讓學生思考，這一設計，順應了除法算式的意義，便于遷移到除數是分數的除法這一情況，便于學生理解，接受。作者列舉的題目如下：

一塊地有910公頃，3小時可以耕完，平均每小時耕多少公頃？

接著，作者將上題作了改編：

一塊地有910公頃，34小時可以耕完，平均每小時耕多少公頃？

此時，于老師引導學生思考這樣的數量關系：1小時的耕地公頃數×34=34小時耕地公頃數。直接運用除法算式各部分間的關系，進而得出“1小時的耕地公頃數”等于“34小時耕地公頃數”除以“34”，（即：積除以一個因數等于另一個因數）然后引領學生聯想和思考：1小時里面有幾個34小時，就表示有幾個34小時耕地的公頃數。接著順利的得到這樣的算式：910×（1÷34）=910÷34。這樣的遷移很順利，也便于學生的理解，但是我有點疑問：耕地效率不變，34小時耕地的公頃數量等于1小時耕地量的34，1小時里有幾個34小時，耕地面積就是“34小時耕地的公頃數量”的幾倍，學生的理解是否有障礙，此時有“正比例關系”的應用，學生可否知道？

1.其實，我們可以從分析數量關系入手：

工作效率 × 工作時間 = 工作總量

？ 3（小時） 910（公頃）

根據數量關系等式，從宏觀上來理解，直接用“工作總量”除以“工作時間”，就等于“工作效率”了嗎？

2.依據倍比關系來理解，但是，正比例關系學生此時是否學習了？我看了六年級的教材，這一內容應該是六年級上冊中的內容，此時的學生還沒有學習正比例相關的知識。1÷34，1小時里面包含有幾個34小時，那么1小時的耕地量就是34小時耕地數量的多少倍。這兒顯然應用了較為高級的思維方式，即工作效率一定，工作總量與工作時間成正比例關系。即時間越長，工作總量就越多；時間越短，工作總量就越少。這在剛剛學習分數除以分數這一內容時，能這樣想是比較困難的。能否有更接近學生思維特點的思路呢？其實是有的：

“34小時”里不是包含有3個“14小時”嗎？如果“14小時”就是一個時間單位，我們當然可以假定它就是一個常用的時間單位，那么每14小時耕地多少公頃，學生會很容易的想到直接用“910÷3”即可。這個式子就是我們假定的那個時間單位里能耕地多少公頃。然后，可以依據線段圖來理解，“1小時”里有4個“14小時”，那么1小時耕地面積就是用每14小時的耕地量×4得到即可。而且還能引發學生的猜想：910÷34和910×43能否畫等號？這從另一條途徑印證之前算法的合理，起到了補充、說明的作用，同時，也聯系了分數的意義來考慮的，我想這種思路學生的接受度可能要高一些。見下圖：

從這種思路來想，一看圖，學生就會想到第一步910÷3，這不順其自然的遷移到了除數是整數的除法中去了嗎！只不過學生需清楚“910÷3”是每個“14小時”的耕地量。因為“34”可以看作“3個14”呀！然后思考“1小時”里含有4個“14小時”，并且可以順利地遷移到“除數是分數的除法”這一計算方法的探究這一方面。我這樣想優點有兩點：一是溝通了整數除法與分數除法之間的聯系；二是能順勢探究分數除以分數的計算方法，一舉兩得。

910÷34=（910÷3）×（1÷14）=310×4=65（公頃）

還可以這樣推想：

910÷34=910÷3×4=910×13×4=910×（13×4）=910×43=65（公頃），這說明910÷34和910×43相等。即910÷34=910×43，這不正好得到分數除以分數的計算方法嗎？這是我看完于老師論文后的一點思考，不足之處，望批評指正！