在活動中感悟，在點撥中提升

張惠珍

【摘 要】 數學學習十分重視數學活動經驗的積累和數學思想方法的滲透，在“比較圖形的面積”這節課，教師采取導學設問方式激發學生探索欲望，簡潔明快地引入新課；通過小組合作交流、動手操作，讓學生總結出幾種比較圖形的方法；通過學生的質疑、補充及教師的點撥，及時滲透數學“轉化”思想和“對應”思想，巧妙解決不足半格圖形的數格子方法，為后面學習三角形的面積打下基礎。

【關鍵詞】 數學活動；動手實踐；合作交流

《數學課程標準（2011年版）》指出：學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。新課改也十分強調數學活動經驗的積累和數學思想方法的滲透。在“比較圖形的面積”這節課，這種理念得到更好的體現。課堂上，教師引導學生在動手操作過程中獲得感性認識，形成表象，通過學生質疑及教師的點撥，及時滲透數學“轉化”思想和“對應”思想，讓學生掌握三角形數格子的方法。

片斷一：導學設問，預學鋪墊

教師出示兩個面積差不多大的平面圖形紙片。

師：同學們猜一猜，哪個圖形的面積大一些？

學生大膽猜測，各執一詞。

師：大家意見不統一，誰能用一個簡單的方法證實自已的猜測？

生1：直接觀察，估計誰大誰小。

生2：反對。觀察估計不準確，可以把兩個圖形重疊起來比較。

生2演示

師：真聰明，這位同學利用“重疊法”這種簡單又實用的方法來比較。這節課我們就一起學習“比較圖形的面積”（板書課題）

【思考】 這種簡潔明快、開門見山式的導入，很快引起學生注意，激發學生探索新知的欲望，直接指明學生學習的方向，為后面學生自主探索、動手實踐創設更多的時間。

片斷二：自主探究，共學攻堅

課件出示教材第49頁主情境圖。

師：請同學們拿出課前準備好的圖形，先獨立找一找面積相等的圖形有哪些？再小組內交流，你是怎么找到的？

學生自主探究，動手操作，教師巡視，參與小組活動。

【思考】 巡視中發現，由于有第一環節“重疊法”的啟示，全班同學都積極動手實踐，能找出兩組形狀完全相同、面積大小相等的圖形。在小組合作交流的過程中，一些中下生也基本明白：僅僅用“重疊法”來比較圖形的面積不能滿足實際需要。優生能用“割補”、“平移”的方法找到形狀不同的圖8、圖9都和圖10的面積相等。

片斷三：小組展示，歸納方法

甲小組分享發現，說他們是怎么找到的，教師配合學生的講解板書。

重疊法：圖1=圖3；圖2=圖6；圖5=圖6

割補法：圖8=圖10；圖9=圖10

其他小組質疑、補充。

生1：圖2和圖5都等于圖6，可以連起來寫。

師：說得好，用連等更簡單、更清晰。（改板書：圖2=圖5=圖6）

生2：圖8、圖9、圖10也可以連等。（改板書：圖8=圖9=圖10）

生3：我們組還發現：圖1和圖3拼起來和圖7一樣大。（師板書圖1+圖3=圖7，拼接法）

乙小組代表講解圖1數格子的方法。（板書圖1=4.5格數格子）

師：下面，就請同學們數數這些圖形的格子數，看誰會的多，誰數的快？

學生數格子，小組交流，師巡視指導。

【思考】 第一個小組匯報，始終圍繞“重疊法”和“割補法”來比較圖形的面積，顯然是受到課前演示方法的影響，思維視野都不夠開闊。我在巡視時引導學生克服原有的思維習慣，從新的角度去比較圖形面。

片斷四：鞏固提高，延學拓展

學生匯報數格子情況，師補充板書：

圖1=圖3=4.5格；圖8=圖9=圖10=12格；圖1+圖3=圖7=9格

師：圖2、圖4怎么沒人匯報？不會數嗎？

生：這幾個圖中，有的格子不是半格，也不是整格，沒辦法數呀！

教師引導，構建“一半”思想。

課件出示長方形和正方形，畫對角線。

師：圖中兩個三角形面積大小有什么關系？

生：大小相等。

課件涂色，師：涂色部分面積與整個圖形的面積有什么關系？

生：涂色面積是長方形或正方形面積的一半。

師：如果我們能數出長方形的格子數，自然也就能算出對應三角形的格子數了。再來觀察圖1，它是個直角三角形，反過來想，我們可以畫出它對應的正方形。

生：正方形是9格，對應的三角形4.5格

學生探索數圖2的格子數，并匯報。

生：把圖2分成兩個直角三角形，再畫出它們對應的長方形，它們分別是9格的一半和3格的一半。也就是4.5格加1.5格，等于6格。

師配合板書圖2=4.5+1.5=6格

【思考】 學生在數格子時遇到了困難，出現不足半格，也不是滿格的現象，此時基本達到本節課的教學目標。教師既可以總結歸納，點到為止，也可以適當拓展，提前滲透轉化及對應思想，讓學生輕松感悟到數三角形的格子數可以轉化為數對應長方形或正方形的格子數，再用一半的思想，巧妙解決不足半格圖形的數格子方法。

縱觀全課，我課后的簡要反思如下：

1. 注重動手實踐，讓學生在活動中感悟數學

在這節課上，我采用開門見山式的導入，為學生指明學習方向；課堂上，我為學生創設了大量動手操作實踐、小組交流及小組展示的機會。學生在操作活動中，觀察、分析、對比、驗證、轉化，不僅提高了學生的動手實踐能力，也豐富了學生的體驗，讓學生充分感悟到比較圖形的各種方法。

2. 注重小組合作，讓學生在交流中歸納方法

對于以動手操作為主的這類課型來說，小組合作尤其重要，通過交流，本節課上小組優生帶動并啟發后進生，讓他們領悟到除了“重疊法”，還可以用“割補平移”、“數格子”的方法來比較圖形的面積，小組交流中成員的動手操作具有極好的示范性，能將抽象的數學知識形象化、具體化，更具說服力。

三、教師參與活動，讓學生在點撥中拓展思維

這節課上，我巡視并參與小組討論，發現學生觀察分析問題的角度比較單一，通過點撥，學生很快學會從新角度比較圖形的面積，發現兩個圖形面積相加之和等于另一個圖形。

【參考文獻】

[1] 王澤才. 漫談數學教學學生的動手實踐[J]. 吉林教育（綜合版），2016（6）.

[2] 冉奎. 也談在動手實踐中學習數學[J]. 讀寫算（教研版），2015（23）.