一道數學填空題引發的思考

貴州省七星關區北大附屬實驗學校 (551700) 劉先海

數學是理性思維和想象的結合，是一門嚴謹的學科.一本高品質的數學資料書就是學生的良師益友，它不斷給學生歸納總結知識點，對書中的習題進行透徹的思路分析和解題點破，全方位提高學生備考效率.但某些資料書往往在編制過程中對某些例題、習題的處理容易忽略一些細節，導致給出一些值得商榷的解析答案，給學生造成錯誤的引導，這其實會阻礙學生的發展.這也提醒我們教師在教學過程中，要時刻記得注意細節是不容忽視的，只有縝密的問題分析、解題過程才有利于培養學生的邏輯推導、抽象思維和嚴密證明能力.本文就一道填空題的解答談幾點意見.

這是2018年高三二輪專題輔導與訓練資料書第一篇思想方法第四講轉化與化歸熱點突破2函數、方程、不等式之間的轉化典例題2的一道填空題.

資料書給出的解析答案為：

g′(x)=3x2+(m+4)x-2,若g(x)在區間(t,3)上總為單調函數,則①g′(x)≥0在區間(t,3)上恒成立,或②g′(x)≤0在區間(t,3)上恒成立.

借助于函數與方程、不等式進行轉化與化歸可以將問題化繁為簡,一般可將不等關系轉化為最值(值域)問題,從而求出參變量的范圍.但在等價轉化過程中，要注意細節的處理，注意知識的嚴謹性，這樣學生才能在學習中逐步形成嚴密的思維方式.本題解析答案出錯原因是對全稱命題、特稱命題的否定混淆導致的.

正解分析：本題從正面去解答很困難，可考慮運用反證法或補集法或用逆否命題間接地解決問題，正難則反原則.

筆者認為本題的否定應該是：?t∈[1,2],使得x∈(t,3),y=g(x)為單調函數.

法二：本題亦可從正面去分析：充分利用函數的單調性與函數極值的關系完成解答.

教師的發展就是為了每一位學生的發展，要做好一件事，必須從最細微的地方入手.在科學的領域中細節決定成敗.因此在數學教學過程中，對細節不忽視，不敷衍，要深入理解每個概念，從而掌握各個知識點，同時要充分發揮學生的自主能動性，注重巧解、一題多解的訓練，培養學生學習數學的興趣，讓學生真正體會到數學的魅力.