利用拋物線函數(shù)研究單樁靜載荷試驗(yàn)規(guī)律

羅磊 張力

摘要： 在單樁靜載荷試驗(yàn)的研究過(guò)程中，通常借助函數(shù)關(guān)系對(duì)Q-s曲線進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。本文為得到較高擬合度的函數(shù)關(guān)系參數(shù)，采用函數(shù)曲線擬合單樁靜載試驗(yàn)Q-s 曲線，通過(guò)擬合參數(shù)求取Q-s曲線函數(shù)關(guān)系，然后進(jìn)行比選，最終確定一種擬合度最高的函數(shù)關(guān)系。利用函數(shù)關(guān)系，可預(yù)估樁基沉降值，也可利用沉降值反算上部荷載。

Abstract： In the process of single pile static load test， mathematical analysis of Q-s curve is usually done by means of function relation. In order to obtain the function relation parameter of higher fitting degree， the function curve is used to fit the Q-s curve of the static load test of single pile， and the relation of Q-s curve function is obtained by fitting parameters， then the comparison is carried out， and a function relation with the highest fitting degree is finally determined. The settlement of pile foundation can be predicted by using function relation， and the upper load can be calculated.

關(guān)鍵詞： 單樁靜載荷試驗(yàn)；樁基檢測(cè)；拋物線；Q-s 曲線

Key words： single pile static load test；pile foundation detection；parabola；Q-s curve

中圖分類號(hào)：TU473.11 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2018）20-0196-03

1 概述

諸多巖土工程前輩通過(guò)各種函數(shù)關(guān)系研究單樁靜載荷試驗(yàn)規(guī)律取得了較多的研究成果。劉勝利在2011年用Levenberg-Marquardt算法，通過(guò)Boltzmann曲線非線性擬合單樁靜載荷試驗(yàn)數(shù)據(jù)，獲得較好的一致性參數(shù)[1]；趙春風(fēng)在1999年利用多種曲線模擬Q-s曲線的辦法，針對(duì)單樁極限承載力的估算方法，選取若干根試樁進(jìn)行了相關(guān)研究[2]；蔣建平2010年利用生物領(lǐng)域的Gompertz生長(zhǎng)曲線模型對(duì)單樁Q-s曲線進(jìn)行擬合[3]；通過(guò)不懈的研究和積累國(guó)內(nèi)外學(xué)者在單樁靜載荷試驗(yàn)方面取得了豐富的科研成果[4-7]，但是單樁的極限承載力是和土層密切相關(guān)的，在各個(gè)地區(qū)具有較為明顯的地域區(qū)別。

本文通過(guò)對(duì)合肥第④層粘土中PHC管樁的具體情況，選取拋物線函數(shù)作為擬合工具，并對(duì)30余根Q-s曲線進(jìn)行擬合分析，得到了較好的擬合度。

2 模型分析

通過(guò)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)單樁將載荷試驗(yàn)獲得的Q-s曲線進(jìn)行分析：一般我們認(rèn)為Q-s曲線應(yīng)該是一條通過(guò)坐標(biāo)系原點(diǎn)，即當(dāng)荷載值為0時(shí)沉降量也0的一條曲線；其次在荷載值與沉降量穩(wěn)定發(fā)展的過(guò)程中有一個(gè)近似直線的斜線段，即Q-s關(guān)系等比例增長(zhǎng)階段。最后，在荷載值增加量較小的情況下沉降量迅速增加，在曲線形態(tài)上看會(huì)有一個(gè)陡降階段。規(guī)范規(guī)定在基樁未破壞的情況下，單樁靜載荷試驗(yàn)可取沉降量40mm時(shí)的荷載作為單樁極限承載力，故要求選取的擬合函數(shù)曲線在沉降量小于40mm范圍內(nèi)的階段能與Q-s曲線保持較高的一致性。

對(duì)比分析了Boltzmann曲線、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三次樣條曲線，首先采用三次樣條曲線對(duì)Q-s曲線擬合需要人為地限定邊界條件，很難外推預(yù)測(cè)發(fā)展趨勢(shì)，而且三次樣條的計(jì)算較為復(fù)雜，需要較高的數(shù)學(xué)知識(shí)和專業(yè)軟件[4]；其次指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)在擬合過(guò)程中擬合度相對(duì)較低（見(jiàn)圖2）；而Boltzmann曲線在沉降量40mm之內(nèi)會(huì)出現(xiàn)沉降略有增加而荷載無(wú)限增大的情況，這一點(diǎn)不符合單樁靜載荷試驗(yàn)Q-s曲線的發(fā)展規(guī)律。

