線性關(guān)系在物理化學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

伊廷鋒，朱彥榮，周安娜，葉明富，諸榮孫

(安徽工業(yè)大學(xué) 化學(xué)與化工學(xué)院，安徽 馬鞍山 243002)

物理化學(xué)課程是化學(xué)化工、材料科學(xué)與工程、冶金工程、制藥工程、化學(xué)生物學(xué)、生物工程等相關(guān)專業(yè)的必修課，是一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)理論課程。物理化學(xué)是一門理論性和邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，涉及的公式比較抽象、特別多而且難以記憶[1-2]。此外，即使是同一個(gè)函數(shù)，如果條件不同，所應(yīng)用的求值公式亦不相同，表現(xiàn)出了嚴(yán)格的應(yīng)用條件，是大多數(shù)學(xué)生感覺較難的一門課程，也是掛科率較高的一門課程。因此，如何對(duì)物理化學(xué)的公式進(jìn)行系統(tǒng)的分析，找出公式與應(yīng)用條件間的關(guān)系，探求其變化的規(guī)律和本質(zhì)，是每一位物理化學(xué)學(xué)習(xí)者必須掌握的基本功。

盡管物理化學(xué)課程中公式繁多，但不同公式之間卻有很多的相似性。因此，探求不同公式之間的相似性與內(nèi)在聯(lián)系，可以最大限度地提高對(duì)公式的記憶，是提高物理化學(xué)學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)水平的重要方法。線性化的函數(shù)關(guān)系可以很方便地通過作圖求出直線的斜率和截距，進(jìn)而求出所需要的物理量數(shù)值，并可以通過公式之間的相似性，提高了對(duì)物理化學(xué)公式的理解與記憶。因此，在物理化學(xué)的教學(xué)過程中，注重公式的推導(dǎo)的線性化關(guān)系，盡可能地對(duì)所有公式進(jìn)行線性化處理，從而給物理化學(xué)教學(xué)和物理化學(xué)公式的記憶帶來極大的便利[3]。如果能將這種思想傳授給學(xué)生，使其能熟練應(yīng)用到物理化學(xué)學(xué)習(xí)以及未來的科學(xué)研究中，無疑會(huì)對(duì)學(xué)生物理化學(xué)成績(jī)的提高、處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的能力以及科研素養(yǎng)的提高大有好處。本文通過總結(jié)筆者在物理化學(xué)教學(xué)過程中的經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)物理化學(xué)教材中常見的線性化的公式，結(jié)合科研在教學(xué)思想、教學(xué)內(nèi)容和方法等方面有意識(shí)地進(jìn)行了一些探索與實(shí)踐，以期對(duì)物理化學(xué)的教學(xué)有所幫助。

一、阿倫尼烏斯活化能

電化學(xué)是物理化學(xué)的一個(gè)重要分支，是最具有應(yīng)用性的一個(gè)分支學(xué)科，具有科學(xué)性和先進(jìn)性強(qiáng)的鮮明特點(diǎn)，與化學(xué)熱力學(xué)和化學(xué)動(dòng)力學(xué)有著密切的聯(lián)系。一般的教學(xué)往往注意到了電化學(xué)與熱力學(xué)之間的緊密聯(lián)系，并專門講述原電池?zé)崃W(xué)。但是，物理化學(xué)教學(xué)應(yīng)該增加反映現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)、體現(xiàn)現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展水平、反映學(xué)科的專業(yè)特點(diǎn)和學(xué)術(shù)水平的教學(xué)內(nèi)容[4]。因此，在電化學(xué)這一章的教學(xué)時(shí)，在教學(xué)內(nèi)容上不但要體現(xiàn)熱力學(xué)基本原理在電化學(xué)理論中的應(yīng)用，更要突出動(dòng)力學(xué)原理在電化學(xué)中的應(yīng)用，將理論電化學(xué)轉(zhuǎn)向應(yīng)用電化學(xué)，這有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[5]。物理化學(xué)中定義，活化能是全部活化分子的平均能量與全部反應(yīng)物分子平均能量之差[6]，反應(yīng)速率是由活化能壘決定的，是化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)中的重要參量[7]。眾所周知，阿倫尼烏斯方程的線性化關(guān)系式為：

顯然lnk與1/T成線性化關(guān)系，通過斜率可以求出活化能Ea。自1990年鋰離子電池問世以來，由于其具有電壓高、循環(huán)穩(wěn)定性好、壽命長(zhǎng)、無記憶效應(yīng)等優(yōu)點(diǎn)，近年來獲得了飛速發(fā)展。離子電池的工作原理是，鋰在充放電過程中，離子在正極和負(fù)極之間移動(dòng)來工作，通常被稱之為“搖椅電池”。以目前常見的磷酸亞鐵鋰(LiFePO4)/石墨鋰離子電池為例，其工作原理如圖1所示[8]。充電時(shí)，鋰離子從磷酸亞鐵鋰正極脫出進(jìn)入電解液，穿過隔膜，嵌入石墨負(fù)極，放電時(shí)則相反。

