依托數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

江蘇南京市溧水區(qū)第三小學(xué)（211200）

數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的學(xué)科，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念是重要的教學(xué)目標(biāo)之一。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材里包含了大量“圖形與幾何”的內(nèi)容，小學(xué)生年齡較小，思維方式往往以形象思維為主，因此，他們無法深入理解這部分內(nèi)容。教師在開展“圖形與幾何”的教學(xué)過程中，要基于小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)活動(dòng)，通過觀察、操作和思考來培養(yǎng)他們的空間觀念。

一、借助數(shù)學(xué)觀察活動(dòng)，培養(yǎng)空間觀念

小學(xué)數(shù)學(xué)教材包含了很多與幾何圖形相關(guān)的內(nèi)容，這些幾何圖形一般都是基于人們身邊的事物抽象出來的，它們與我們的生活聯(lián)系非常密切。因此，教師在開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)觀察活動(dòng)來感知幾何圖形的特征，以此幫助學(xué)生建立起空間觀念，進(jìn)而更好地解決實(shí)際問題。

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形”時(shí)，我是這樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察活動(dòng)的。

師：大家將之前準(zhǔn)備好的正方形紙拿出來，觀察并說一說它的特征。

生1：它有四條相等的邊。

生2：它的四個(gè)角均為直角。

生3：將其沿對(duì)角線對(duì)折，可以得到兩個(gè)完全相同的三角形。

師：正方形是四個(gè)角均為直角且四條邊長(zhǎng)度相等的四邊形。同學(xué)們現(xiàn)在想一下，我們身邊有什么東西是正方形的呢？

生4：數(shù)字魔方的幾個(gè)表面均為正方形。

生5：《新華字典》的一個(gè)面是正方形。

生6：我家里的方桌的桌面是正方形。

學(xué)生剛開始接觸正方形時(shí)，容易混淆正方體和正方形這兩個(gè)概念，因此，教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行合理地引導(dǎo)，讓他們知道正方形僅是平面圖形，而正方體是一個(gè)立體圖形。學(xué)生基于自己的觀察和理解，再加上教師的展示和引導(dǎo)，便可以深入理解正方形的概念。此外，教師在設(shè)置課后練習(xí)時(shí)，可以多給出一些開放性的題目。例如，讓學(xué)生說出生活中有哪些東西是長(zhǎng)方形的；找出正方形和長(zhǎng)方形間的異同點(diǎn)等等。如此便為學(xué)生以后學(xué)習(xí)多種幾何圖形的知識(shí)打下了基礎(chǔ)。

二、借助數(shù)學(xué)操作活動(dòng)，培養(yǎng)空間觀念

小學(xué)生正處在人生學(xué)習(xí)的最初階段，既沒有足夠的生活經(jīng)驗(yàn)，也沒有豐富的知識(shí)儲(chǔ)備。在教學(xué)時(shí)，教師不能僅通過講解來培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，還要引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，并在實(shí)踐活動(dòng)中加以思考，讓學(xué)生既動(dòng)手又動(dòng)腦，才能更好地培養(yǎng)他們的空間觀念。

例如，在學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，由于學(xué)生以前沒有接觸過立體圖形，因此很難理解長(zhǎng)方體的概念。在教學(xué)時(shí)，教師可以利用以下方式來展開教學(xué)。

師：同學(xué)們，這節(jié)課將要學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體，現(xiàn)在看一下在我們身邊有哪些物體是長(zhǎng)方體（利用多媒體展示生活中的長(zhǎng)方體物體，有柜子、櫥子、桌子、盒子等）？同學(xué)們看了大屏幕上的內(nèi)容后，你們認(rèn)為如果要自制長(zhǎng)方體，需要準(zhǔn)備哪些東西？

