初中數學列方程解應用題策略

肖代新

摘要：列方程解應用題，沒有解方程那樣有著固定的方法去解答，而列方程解應用題，需要學生去審題，掌握題所給的信息，然后，去找到等量關系，因此，數學教師要有目的地傳授給學生的方法與技巧，才能讓學生得心應手。

關鍵詞：初中數學；列方程解應用題；策略

《全日制義務教育階段數學課程標準》中，指出“數學教育作為促進學生全面發展教育的重要組成部分，一方面要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，另一方面要發揮數學在培養人的邏輯推理和創新思維方面的不可替代的作用。使學生掌握必需的數學基礎知識與基本技能，發展學生抽象思維和推理能力，培養學生應用意識和創新意識，并使學生在情感、態度與價值觀等方面都得到發展。課程設計要符合數學本身的特點，體現數學的精神實質；要符合學生的認知規律和心理特征，有利于激發學生的學習興趣；要在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程”，這就需要我們數學教師，在課堂教學活動中對數學知識的各個方面，都應該建立在激發學生學習數學的興趣這個基礎之上，引導學生積極學習數學，大膽探索。因為列方程解答應用題是初中學生運用方程的知識來解決實際問題，在解題的過程中，數學教師從學生分析問題、解決問題能力，為出發點，著力培養學生的綜合素質為抓手。因此，組織學生掌握列方程解應用題，是數學教學工作中的重點與難點。那么，如何在組織學生進行列方程解應用題的教學呢？

一、數學教師可以對學生進行“分層次”式教學

數學教師實行“分層次”式的教學方法，是值得可取的。對于學生一接觸到數學應用題，采用列方程去解答，能夠讓學生很快或容易理解題的意思，找到解題的思路。因此，數學教師引導學生，拿到應用題時，多讀題，讀懂題，對題中的關系，進行分類，分成幾個應用題，來降低應用題理解的難度，達到逐步解決應用題問題的目的。比如，這樣一道應用題：某星期日，小軍所在年級與小明所在年級分別有20人，30人去頤和園參觀，有30人，15人去圓明園參觀，小軍所在年級買門票花去了450元，小明所在年級買門票花去了525元，試問：頤和園和圓明園的門票各多少元？首先，引導學生讀題，將題中的前景，分層次理解，找到題中的數量關系有哪些？可設頤和園票價為x元，圓明園票價為y元；然后，找準題中的等量關系：小軍所在的年級在頤和園花的錢加上小軍所在的年級在圓明園花的錢等于四百五十元與小明所在的年級在頤和園花的錢加上小明所在的年級在圓明園花的錢等于五百二十五元，這樣一個關系式；第三步：列出方程：20X+30Y=450、30X+15Y=525；最后，解答出方程組。

二、數學教師可以引導學生進行“分類”式教學

所謂“分類”，就是把一個復雜的數學問題，按照某種規則，分解成若干個較簡單的問題，從而使問題得到解決，這種思考問題的方法就是分類法。用分類法解題的關鍵是確定好分類的標準，做到既不重復，又不遺漏。分類在數學中，普遍用到，對某一知識的梳理，要用到分類法。比如，實數分為有理數和無理數：有理數分為整數、分數；整數分為正整數、零、負整數；分數分為正分數、負分數；而無理數又可以分為正無理數、負無理數；最后，將有理數歸為有限小數或無限循環小數、無理數歸為無限不循環小數。在列方程解應用題時，教師引導學生采用分類式進行解答，如，某學校組織學生，在校外進行耐力訓練，當隊伍以每小時8千米的速度，走了四十分鐘后，學校有緊急通知，需要送達訓練隊伍，學校派出張老師，騎著自行車以每小時16千米的速度，按照訓練隊伍的路線去追上去，張老師要用多長的時間追上訓練隊伍？對這樣的應用題，數學教師可以按照不同的對象，進行分類，訓練隊伍走的“時間、路程、速度”與張老師走的“時間、路程、速度”，這六個方面的因素去思考，引導學生明白，每一個對象中，都有每一個量，存在兩個關系，從而，引導學生，找到訓練隊伍所行的路程等于通訊員的速度乘以通訊員的時間，以及張老師所行的路程應該等于學生所行的路程，這樣，數學教師引導學生通過分類，使復雜的關系條理化、明朗化，便于問題的解決。

三、數學教師要對學生進行不同的角度轉化

數學教師要教會學生從多角度分析和思考問題，有利于培養和發展學生的求異思維，發散思維，逆向思維等進行創新活動所必須的思維形式。常用的“一題多解”“改編題”等，都是引導學生從不同的角度，去思考問題。如，小剛和小玲一起在水果店買水果，小剛買了3kg蘋果，2kg梨，共花了18.8元，小玲買了2kg蘋果，3kg梨，共花了18.2元，你能算出1kg蘋果多少元，1kg梨多少元嗎？一種解法可以設未知數，根據題意，列出方程組，解答出來；也可以根據體中小剛與小玲購買不同水果的情況，在兩種關系中，尋求一種水果質量相同的情況下，求出另一種水果的價格。這樣，采用不同的角度去思考問題，能夠培養學生的解題的靈活性，從而激發學生的創造性。

四、數學教師要引導學生總結列方程解應用題的一般方法與步驟

學生掌握到了學習方法，就能夠自主學習，去獲得數學知識與能力。列方程的一般方法有：直接從應用題敘述的事理中找出等量關系、從畫出的線段圖分析尋找等量關系、根據常見的數量關系找等量關系（路程=速度×時間、總價=單價×數量、工作總量=工作效率×工作時間、總產量=畝產量×畝數等）、運用計算公式找等量關系（周長、面積、體積等）；步驟：審題：要明確已知什么，未知什么及其相互關系，并用x表示題中的一個合理未知數；根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系；根據相等關系，正確列出方程，即所列的方程應滿足等號兩邊的量要相等；方程兩邊的代數式的單位要相同；解方程求出未知數的值；檢驗后明確地、完整地寫出答案。

參考文獻：

[1]初中數學中應用題教學的研究[J]. 彭榮茂.學周刊 2015年24期.

（作者單位：廣安市廣安區龍臺鎮初級中學校638000）