創(chuàng)設(shè)問題情境，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

劉卓異

摘要：在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，如何使學(xué)生對上課有興趣，課堂上愿意思考，課后進行研究，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，根據(jù)筆者對教學(xué)的思考，提出創(chuàng)設(shè)問題情境的策略，以及所遵循的原則和要注意的誤區(qū)。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)設(shè)問題情境；意義；策略；基本原則

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）01-0027

德國教育家第斯多惠曾指出：“教學(xué)的藝術(shù)不在于教授的本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒、鼓舞。”人的思維過程始于問題情境，問題情境具有情感上的吸引力，恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，能使學(xué)生產(chǎn)生明顯的意識傾向和情感共鳴，能喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和強烈的求知欲望，促使他們保持持久的學(xué)習(xí)熱情，從而獲得最佳的學(xué)習(xí)效果。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境的意義

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，體會和運用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”。孔子曰：“不憤不啟，不悱不發(fā)”。在教學(xué)實踐中，以富有現(xiàn)實性、趣味性、挑戰(zhàn)性，且處于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)最近發(fā)展區(qū)的非常規(guī)性問題為素材，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突型問題情境，使學(xué)生處于心欲求而不得，口欲言而不能的“憤”“悱”態(tài)，引起認(rèn)知沖突，產(chǎn)生認(rèn)知失調(diào)，從而激起學(xué)生強烈的探求欲望，進而采用各種策略解決問題。

二、創(chuàng)設(shè)問題情境的策略

1. 利用現(xiàn)代化的教學(xué)工具創(chuàng)設(shè)問題情境

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課上，教師主要通過講敘、板書等手段完成教學(xué)目標(biāo)，引入多媒體計算機后，計算機都有很強大的圖形處理功能和動畫處理功能，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師就可以充分利用這些媒體的作用，創(chuàng)設(shè)問題情境，吸引學(xué)生的注意力。

利用“幾何畫板”等，可以對所要講授的函數(shù)等建立平面乃至三維立體圖像，在設(shè)定數(shù)值后，還可以實現(xiàn)圖像的動畫展示，這必將大大增強數(shù)學(xué)課程的直觀性和形象性。學(xué)生完全可以借助于各種圖像加深對數(shù)學(xué)知識的理解。

例如在學(xué)習(xí)三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像變換時，可以先用幾何畫板做出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像，并設(shè)置參數(shù)為A和ω，通過拖動A和的值，得出不同的函數(shù)圖像，再進行設(shè)問，A和ω分別對函數(shù)圖像有什么影響？由學(xué)生進行探究，再對他們的得出的結(jié)論進行動畫驗證。這樣通過動畫演示和驗證，大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

2. 在新舊知識連接點間創(chuàng)設(shè)問題情境

在新舊知識密切聯(lián)系的關(guān)鍵處創(chuàng)設(shè)問題情境，制造沖突，引導(dǎo)學(xué)生提出新的數(shù)學(xué)問題，溫故知新，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的欲望，利用已有知識經(jīng)驗和方法來聯(lián)想和探索新知。新知識其實就是舊知識向橫向或縱向延伸的產(chǎn)物。教師利用知識間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生分析比較，創(chuàng)設(shè)問題情境。

例如在教學(xué)“三棱錐體積公式”時，不僅要求學(xué)生熟記體積公式，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生從類比、設(shè)想、猜想等疑問入手，通過驗證和論證等途徑，逐步得到三棱錐的體積公式。

（1）類比：平面幾何中類似的課題三角形面積公式是怎樣得出的？

將三角形補成同底等高的平行四邊形，設(shè)三角形的底邊長為a，高為h，于是得：Sv= SY= ah

（2）設(shè)想：求三棱錐體積，能否采用類似補形的辦法？學(xué)生思考、探求可得將三棱錐補成同底等高的三棱柱。

（3）猜想：三角形的底邊長為a對應(yīng)三棱錐底面積S，三角形底邊上的高h(yuǎn)對應(yīng)三棱錐底面上的高H，三角形面積公式Sv=ah中系數(shù)的分母2恰是二維空間的維數(shù)2，三棱錐在三維空間中，“SH”的系數(shù)是否為呢？即可猜想S三棱錐=SH。

