在活動(dòng)中感悟，在點(diǎn)撥中提升

張惠珍

【摘 要】 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)十分重視數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，在“比較圖形的面積”這節(jié)課，教師采取導(dǎo)學(xué)設(shè)問方式激發(fā)學(xué)生探索欲望，簡(jiǎn)潔明快地引入新課；通過小組合作交流、動(dòng)手操作，讓學(xué)生總結(jié)出幾種比較圖形的方法；通過學(xué)生的質(zhì)疑、補(bǔ)充及教師的點(diǎn)撥，及時(shí)滲透數(shù)學(xué)“轉(zhuǎn)化”思想和“對(duì)應(yīng)”思想，巧妙解決不足半格圖形的數(shù)格子方法，為后面學(xué)習(xí)三角形的面積打下基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)活動(dòng)；動(dòng)手實(shí)踐；合作交流

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。新課改也十分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和數(shù)學(xué)思想方法的滲透。在“比較圖形的面積”這節(jié)課，這種理念得到更好的體現(xiàn)。課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作過程中獲得感性認(rèn)識(shí)，形成表象，通過學(xué)生質(zhì)疑及教師的點(diǎn)撥，及時(shí)滲透數(shù)學(xué)“轉(zhuǎn)化”思想和“對(duì)應(yīng)”思想，讓學(xué)生掌握三角形數(shù)格子的方法。

片斷一：導(dǎo)學(xué)設(shè)問，預(yù)學(xué)鋪墊

教師出示兩個(gè)面積差不多大的平面圖形紙片。

師：同學(xué)們猜一猜，哪個(gè)圖形的面積大一些？

學(xué)生大膽猜測(cè)，各執(zhí)一詞。

師：大家意見不統(tǒng)一，誰(shuí)能用一個(gè)簡(jiǎn)單的方法證實(shí)自已的猜測(cè)？

生1：直接觀察，估計(jì)誰(shuí)大誰(shuí)小。

生2：反對(duì)。觀察估計(jì)不準(zhǔn)確，可以把兩個(gè)圖形重疊起來(lái)比較。

生2演示

師：真聰明，這位同學(xué)利用“重疊法”這種簡(jiǎn)單又實(shí)用的方法來(lái)比較。這節(jié)課我們就一起學(xué)習(xí)“比較圖形的面積”（板書課題）

【思考】 這種簡(jiǎn)潔明快、開門見山式的導(dǎo)入，很快引起學(xué)生注意，激發(fā)學(xué)生探索新知的欲望，直接指明學(xué)生學(xué)習(xí)的方向，為后面學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐創(chuàng)設(shè)更多的時(shí)間。

片斷二：自主探究，共學(xué)攻堅(jiān)

課件出示教材第49頁(yè)主情境圖。

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備好的圖形，先獨(dú)立找一找面積相等的圖形有哪些？再小組內(nèi)交流，你是怎么找到的？

學(xué)生自主探究，動(dòng)手操作，教師巡視，參與小組活動(dòng)。

【思考】 巡視中發(fā)現(xiàn)，由于有第一環(huán)節(jié)“重疊法”的啟示，全班同學(xué)都積極動(dòng)手實(shí)踐，能找出兩組形狀完全相同、面積大小相等的圖形。在小組合作交流的過程中，一些中下生也基本明白：僅僅用“重疊法”來(lái)比較圖形的面積不能滿足實(shí)際需要。優(yōu)生能用“割補(bǔ)”、“平移”的方法找到形狀不同的圖8、圖9都和圖10的面積相等。

片斷三：小組展示，歸納方法

甲小組分享發(fā)現(xiàn)，說(shuō)他們是怎么找到的，教師配合學(xué)生的講解板書。

重疊法：圖1=圖3；圖2=圖6；圖5=圖6

割補(bǔ)法：圖8=圖10；圖9=圖10

其他小組質(zhì)疑、補(bǔ)充。

生1：圖2和圖5都等于圖6，可以連起來(lái)寫。

師：說(shuō)得好，用連等更簡(jiǎn)單、更清晰。（改板書：圖2=圖5=圖6）

生2：圖8、圖9、圖10也可以連等。（改板書：圖8=圖9=圖10）

生3：我們組還發(fā)現(xiàn)：圖1和圖3拼起來(lái)和圖7一樣大。（師板書圖1+圖3=圖7，拼接法）

乙小組代表講解圖1數(shù)格子的方法。（板書圖1=4.5格數(shù)格子）

師：下面，就請(qǐng)同學(xué)們數(shù)數(shù)這些圖形的格子數(shù)，看誰(shuí)會(huì)的多，誰(shuí)數(shù)的快？

學(xué)生數(shù)格子，小組交流，師巡視指導(dǎo)。

【思考】 第一個(gè)小組匯報(bào)，始終圍繞“重疊法”和“割補(bǔ)法”來(lái)比較圖形的面積，顯然是受到課前演示方法的影響，思維視野都不夠開闊。我在巡視時(shí)引導(dǎo)學(xué)生克服原有的思維習(xí)慣，從新的角度去比較圖形面。

