挖掘解題思路 提升思維能力

呂玉梅

[摘 要]在教學過程中，教師引導學生挖掘解題思路，能提升學生思維能力.

[關(guān)鍵詞]思維能力；解題；挖掘

[中圖分類號] G633.6[文獻標識碼] A[文章編號] 1674-6058（2018）11-0016-02

解題是數(shù)學學習的重要組成部分.解題教學是數(shù)學教學中不可缺少的重要環(huán)節(jié).特別是高三復習過程中解題教學更加常見，也顯得更加重要.教師要上好數(shù)學練習課，取得較好的教學效果，就要研究課題.日常的教學實踐往往是“學生課上一聽就懂，課后一做就懵”.平時做了不少題目，遇到具體數(shù)學問題還是不知從何入手，考試時依然不能取得較好的成績.造成這種現(xiàn)象的原因是多方面的.比如，學生自身知識、方法儲備不夠；沒有形成自己的知識體系和解決相關(guān)問題的思維模式；長期機械式地模仿訓練，打壓了學生思維的靈活性和深刻性，等等.筆者認為，造成上述各種現(xiàn)象的深層次原因是學生沒有理性思維，缺乏理性思維能力.

理性思維是一種有明確的思維方向，有充分的思維依據(jù)，能對事物或問題進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括的一種思維.簡單地說就是一種建立在證據(jù)和邏輯推理基礎(chǔ)上的思維方式.理性思維作為一種特殊的思維方式，要通過日常教學中進行訓練與培養(yǎng).數(shù)學解題教學就是一個很好的平臺，教師可根據(jù)題目的特點，講清楚解決這一道題的相關(guān)方法和技巧，還可以挖掘解決這一類問題的原理，讓學生明白為什么這樣思考，以便以后遇到類似問題時能引起積極聯(lián)想，從而有效提升學生的理性思維能力.

總結(jié)：解法1是由取得最值的點滿足函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合平方關(guān)系，通過解方程組的方法得到的，體現(xiàn)了方程的思想，是解決該問題的基本方法.解法2從取得最值時自變量應(yīng)該滿足的關(guān)系.由輔助角公式，結(jié)合三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，用到了設(shè)而不求的方法，體現(xiàn)了一定的技巧.這兩種方法關(guān)注點在“最值”上，也就是重點在取得最值時θ的值求出來或者將θ的某個三角函數(shù)值求出來.

2.變換角度，靈活思考

教師啟發(fā)：該題除了具有三角的特殊性，還具有函數(shù)的一般性.如果我們從函數(shù)角度思考這個問題，它的導數(shù)怎樣，導數(shù)與極值點的關(guān)系怎樣？大家試試看.

筆者話音剛落，學生有種恍然大悟的感覺，于是有了下面的解法.

教師：同學們完成得很好！課后請大家思考：從上述問題的解決過程中我們發(fā)現(xiàn)cosθ的值有時一個解，有時兩個解，那么滿足什么條件時有一個解？有兩個解呢？并給出幾何解釋.

【幾點思考】

1.理性思維是一種意識與習慣

培養(yǎng)理性思維要有一個長期內(nèi)化的過程，沒有自我察覺與領(lǐng)悟是不會自發(fā)形成的.現(xiàn)實中，課業(yè)負擔太重，鮮活生動的學習變成了題海戰(zhàn)術(shù)，理性思維的培養(yǎng)與形成被弱化.教師在教學過程中不能停留在教給學生掌握知識和結(jié)論上面，而應(yīng)揭示這些知識、結(jié)論的發(fā)生過程，教給學生探索的方法，使其掌握獲取新知識的本領(lǐng)，從而培養(yǎng)學生的理性思維能力.

2.理性思維的培養(yǎng)需要反省與體驗

在“數(shù)學問題”的解決過程中，通過變式教學，尋求一題多解或多題一解等形式，促進學生不斷的反思、甄別.在這個過程中，學生需要經(jīng)歷觀察、比較、記憶、聯(lián)想等思維活動，從而提高了對相關(guān)方法的自覺體驗.同時，變式教學也可以提升學生的思維品質(zhì)，如思維的靈活性、深刻性、批判性、嚴謹性、廣泛性和創(chuàng)造性，進而培養(yǎng)學生在新情境中冷靜分析問題、理性思考問題的習慣.而且，通過問題的變式，學生學會了全方位、多角度地尋找依據(jù)，抓住問題的實質(zhì).這樣學生在遇到問題時才能有條理、有目的地分析問題，從而快速準確尋找到解題思路.同時，變式與拓展，有助于展現(xiàn)知識的形成和發(fā)展的過程.這樣讓學生能在不斷發(fā)展認知結(jié)構(gòu)的同時，逐步學會思考方法，提升學生理性思維的能力.

3.理性思維要在不斷質(zhì)疑中發(fā)展與形成

理性思維最本質(zhì)的特征是批判與質(zhì)疑，教師在教學中應(yīng)有意識、有目的地去營造氛圍，去發(fā)展這種意識.面對一個解法、一個結(jié)論，自然要問：這是正確的嗎？能推廣到更一般的情況嗎？有反例嗎？等等.經(jīng)常這樣做，學生就會在潛移默化中受到熏陶，慢慢養(yǎng)成以理說話的習慣，逐步形成理性思維.教學中教師要注意學會等待，給學生足夠的思考時間，同時要允許學生出現(xiàn)錯誤，只有不斷甄別才能更好地發(fā)展.同時要注意給學生一定的幫助和指導，盡可能考慮周到，給學生“不顯眼”的幫助.要讓學生學會自我總結(jié).通常的教學容易注重知識的交流，而忽視對學生自我認識的表達.教師要通過這些方式增強學生的體驗.課堂上也要適度關(guān)注學生的思維水平差異，利用差錯信息反饋，促進不同學生數(shù)學思維得到不同的發(fā)展.

（責任編輯 黃桂堅）