對(duì)各種曲線進(jìn)行對(duì)比后，較多函數(shù)都可以部分?jǐn)M合Q-s曲線，但是要么存在不符合Q-s曲線發(fā)展規(guī)律，要么存在擬合度較低又或者較難操作和計(jì)算等問(wèn)題，本文選擇較為常見(jiàn)而簡(jiǎn)單的一元二次函數(shù)即拋物線函數(shù) 作為本次單樁靜載荷試驗(yàn)Q-s曲線擬合函數(shù)。

3 曲線擬合及參數(shù)分析

選取30根處于合肥第④層粘土中的預(yù)應(yīng)力管樁，主要樁徑為500mm和600mm，然后將其基樁檢測(cè)單樁豎向靜載荷試驗(yàn)荷載與沉降數(shù)據(jù)整理為Q-s曲線并用拋物線函數(shù)進(jìn)行擬合。擬合結(jié)果詳見(jiàn)圖3和圖4。

從擬合度來(lái)看，使用拋物線函數(shù)對(duì)Q-s曲線擬合，擬合度參數(shù)R2值均在0.995以上（見(jiàn)表1），故拋物線函數(shù)可以準(zhǔn)確的表達(dá)荷載與沉降的關(guān)系。從參數(shù)規(guī)律方面來(lái)看，在同一樁型的參數(shù)具有較高的一致性。而在不同樁徑的樁型之間，其之間參數(shù)又有所不同，這充分證明了拋物線函數(shù)適合擬合該土層中各種型號(hào)的預(yù)應(yīng)力管樁，區(qū)分度也較為明顯。

4 承載力分析預(yù)測(cè)及驗(yàn)證

根據(jù)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可以得到每根樁擬合曲線上的單樁豎向靜載荷試驗(yàn)荷載與沉降的拋物線函數(shù)關(guān)系，例如1-28#樁的擬合出的Q-s拋物線函數(shù)關(guān)系為（荷載Q單位kN，沉降s單位為mm條件下）：

s=1.195×10-6Q2+1.45×10-4Q

通過(guò)計(jì)算，可以得到沉降量為25mm、30mm和40mm時(shí)對(duì)應(yīng)的單樁荷載值，分別為4514kN、4950kN和5725kN，通過(guò)勘察報(bào)告提供的側(cè)摩阻系數(shù)和端阻系數(shù)計(jì)算得到的單樁豎向極限承載力為4600kN，通過(guò)計(jì)算統(tǒng)計(jì)，我們得到了合肥第④層粘土中PHC管樁的沉降與荷載關(guān)系統(tǒng)計(jì)表，見(jiàn)表2。

因考慮PHC500管樁自身強(qiáng)度所對(duì)應(yīng)的極限承載力，取沉降30mm時(shí)所對(duì)應(yīng)的承載力作為單樁的極限承載力，此時(shí)的承載力與沉降40mm時(shí)相比更偏安全。按照這個(gè)原則，通過(guò)表2的統(tǒng)計(jì)可得PHC 500-125-15管樁在合肥第④層粘土中的單樁極限承載力約為5300kN，同時(shí)PHC 600-130-15管樁在合肥第④層粘土中的單樁極限承載力約為6000kN。

因?yàn)樵谶M(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，所需單樁極限承載力為4600kN，所以可以根據(jù)相關(guān)比例系數(shù)（即15米樁長(zhǎng)時(shí)的計(jì)算單樁極限承載力與Q-s曲線擬合推算出的單樁極限承載力比值約為0.87）推算出對(duì)應(yīng)的樁長(zhǎng)可以減少兩米，此時(shí)推算的PHC 500-125-13管樁單樁極限承載力約為4600kN。

通過(guò)以上的分析和預(yù)測(cè)，在合肥當(dāng)?shù)氐钠渌?xiàng)目中采用PHC 500-125-13管樁在合肥第④層粘土中進(jìn)行了相關(guān)試驗(yàn)性試樁，獲得了其單樁靜載荷試驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)果完全符合預(yù)期值，也充分驗(yàn)證了我們整個(gè)推理過(guò)程的可靠性。

5 結(jié)論

①采用拋物線函數(shù)對(duì)合肥第④層粘土中PHC管樁Q-s曲線進(jìn)行擬合具有較高的擬合度，所得參數(shù)一致較好。

②采用本文擬合曲線推算出的合肥第④層粘土中PHC管樁單樁極限承載力與實(shí)際情況較符合。

③通過(guò)推算單樁極限承載力和計(jì)算單樁承載力關(guān)系，可得到其關(guān)系系數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用中可以減少工程樁長(zhǎng)度，以實(shí)現(xiàn)安全性與經(jīng)濟(jì)性的最優(yōu)化。

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