對一道質檢壓軸題的秒殺及思考

福建省福清龍西中學 (350315) 施家貴

2018屆福州高三1月份質檢剛過去不久，其中理科數學試卷的壓軸題引起筆者的關注.

試題再現:已知函數f(x)=1-lnx+a2x2-ax(a∈R).

(1)討論函數f(x)的單調性；

試題主要考查函數的單調性、導數及其應用、證明不等式等知識，考查推理論證能力、運算求解能力、創新意識等，考查函數與方程思想、化歸與轉化思想、分類與整合思想、數形結合思想.

試題考查較常規，但是學生得分并不理想，全市理科與考人數19070人，第一問平均得分2.095分，第二問平均得分0.058分.大部分同學直接放棄掉此道題目，或者只在第一問中只求f(x)定義域，求導，再求參數a=0時f(x)的單調性，得2分基本分.事實上，第二問并沒有想象的那么復雜，只需利用教材中一個簡單習題的結論，甚至不需要進行求導就可以將其“秒殺”.

習題(人教A版選修2-2習題1.3B組第1題(3)) 利用函數的單調性，證明不等式ex>1+x(x≠0).

壓軸題的的命題視角呈現綜合化與多元化，絕大部分同學選擇直接放棄掉.事實上壓軸題一般都會設置層次分明的臺階，入口寬，上手易，只是深入難，解到底難，但即使難，解題所用的方法也是通性通法和常規常法.對于所有認真復習備考的同學來說，都有能力與實力在高考壓軸題上拿到一半左右的分數，不需要進行大量針對性訓練，也不需要復雜艱深的思考，只需要你有正確的心態！

教材凝聚了專家們的心智，教材中的例習題都具有很強的基礎性、典型性和示范性，它是解題能力的基本生長點、是復習中可利用的最有效資源、是命題專家的根本立足點，同時還滲透著一些數學思想方法或提供某些重要結論．縱觀高考幾十年的試題，信手可拈來的許多高考題都是源于教材，都能在教材中找到“題源”，它們是課本例習題的組合、加工、類比、延伸和拓展再加工的結果．因此利用好課本例習題不失為走出題海、高效率地抓好高三復習的一條重要途徑.