人類學方法原則對培養學生數學符號意識的啟示

江蘇溧陽市文化小學（213300）

羅素說：“數學就是符號加邏輯。”可見，數學的本質是概念和符號，并通過概念和符號進行運算和推理。因此，符號意識理應受到教師的重視。但教師不能局限于數學領域來談符號意識的發展。“事實表明，人類學應用于教育學方面也是卓有成效的”。對于這個問題，人類學的三個方法原則可以做很好的說明，特別是對學生數學符號意識的培養有著重要的啟示。博爾諾夫把教育人類學的方法原則歸納為三種：還原原則、工具原則和解釋原則。接下來，本文將對這三個方法原則做一些探討。

一、還原原則——在生成過程中發展符號意識

人類學的還原原則是博爾諾夫在總結普勒斯納的方法論思想基礎上提出來的。其主張“不再從人在宇宙中所處的地位來考查人，而是從創造文化的過程以及這些文化和歷史世界的關系中來考查人”。人類學的還原原則其實有兩層意思：一是不再從文化角度或領域去理解文化，而是從文化的創造者——人，來客觀理解文化；二是把研究對象從靜態考查改變為動態考查。根據還原原則的精神實質，我們在發展學生的符號意識時，可從兩個方面著手：第一，從研究對象看，根據人的需要以及人與符號的關系來思考怎樣發展符號意識；第二，從研究方法看，由靜態考查變為動態考查。基于上述分析與思考，還原原則啟示我們可以在數學符號的生成過程中來發展學生的符號意識。

例如，對于蘇教版教材四年級下冊“數對確定位置”這一內容，教師完全可以從數學符號——數對與人的關系來展開教學，即根據人的表達和交流的需要，來逐步引導學生用數對確定位置這一生成過程，并在這一生成過程中發展學生的符號意識。具體來說，要經歷以下過程。首先，教師可以讓學生描述小軍的位置，由于學生的描述方法多種多樣，促使確定物體位置的標準——列和行的出現；當用列和行描述位置時，又出現了兩種不同的描述方法，從而再次激發了學生統一標準的需求，即具體確定列和行的規則；最終學生明白“小軍坐在第4列第3行”可以用數對（4，3）表示。從這個過程中可以看出，數學符號——數對的產生過程，其實就是不斷滿足人們表達和交流需要的過程，同時也是個不斷抽象的過程。當然這一過程可以理解為“人的真正意義上的生產性過程，即創造性過程”。學生在符號的生成過程中深深體會到數學符號的價值，繼而認識到發展符號意識的必要性。因此，要對符號意識真正有所認識，就得追根溯源，把視角對準人，還原到人這一符號“發祥地”。

二、工具原則——在運用中發展符號意識

博爾諾夫認為，人一旦創造了文化，這種文化就脫離主體，即文化脫離人而獨立出去，成為一種客觀存在，并被世世代代傳遞下去。“人從自己的需要出發創造了文化，因此，我們可以把這種客觀的文化作為媒介來了解人的需要。”也就是說，人類學的工具原則，其實是把文化作為一種工具來考查人。受這一思想啟發，我們可以這樣想：數學符號作為人類創造的一種文化，成為一種客觀存在，具有客觀性，它是脫離了人而獨立存在的，而符號意識作為人的一種意識，卻是有主觀性的。人可以借助自身的客觀化——數學符號來發展自己的符號意識。基于以上思考，我們可以在運用符號的過程中來發展學生的符號意識。

從實踐的角度來看，運用數學符號發展符號意識有兩層意思：第一層，根據數學符號這一“工具”反觀學生的思維水平，從而有針對性地發展學生的符號意識；第二層，引導學生在運用數學符號表示、運算和推理問題的過程中來發展學生的符號意識。顯然，這兩點是有層次性的，第一層是第二層的前提，因為只有充分了解學生的思維水平，才能更好地將符號作為運算、推理和思考問題的工具，更好地發展學生的符號意識。

例如，教師提問：“你從表1中發現了什么規律？”

表1

不同學生有不同的表述方法，具體情況如表2。

表2

根據表2，我們發現在所有能正確找到規律的學生中，用文字表述的多于用具體式子和符號表示的。可見，數學符號意識的形成要經歷語言——表象——符號這一數學學習過程。這一數學學習過程與英國數學教育家利貝克提出的四個基本環節——經驗、語言、圖像和符號是互相呼應的。在教學時，教師可以根據學生所具備的符號意識進行針對性地教學，從而有效地發展學生的符號意識。

三、解釋原則——在理解中發展符號意識

人類學的解釋原則是對各種現象進行解釋，并由此從整體上認識人。整體性是解釋原則的本質特征，此特征包含了聯系的觀點。解釋原則啟示我們要從人的整體性來理解符號的意義，在理解符號的過程中來發展學生的符號意識。所謂人的整體性，就是要兼顧知識的結構和人的認知結構，不斷完善人的整體認知結構。要達到這一目標，首先要從整體的、聯系的角度來理解符號的意義，只有真正理解了符號的意義才能切實發展符號意識。

例如，在蘇教版教材五年級下冊“分數的基本性質”教學中，學生先通過操作得到具體的公式，最后歸納得出這一分數的基本性質。若教學活動就此結束，這樣的教學從本質上講就是一種機械敷衍的活動。因為學生只發現了一些具體的公式，但不理解符號的意義，也就不能發展符號意識。要使學生真正理解符號的意義，就要進行有意義的發現式學習。“有意義的學習就是將符號所代表的新觀念與學習者認知結構中原有的觀念之間建立起聯系的過程”。因此，在學生歸納得出分數的基本性質后，教師還要讓學生用已有的知識來解釋這一符號的意義。只有這樣，作為符號形式的分數的意義才能與學生認知結構中原有的觀念建立內在的聯系。這樣的聯系是一種非人為的、實質性的聯系，它能促進學生理解符號的真正意義，從而幫助學生發展符號意識。

總之，符號意識對于學生學習數學有著重要的意義。符號是數學知識的重要組成部分，教師在教學中應有意識地引導學生揭示符號的真正含義，幫助學生理解并學會運用符號，從而發展符號意識。