片斷四：鞏固提高，延學(xué)拓展

學(xué)生匯報(bào)數(shù)格子情況，師補(bǔ)充板書：

圖1=圖3=4.5格；圖8=圖9=圖10=12格；圖1+圖3=圖7=9格

師：圖2、圖4怎么沒人匯報(bào)？不會(huì)數(shù)嗎？

生：這幾個(gè)圖中，有的格子不是半格，也不是整格，沒辦法數(shù)呀！

教師引導(dǎo)，構(gòu)建“一半”思想。

課件出示長(zhǎng)方形和正方形，畫對(duì)角線。

師：圖中兩個(gè)三角形面積大小有什么關(guān)系？

生：大小相等。

課件涂色，師：涂色部分面積與整個(gè)圖形的面積有什么關(guān)系？

生：涂色面積是長(zhǎng)方形或正方形面積的一半。

師：如果我們能數(shù)出長(zhǎng)方形的格子數(shù)，自然也就能算出對(duì)應(yīng)三角形的格子數(shù)了。再來(lái)觀察圖1，它是個(gè)直角三角形，反過來(lái)想，我們可以畫出它對(duì)應(yīng)的正方形。

生：正方形是9格，對(duì)應(yīng)的三角形4.5格

學(xué)生探索數(shù)圖2的格子數(shù)，并匯報(bào)。

生：把圖2分成兩個(gè)直角三角形，再畫出它們對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方形，它們分別是9格的一半和3格的一半。也就是4.5格加1.5格，等于6格。

師配合板書圖2=4.5+1.5=6格

【思考】 學(xué)生在數(shù)格子時(shí)遇到了困難，出現(xiàn)不足半格，也不是滿格的現(xiàn)象，此時(shí)基本達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。教師既可以總結(jié)歸納，點(diǎn)到為止，也可以適當(dāng)拓展，提前滲透轉(zhuǎn)化及對(duì)應(yīng)思想，讓學(xué)生輕松感悟到數(shù)三角形的格子數(shù)可以轉(zhuǎn)化為數(shù)對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方形或正方形的格子數(shù)，再用一半的思想，巧妙解決不足半格圖形的數(shù)格子方法。

縱觀全課，我課后的簡(jiǎn)要反思如下：

1. 注重動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生在活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)

在這節(jié)課上，我采用開門見山式的導(dǎo)入，為學(xué)生指明學(xué)習(xí)方向；課堂上，我為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了大量動(dòng)手操作實(shí)踐、小組交流及小組展示的機(jī)會(huì)。學(xué)生在操作活動(dòng)中，觀察、分析、對(duì)比、驗(yàn)證、轉(zhuǎn)化，不僅提高了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，也豐富了學(xué)生的體驗(yàn)，讓學(xué)生充分感悟到比較圖形的各種方法。

2. 注重小組合作，讓學(xué)生在交流中歸納方法

對(duì)于以動(dòng)手操作為主的這類課型來(lái)說(shuō)，小組合作尤其重要，通過交流，本節(jié)課上小組優(yōu)生帶動(dòng)并啟發(fā)后進(jìn)生，讓他們領(lǐng)悟到除了“重疊法”，還可以用“割補(bǔ)平移”、“數(shù)格子”的方法來(lái)比較圖形的面積，小組交流中成員的動(dòng)手操作具有極好的示范性，能將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化、具體化，更具說(shuō)服力。

三、教師參與活動(dòng)，讓學(xué)生在點(diǎn)撥中拓展思維

這節(jié)課上，我巡視并參與小組討論，發(fā)現(xiàn)學(xué)生觀察分析問題的角度比較單一，通過點(diǎn)撥，學(xué)生很快學(xué)會(huì)從新角度比較圖形的面積，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形面積相加之和等于另一個(gè)圖形。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 王澤才. 漫談數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐[J]. 吉林教育（綜合版），2016（6）.

[2] 冉奎. 也談在動(dòng)手實(shí)踐中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)[J]. 讀寫算（教研版），2015（23）.