圓冪定理在橢圓上的推廣及其若干推論

江西省贛州中學 (341000) 謝玉蘭

橢圓是圓通過一個特殊的仿射變換得到的一種圓錐曲線，它們之間有著一個特殊的仿射關系，利用這一關系可以把圓的一些性質定理推廣到橢圓上，也可以直接用這一關系來得出橢圓的若干推論.把握好橢圓與圓的這一仿射關系，可以幫助我們更多更深入地了解橢圓的性質.

1.圓冪定理

圓冪定理過平面上一個定點M,任作一直線與半徑為r的定圓交于A,B兩點，則MA×MB為定值k(這里MA,MB表示有向線段的數量),并且k=OM2-r2.定值k叫做點M關于圓O的冪,簡稱圓冪.

2.圓冪定理在橢圓上的推廣

圖1 圖2

3.圓冪定理在橢圓上的若干推論

與圓冪定理相類似，由橢圓冪定理我們又可以推出橢圓的相交弦定理,切割線定理和切線長定理.

圖3

證明:橢圓O的切線MT和割線MAB交于點

圖4

證明:橢圓O的兩條切線MA,MB交于點M(x0,

圖5

4.結語

本文對圓與橢圓之間的關系應用仿射關系來解釋即橢圓是圓經過一特殊的仿射變換后的二次曲線，豐富了傳統的對橢圓的理解.同時把圓的圓冪定理推廣到橢圓上，給我們解題帶來了方便.