（4）實驗。猜想是否正確？怎樣檢驗？用事先準(zhǔn)備的同底等高的三棱錐、三棱柱容器，將三棱錐容器裝滿細(xì)沙三次，倒入三棱柱容器則剛好填滿，實驗結(jié)果與猜想一致。

（5）論證：中學(xué)數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，是建立在推理基礎(chǔ)之上的，結(jié)果是否可靠，還要進行論證才行，接著教師引導(dǎo)學(xué)生進行嚴(yán)格的證明。

通過設(shè)疑、釋疑、解疑，創(chuàng)設(shè)問題情境，后推理演繹，使學(xué)生了解知識的來龍去脈，不僅加深了公式的記憶，而且鍛煉了數(shù)學(xué)思維，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在等差等比數(shù)列、圓錐曲線等章節(jié)的學(xué)習(xí)時可以進行此類問題的情境設(shè)計。

3. 通過數(shù)學(xué)實驗或直觀演示創(chuàng)設(shè)問題情境

建構(gòu)主義認(rèn)為，數(shù)學(xué)的知識、思想和方法，不應(yīng)是通過教師的傳授獲得，而是學(xué)生在一定情境下借助教師的引導(dǎo)，通過自身有意義的學(xué)習(xí)活動而主動獲得的，因此，在課堂教學(xué)中，努力創(chuàng)設(shè)一些有意義的問題情境，使學(xué)生最大限度地參與到探究新知識的活動中，通過學(xué)生自己動手、動口、動腦等實踐活動，達到知識與能力的協(xié)同發(fā)展。

例如，在學(xué)習(xí)線面垂直的判定時，學(xué)生在日常生活中對線面垂直的感性認(rèn)識很多很多，比如旗桿與地面、屋梁與墻面等。如何來判定呢？教師拿出課前準(zhǔn)備好的一塊三角形紙片，讓學(xué)生跟著做，過頂點A翻折該紙片得到折痕AD，將翻折后的紙片放置在水平的桌面上（如圖），并請學(xué)生觀察：折痕AD與桌面垂直嗎？

又如何來翻折，才能與桌面垂直？在動手操作的過程中，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)：當(dāng)且僅當(dāng)折痕是BC邊上的高，這樣翻折之后折痕不偏不倚地站立著，即AD與桌面垂直（如圖）。

這又是為什么呢？這堂課的教學(xué)自然而然地進入到了一個“數(shù)學(xué)問題”的討論：因為AD⊥BC，翻折之后這一垂直關(guān)系是一個不變關(guān)系，即在右圖中有AD⊥CD且AD⊥DB，這樣看來，似乎應(yīng)有以下的結(jié)論：AD與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，（上接第27頁）則AD⊥α，這不就是線面垂直的判定定理嗎？

那么能不能再退一步，即折痕AD與桌面上的一條直線垂直，是否足以保證AD⊥α？讓學(xué)生再動手試一試看：我們將折紙片展平并讓它豎起來，發(fā)現(xiàn)盡管有AD⊥α，但紙片并不能穩(wěn)穩(wěn)地豎立在桌面上，看來AD至少要與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，才有AD⊥α。

這樣，在學(xué)生自己的操作體驗中，一個抽象的數(shù)學(xué)定理直觀地展示在面前了，而不是“從魔術(shù)師的帽子中突然蹦出的一只兔子”，這樣的知識學(xué)生自然感興趣。

4. 通過“開放性”問題，創(chuàng)設(shè)問題情境

數(shù)學(xué)開放性問題是指條件多余、不足或答案不唯一的問題，是創(chuàng)造性思維、發(fā)散思維和收斂思維不斷反復(fù)交替的過程。在課堂教學(xué)中設(shè)計一系列的“開放性”問題，大膽放手，讓學(xué)生自己想辦法，展開多角度、多方向的思維活動，使學(xué)生產(chǎn)生盡可能多、盡可能新、甚至前所未有的思維方式和方法，在掌握知識的同時培養(yǎng)思維的廣闊性和靈活性。

