簡析應用數學與金融學的關系

馬暢

【摘 要】隨著社會的進步和經濟的發展，我國的金融行業也獲得迅猛的發展，應用數學與金融學之間的關系也受到社會各界人士越來越廣泛的關注。應用數學中的很多理論知識在金融領域發揮了重要的作用，很多以前難以解決的問題變得很容易解決。筆者以一個學生的視角，就應用數學與金融學之間的關系談一談自己的看法。

【關鍵詞】應用數學；金融學；關系

無論是在學科性質還是在研究對象方面，金融學和應用數學都是不同的，但是這并不意味著兩者之間毫無聯系。相反，金融學和應用數學之間有著非常緊密的聯系。數學方法在金融學中無處不在、無時不在，比如偏微分方程、隨機微積分以及隨機過程等。由此可見，金融學的研究在一定程度上需要對應用數學有所依賴，對兩者之間的關系進行研究和分析，是現階段比較重要的一個問題，本文在此基礎上展開具體的論述。

一、金融學和博弈論之間的關系

博弈論主要是對具有競爭或者斗爭性質的現象進行研究的數學方法和數學理論，是對已經被公式化的激勵結構間相互作用進行的一種研究。“智豬博弈”就是金融學中一個比較經典的有關于博弈論的例子，主要內容講的是：假如一個豬圈里有一大一小兩只豬，豬食槽在豬圈里的一邊，兩只豬分別在豬食槽端，有一個對豬食供應進行控制的按鈕，這個按鈕在豬圈的另外一邊。假如按一下這個按鈕，豬食槽內的豬食就會增加10個單位。但是豬在去往豬食槽的路上會消耗掉兩個豬食單位的體能。如果大一點的豬先到達豬食槽，大豬和小豬吃到豬食的比例為9：1。如果小一點的豬先到達豬食槽，大豬和小豬吃到豬食的比例為6：4。如果兩只豬同時行動去按控制豬食的按鈕，大豬和小豬吃到豬食的比例為7：3。如果這兩頭豬都有一定的智慧，最終的結果是，小一點的豬一定會選擇等待。利用博弈論中的支付矩陣就可以計算出，小一點的豬如果選擇等待，最壞的情況就是獲得0收益，最好的情況可以獲得+4的收益，如果小一點的豬選擇行動，最好的情況可以獲得1收益，而且這個時候還有-1收益的風險。所以，如果小豬有智慧，一定會選擇等待。這就是著名的“智豬博弈”，這個經典案例以及結論可以運用到今天的金融學當中。例如，一個小的企業，在必要的時候可以選擇沉住氣去等待，讓大的企業率先去開發市場，這個時候的不作為就可以為將來的有所為做鋪墊。小的企業是選擇等待，無論是在研究還是在觀察上，都能節約很多一些不必要的費用，這樣就可以讓企業的發展和管理上升到一個新的階段[2]。

二、金融學和運籌學之間的關系

運籌學誕生于上個世紀三十年代，可以說是一門新興的學科，在管理人員決策的時候，運籌學可以為其提供重要的科學依據，這是如今實現現代化管理、有效管理和正確決策的一種重要方式。運籌學是應用數學的延伸，借助數學模型、統計學以及算法等方法，可以針對復雜的問題尋找最好的或者接近最好的解答方式。一般情況下，運籌學多是用來對現實世界中比較復雜的問題進行分析和處理，使其得到優化和改善。在金融學中，很多的錯誤就是因為過分取舍數學模型的約束條件而導致的。最優化是運籌學中非常重要的一個組成部分，絕大多數的運籌問題就是對最優化方法展開的研究。對于數學模型中最優約束條件，最優化方式可以以一種非常巧妙的方式進行確定。

