基于非均勻離散Fourier變換的隱含Levy模型估計(jì)研究

胡小平，曹 杰

(1.東南大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇 南京 210096；2.南京信息工程大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，江蘇 南京 210000)

1 引言

市場(chǎng)上交易的期權(quán)價(jià)格，蘊(yùn)含了豐富的投資者對(duì)市場(chǎng)未來(lái)走勢(shì)的預(yù)期信息，這些信息對(duì)風(fēng)險(xiǎn)管理與衍生品定價(jià)都有重要作用，依據(jù)期權(quán)價(jià)格得到的風(fēng)險(xiǎn)中性概率稱為隱含風(fēng)險(xiǎn)中性概率分布。Rubinstein[1]，Derman等[2]給出了隱含多期二叉樹(shù)的構(gòu)建方法，而Wan[3]，Hui[4]，Lai[5]則利用隱含二叉樹(shù)研究期權(quán)定價(jià)問(wèn)題，Lai[5]，Du Yijun等[6]，Celis等[7]，Santos和Guerra[8]基于樣條函數(shù)等非參數(shù)方法研究隱含概率密度的求解方法，胡小平等[9]，崔海蓉和胡小平[10]則通過(guò)利用支持向量機(jī)，歐氏距離研究非參數(shù)方法求解隱含概率密度函數(shù)的方法?，F(xiàn)有求解隱含風(fēng)險(xiǎn)中性概率密度函數(shù)中，多期二叉樹(shù)過(guò)于簡(jiǎn)單，而非參數(shù)法存在兩個(gè)方面的缺陷與問(wèn)題：一是需要大量的數(shù)據(jù)用于模型參數(shù)擬合；二是存在模型過(guò)擬合現(xiàn)象。

Levy模型被廣泛地應(yīng)用于衍生品定價(jià)研究中，在關(guān)于Levy模型參數(shù)估計(jì)現(xiàn)存文獻(xiàn)中，只見(jiàn)到基于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格歷史數(shù)據(jù)估計(jì)Levy模型參數(shù)，未能見(jiàn)到基于期權(quán)價(jià)格數(shù)據(jù)估計(jì)隱含Levy模型的研究文獻(xiàn)。因Levy過(guò)程不存在解析形式的概率密度函數(shù)，但是存在解析形式的特征函數(shù)。本文利用Fourier變換，把時(shí)域的價(jià)格信息，考慮到市場(chǎng)上期權(quán)執(zhí)行價(jià)格不是均勻分布的，使用NDFT將其轉(zhuǎn)換為Fourier域的頻域信號(hào)，在Fourier空間進(jìn)行模型擬合與參數(shù)估計(jì)。

2 基于Fourier變換的歐式期權(quán)定價(jià)

St=S0e(r-d-m)t+Xt

(1)

其中r>0是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，d≥0是股息，m=E[Xt]用于保證方程描述的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格收益率……