生1：要有六個(gè)面，同時(shí)要兩兩相同。可以通過六張紙來做長(zhǎng)方體。

生2：需要有膠水和剪刀，用剪刀來剪紙，用膠水來粘紙。

生3：可以將地瓜削成一個(gè)長(zhǎng)方體，這樣就用不到膠水了。

（教師為學(xué)生提供了兩組物品：橡皮泥；雙面膠、紙、剪刀。并讓學(xué)生用這些物品來制作長(zhǎng)方體）

師：通過合作，大家都成功地制出了長(zhǎng)方體，如果想通過多媒體技術(shù)來制作長(zhǎng)方體，該怎么制作呢？

生4：按照一定的順序畫出六個(gè)面。

師：不過在繪制長(zhǎng)方體時(shí)，通常不會(huì)將它所有的面都畫出來，而是利用虛線來畫那些看不到的面。這又該怎么畫呢？

生5：先將其中一個(gè)頂點(diǎn)畫出來，再基于該頂點(diǎn)畫出三條棱，如此一來便能畫出長(zhǎng)方體了。

師：說得非常好。通常情況下，大家都是通過先畫頂點(diǎn)再畫棱的方式來畫長(zhǎng)方體，在確定了三條棱之后，就可以確定長(zhǎng)方體了。現(xiàn)在同學(xué)們?cè)傧胍幌胫霸谥谱鏖L(zhǎng)方體時(shí)，是不是基于這一規(guī)律來制作的呢？

學(xué)生使用實(shí)際材料來制作長(zhǎng)方體的過程，是從形象認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化到了具象的研究上，這樣可以使他們更深入地認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體，并掌握面、頂點(diǎn)、棱長(zhǎng)等概念。在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生多動(dòng)手實(shí)踐，讓他們通過親身體驗(yàn)來培養(yǎng)空間觀念。

三、借助數(shù)學(xué)思考活動(dòng)，培養(yǎng)空間觀念

教師在培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念時(shí)，要對(duì)學(xué)生的認(rèn)知情況和知識(shí)水平有一個(gè)準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，要基于學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)水平來為他們?cè)O(shè)計(jì)題目，同時(shí)盡量多為他們?cè)O(shè)計(jì)一些具有思考價(jià)值的開放性題目。

例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)了“圓柱的體積和表面積”后，教師可以設(shè)計(jì)這樣的題目：假如存在一個(gè)圓柱，它的高和底面周長(zhǎng)相等，如果將它的高縮短2厘米，它的表面積就會(huì)減少12.56平方厘米，該圓柱的體積應(yīng)是多少？

對(duì)于該題目，教師可以讓學(xué)生以小組為單位來展開探討，讓他們動(dòng)手制作一個(gè)圓柱，并觀察圓柱的表面積與高的關(guān)系，進(jìn)而找出解題規(guī)律。還有另一種方法是讓他們通過列方程的方式來解答問題，先將高設(shè)為x，則底面周長(zhǎng)也是x，接著便可以通過含有x的代數(shù)式來表示高減少前和減少后的圓柱表面積了。

同樣，針對(duì)變式題：有一個(gè)圓柱，它的高是8厘米，假如將它分為若干份，切開之后能夠得到如下圖中顯示的長(zhǎng)方體，得到的長(zhǎng)方體的表面積比圓柱的表面積多64平方厘米，圓柱的體積是多少？

教師可以這樣來展開教學(xué)。

師：圓柱在切割后，有什么量發(fā)生了變化，什么量沒有發(fā)生變化呢？大家動(dòng)手算一算，想一想。

生1：切割后所得到的長(zhǎng)方體的體積與之前的圓柱的體積相等。

生2：在切割后得到的長(zhǎng)方體的表面積與之前的圓柱的表面積不同，通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的表面積比之前的圓柱的表面積多了兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積。

師：如何計(jì)算多出來的小長(zhǎng)方形的面積呢？

生3：多出來的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和之前圓柱的高相等，寬和之前圓柱的底面半徑相等。

生4：通過題目里所包含的數(shù)據(jù)能算出圓柱的底面半徑是64÷2÷8=4（厘米），基于此便可計(jì)算圓柱的體積了。

師：同學(xué)們說得很好。如果要求長(zhǎng)方形的表面積，又該怎樣計(jì)算呢？同學(xué)們下課后想一想。

通過以上教學(xué)案例發(fā)現(xiàn)，開放性題目能幫助學(xué)生將數(shù)形思想和實(shí)踐操作聯(lián)系起來，同時(shí)讓學(xué)生回顧了幾何圖形的相關(guān)公式，如此教學(xué)收到了非常好的效果，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念是數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的目標(biāo)，良好的空間觀念能提高學(xué)生的空間想象力，為今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。因此，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生成為課堂的主體，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)踐和思考來解決不同的問題，進(jìn)而讓他們的空間觀念得到發(fā)展。