三、金融學與數理統計、概率論之間的關系

從目前實際情況來看，金融學的研究從之前的靜態研究逐漸轉化為動態的研究，探索方向也發生了轉變。與此同時，對于隨機現象的深入了解也變得愈加重要。而概率論主要就是針對一些隨機現象進行研究的數學學科，而數理統計主要是概率論的直接應用。對于數理統計的應用，計量經濟學是金融學的主要體現。計量經濟學是一門建立在實際數據基礎之上，采取數理統計方式而創建相應經濟模型的一個學科。結合現實世界經濟現象創建某種關系或者方程，再通過實際數據對這些關系或者方程進行進一步的確定。除此之外，經濟損失估計也是概率論在金融學中另外的一個運用。作為金融學的一個重要分支，保險學的發展就是建立在概率統計的基礎之上，在保險學財產損失評估領域的參數估計和數學期望中，概率統計知識得到大量的運用，給人們的經濟活動提供較大便利和可靠的保障。

四、金融學和微積分之間的關系

金融學和博弈論、運籌學以及數理統計、概率論之間存在一定的關系，金融學與微積分之間也存在很強的聯系。金融活動的過程，從本質上來說就是各種量之間的交往過程。這個交往過程中包含很多的元素，函數就是其中之一。如果將函數單獨拎出來去看，是一個簡單的數學問題，但是將其放在實際生活的大環境中，函數在金融活動中的表現就非常復雜，各種量之間錯綜復雜，它們的關系很難在較短的時間內理清，也無法被快速的寫出。但是從另一個角度去看，導數、微積分、實際變量之間的關系卻是很容易理清和確定的。眾所周知，微積分方程中包含的幾大元素分別為導數、未知函數以及自變量。正是因為微積分方程中包含了函數和導數這兩個重要的元素，可以看出，在金融活動中，微積分也有些非常大的用途。微積分方程的函數在實際經濟問題中可能會以兩個甚至兩個以上的形式存在，這和金融學中的理論知識有些不同，筆者針對這樣的問題也有著自己的看法。當金融實際問題中所涉及到的微積分方程中有兩個或者超過兩個的未知函數時，人們在進行處理的時候，可以將其中一個函數看做常變量。然后再根據單變量的知識對這個微積分方程進行處理，這樣就讓微積分方程的處理變得簡單多了。在處理的過程中，人們需要使用到導數中偏向理論這個知識點。由此可見，金融學和微積分之間存在著密不可分的關系。在實際經濟問題處理上，我們除了會用到微積分，還會用到微分、全積分等一些基層的理論知識。

五、期權定價和投資決策

在數學知識中，微分是最重要的內容，這方面的知識在金融問題中也能起到很大的作用。在對期權定價和投資決策的問題進行研究是，使用傳統的隨機動態模型可以對證券航行進行分析，但是其中會存在一定的誤差，進而無法精準地判斷出證券波動變化范圍。而通過對微分的使用，能夠對非幾何布朗分布規律中金融問題進行有效地解決。經過對微分的使用，不但能夠對不確定因素進行精準分析，同時還能夠降低投資組合的風險，對金融市場中的變化規律進行掌握，并且此基礎上發現異常波動，及時做好防范工作。

六、結束語

綜上所述，在金融學中，應用數學是一個必不可少的研究工具，對于金融學的發展起到重要的促進作用，筆者以一個學生的視角簡單闡述了金融學和博弈論、運籌學以及數理統計、概率論之間的關系，希望能為相關人員提供參考和借鑒。

【參考文獻】

[1] 王開升. 淺析應用數學與金融學的關系[J]. 課程教育研究， 2017（30）.

[2] 謝婷婷. 淺析應用數學與金融學的關系[J]. 經貿實踐， 2017（22）.

[3] 朱彥龍. 數學方法在金融領域的應用分析[J]. 考試與評價， 2017（4）.

[4] 李行健. 淺析數學方法在金融學中的應用[J]. 消費導刊， 2017（24）.

[5] 王子行. 數學在金融領域應用淺談[J]. 科學中國人， 2017（2）.

[6] 卜永昊. 關于數學知識在現代金融中應用分析[J]. 中國國際財經：中英文， 2017（24）.