圖1 磷酸亞鐵鋰/石墨鋰離子電池原理示意圖

但是磷酸鐵鋰材料電子電導(dǎo)率較低，因此需要通過摻雜或者包覆來提高材料的導(dǎo)電性。利用活化能來判斷什么樣的摻雜可以提高電導(dǎo)率顯得簡(jiǎn)單而有效。鋰離子電池電極材料的電荷轉(zhuǎn)移電阻(Rct)在一定程度上可以反映電極材料的導(dǎo)電性以及鋰離子嵌入脫出的難易程度。Rct與鋰離子嵌入脫出的活化能Ea存在類似阿倫尼烏斯方程的關(guān)系式[9]：

因此，可以通過電化學(xué)阻抗譜測(cè)試得出不同摻雜元素或者不同摻雜量的磷酸鐵鋰材料在不同溫度下的Rct值，進(jìn)而作圖，通過斜率可以求出活化能Ea，進(jìn)而通過活化能的大小判斷摻雜何種元素適合或者最佳的摻雜量是多少。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，將自己的科研實(shí)例和現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的新成果結(jié)合理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為教學(xué)內(nèi)容進(jìn)入課堂，讓學(xué)生感受到物理化學(xué)知識(shí)并不是一些枯燥的概念，而是活生生的現(xiàn)實(shí)，從而激發(fā)出學(xué)習(xí)的興趣。

二、克拉佩龍-克勞修斯方程和范特霍夫方程

標(biāo)準(zhǔn)平衡常數(shù)(kθ)和飽和蒸汽壓(ΔvapHm)的大小受溫度的影響均比較大，其線性化公式分別為：

標(biāo)準(zhǔn)平衡常數(shù)僅僅是溫度的函數(shù)，與濃度、壓強(qiáng)等物理量無關(guān)。通過標(biāo)準(zhǔn)平衡常數(shù)的求解，可以得出一個(gè)化學(xué)反應(yīng)達(dá)到平衡后產(chǎn)物的量。飽和蒸汽壓的大小與溫度有直接的關(guān)系，以水為例，溫度升高水的飽和蒸氣壓增大，在空氣中的分壓也會(huì)相應(yīng)提高，這就是為什么南方的夏天濕熱的原因。兩個(gè)公式具有高度的相似性，通過對(duì)比后可以發(fā)現(xiàn)很容易記憶。本身標(biāo)準(zhǔn)平衡常數(shù)及摩爾蒸發(fā)焓與溫度并無線性關(guān)系，但是通過簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)處理，則可以得到線性關(guān)系。這種取對(duì)數(shù)處理的方法是物理化學(xué)大部分公式線性關(guān)系推導(dǎo)的常用方法。通過直線的斜率，可以求出兩個(gè)重要的物理化學(xué)量摩爾蒸發(fā)焓以及摩爾反應(yīng)焓。此外，在溫度變化不大的時(shí)候，也可以假設(shè)摩爾蒸發(fā)焓以及摩爾反應(yīng)焓為定值，通過線性化作圖，可以求出不同大氣壓下液體的沸點(diǎn)以及不同溫度的平衡常數(shù)。以水為例求高原地區(qū)水的沸點(diǎn)，已知水的ΔvapHm=40.668 kJ ·mol-1，水蒸氣可作為理想氣體，求西藏某地區(qū)大氣壓力為78.50 kPa下水的沸點(diǎn)。顯然通過方程式(3)的變形，可以得到：

然后通過水正常沸點(diǎn)(T1=100 °C)，正常飽和蒸氣壓(p1=101.325 kPa)，可求出西藏某高原地區(qū)水的沸點(diǎn)為92.8 °C。實(shí)際上，克拉佩龍-克勞修斯方程與我們的日常生活息息相關(guān)。它解釋了為什么在高原地區(qū)利用水煮食物很難煮熟的原因(水的沸點(diǎn)下降了)，也解釋了為什么利用高壓鍋煮食物可以煮得更爛，因?yàn)楦邏哄伿且粋€(gè)密閉系統(tǒng)，溫度升高時(shí)，水蒸氣不能揮發(fā)到空氣中，從而增大了液態(tài)水上方的壓強(qiáng)，進(jìn)而提高了水的沸點(diǎn)。結(jié)合日常生活，用物理化學(xué)的基本理論來解釋一些常見的生活現(xiàn)象，由傳統(tǒng)的理論知識(shí)講解改變到強(qiáng)化物理化學(xué)理論的實(shí)際應(yīng)用，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理化學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和推理能力。

三、結(jié)語

在物理化學(xué)的教學(xué)過程中，注重公式的推導(dǎo)的線性化關(guān)系，盡可能地對(duì)所有公式進(jìn)行線性化處理，從而給物理化學(xué)教學(xué)和物理化學(xué)公式的記憶帶來極大的便利，這對(duì)學(xué)生物理化學(xué)成績(jī)的提高、處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的能力以及科研素養(yǎng)的提高大有好處。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，將自己的科研實(shí)例和現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的新成果結(jié)合理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為教學(xué)內(nèi)容進(jìn)入課堂，讓學(xué)生感受到物理化學(xué)知識(shí)并不是一些枯燥的概念，而是活生生的現(xiàn)實(shí)，從而激發(fā)出學(xué)習(xí)的興趣。