如在學(xué)習(xí)完《二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題》后，我們可以創(chuàng)設(shè)如下開發(fā)的問題情境：已知關(guān)于x，y的不等式組x≥0y≥xx+y≤2所表示的平面區(qū)域為Ω，利用所學(xué)的線性規(guī)劃知識，可以提出哪些問題？例如：（1）求Ω所表示平面圖形的面積；（2）在Ω所表示的線性約束條件下求z=2x+y的最大值和最小值；通過討論，讓同學(xué)們寫出所有可能的問題并進行總結(jié)。這樣學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性就很高。現(xiàn)將問題總結(jié)，可以設(shè)置如下問題：（3）在Ω所表示的線性約束條件下求z=2x-y的最大值和最小值。（4）在Ω所表示的線性約束條件下z=ax+y的最大值a+1，求實數(shù)a的取值范圍。（5）在Ω所表示的線性約束條件下z=ax+y的最小值有無數(shù)多個，求a的值。（6）①若x，y滿足Ω所表示的約束條件，求 的最小值；②若直線與有公共點，求實數(shù)a的取值范圍。（7）已知關(guān)于x，y的不等式組x≥0y≥xx+y≤22x-y≤k所表示的平面區(qū)域為三角形，求實數(shù)k的取值范圍。（8）已知點P（x，y）滿足，過點P直線與Ω圓相交于A，B兩點，求的最小值。

5. 通過變式教學(xué)層層設(shè)疑來創(chuàng)設(shè)問題情境

心理學(xué)研究表明：新知識只有經(jīng)過主體積極思考，歸納概括，才能融入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。因此，在教學(xué)中可層層設(shè)疑，從簡單到復(fù)雜，從具體到抽象創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過自己的觀察、思考、歸納，在發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造中掌握知識，提高解決問題的能力。在講二次函數(shù)時可以通過變式教學(xué)層層設(shè)疑來創(chuàng)設(shè)問題情境。

6. 利用典故、數(shù)學(xué)俗語創(chuàng)設(shè)問題情境

數(shù)學(xué)在其悠久的發(fā)展史中，有很多有趣的數(shù)學(xué)故事或俗語，如“三個臭皮匠頂個諸葛亮”。在《相互獨立事件同時發(fā)生的概率》這節(jié)課的課堂教學(xué)設(shè)計中可用這句俗語設(shè)置問題情境，在講等差數(shù)列的求和公式時可設(shè)計數(shù)學(xué)家高斯的數(shù)學(xué)故事等。

三、創(chuàng)設(shè)問題情境的基本原則

1. 目的性原則

一個好的問題情境是為一定的教學(xué)目標(biāo)服務(wù)的。就相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)而言，特定問題情境的設(shè)置不應(yīng)僅僅起到“敲門磚”的作用，問題情境的創(chuàng)設(shè)不僅僅是為了調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，還應(yīng)當(dāng)在后面的教學(xué)中發(fā)揮一定的導(dǎo)向作用。

2. 趣味性原則

興趣是最好的老師，問題情境的創(chuàng)設(shè)要針對學(xué)生的年齡特點和認(rèn)知規(guī)律，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為出發(fā)點，教師應(yīng)根據(jù)當(dāng)?shù)氐慕虒W(xué)資源，將數(shù)學(xué)問題融于一些學(xué)生喜聞樂見的情境之中，激起學(xué)生探究的欲望。

3. 延伸性原則

延伸性原則是指在所創(chuàng)設(shè)的問題情境中，既構(gòu)建著當(dāng)前教學(xué)應(yīng)當(dāng)解決的問題，又蘊涵著與當(dāng)前問題有關(guān)，讓學(xué)生自己去回味、思考的問題。這樣的問題情境營造一種“完而未完、意味無窮”的教學(xué)心理境界。

4. 開放性原則

即創(chuàng)建的問題情境促使學(xué)生思維呈現(xiàn)活化狀態(tài)，學(xué)生思考的空間廣闊，可以從不同的角度提出問題，用不同的方法來解決問題，答案不唯一。

參考文獻：

[1] 金海燕.新課標(biāo)下例談問題教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2009（4）.

（作者單位：四川省四川師范大學(xué)2015級數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)系 610068）