國債收益率的主成分分析及走勢預測

文/陳瑗，上海大學

近年來我國的金融市場改革一直以利率市場化為中心展開。而利率市場化的本質是市場取代中央銀行的主導地位成為利率定價主體的過程，強調市場在利率形成中的決定性作用。隨著中國宏觀經濟條件的發展助推利率市場化的發展，中國的基準利率將會從主要受中央銀行直接或者間接影響轉變為由市場來主導。國債有國家主權作為保證信用度高、發行規模大、流動性強、投資者眾多，國債及其收益率所具有的代表性將使其逐漸成為反映經濟運行狀況的的重要指標。其中貨幣變量與短期債券的回報波動顯著相關，但與中期債券回報波動幅度較弱。貨幣當局可以采用宏觀經濟政策來影響國債收益波動；同時，投資者可以通過分析宏觀經濟狀況來改善投資組合管理。因此，從宏觀經濟和貨幣政策來說，國債收益率問題也具有重要的研究價值。

1 國內外研究

Litterman等以主成分分析法針對美國利率期限結構進行實證研究，用協整檢驗后發現利率期限結構可以通過三個因素來解釋利率期限結構的變動。Ashadun Nobi and Jae Woo Lee通過計算主要成分（PCS）和每個資產（PC系數）之間的相關性確定可做判斷的系數。邱兆祥和庹忠梁對國債收益率的歷史數據分析表明，主成分和宏觀經濟變量對國債收益率的解釋能力較好，并且對各期收益率的變化有一定的預測能力。姚長輝和梁躍軍、于瑾等研究表明中國國債收益率曲線存在的問題歸因于國債品種太少、國債交易市場分割和投資行為短期化。陳宗華利用主成分分析法進行分析，表示偏相關系數遠遠小于簡單相關系數，則做主成分分析的效果好。劉肖，姚正海和汪軒如對樣本基于主成分分析和Logistic 回歸模型進行分析預測。張輝和趙秋紅對研究數據進行定性定量相結合的主成分分析，利用方差最大原則和正交化處理選取指標，通過實例驗證了這種方法的合理性與便捷性。

2 主成分分析

2.1 主成分分析理論

主成分分析利用降維的思想，刪除冗余指標，在損失很少信息量的前提下，把多個指標轉化為幾個綜合指標的多元統計方式。借助協方差陣或者是相關陣最后求得的綜合指標稱為主成分，其中每個主成分都通過原始變量的線性組合得到的，并且各個主成分間相關系數為0，使得主成分比原始變量能更明顯地說明問題。方差貢獻率越大的主成分，對總體的綜合評價的影響越大。當前k個特征值大于1的主成分的方差累積貢獻率超過85%，就可認為這k個主成分能夠充分反映原信息量。對于度量單位不同的指標或取值范圍彼此差異非常大的指標，應該考慮將數據進行標準化處理后，即從相關陣出發進行主成分分析。先將數據標準化，令

述變換過程，原始變量的相關陣實際上和標準化后的協方差矩陣是等價的，所以，由相關陣求主成分的過程與主成分個數的確定準則實際上與從協方差陣出發求解主成分其本質是一致的。用分別表示相關陣 R的特征根和對應的標準正交特征向量（作為系數向量），此時，求得的主成分與原始變量的關系式為：Y 的分量Y，Y/，…，Y依次是X的第一主成分、第二主成分……第p主成分。而第一主成分的方差最大為表明了的方差在全部方差中的比值，稱為第一主成分的貢獻率。這個值越大，表示綜合原變量的信息的本領越強。通常以累計貢獻率達到85%以上為標準選取主成分及其個數。另外也可通過碎石圖來確定。

2.2 國債收益率的主成分分析

樣本選取與指標選取：為了利用所有可以得到的信息對國債收益率變化做出充分的解釋，本文選取多種宏觀經變量作為對國債收益率的解釋變量。本文采用的宏觀經濟變量包括經濟行為、物價指數、外貿行為、貨幣政策、人民幣匯率以及宏觀經濟景氣指數等，共計11種宏觀經濟變量。具體指標如下：1.經濟行為：因國民生產總值(GDP)只有季度數據，而本文分析需要月度收，所以本文選用工業增加值(IP)同比數據。2.物價指數：物價指數也是通貨膨脹程度的反映，本文則采用生產者價格指數(PPI)同比數據和消費者價格指數(CPI)同比數據作為指標。3.外貿行為。本文采用進出口貿易差額(TB)的同比數據作為指標。4.貨幣政策。本文采用金融機構存貸差(DDL)、國內新增信貸規模、狹義貨幣供給量(M1)同比、存款準備金率(DRR)、7天回購利率(R007)作為指標。5.人民幣匯率。本文選取美元兌人民幣的匯率作為指標。

由于本文選取的幾個指標之間的數量級相差較大，故而需要先進行標準化處理。本文用標準化后的數據先進行了相關性統計分析，得到各項指標與國債收益率之間的相關關系，如下：

表2-1 國債收益率與各指標的相關性

從上述相關系數可以看出短期1年期國債收益率與CPI的相關系數為0.801，與存款準備金率的相關系數為0.703，與銀行間7天回購利率的相關系數是 0.682，具有較強的正相關性。而與狹義貨幣供應量M1的相關系數是-0.612，與美元兌人民幣匯率的相關系數是-0.597，存在較強的負相關性。長期 10年期國債收益率與工業增加值同比，生產者價格指數同比都成正相關性，與CPI的相關系數為0.670，與存款準備金率的相關系數為0.592，與銀行間7天回購利率的相關系數為 0.409，具有一般正相關性。通過總方差解釋表的數據決定選取三個主成分，并生成因子載荷陣。對因子載荷陣的第i列的每個元素分別除以第i個特征根的平方根,就得到主成分分析的第i個主成分的系數，結果如下:

第一主成分中工業增加值，消費者價格指數，金融機構存貸差，存款準備金率，人幣兌美元匯率，新增信貸規模及貨幣市場利率載荷較高分別為0.674，0.718,-0.794，0.833，-0.663，-0.56，0.602，所以第一主成分反映中國的通脹水平、所處經濟周期、商品市場及金融市場的活躍程度。第二主成分中生產者價格指數，狹義貨幣供給，存款準備金率及美元匯率載荷較高，分別為0.817，0.821，-0.503，0.703，所以第二主成分代表中國的貨幣政策松緊，對某些產業經濟發展的方針，國際對中國經濟發展的信心。第三主成分中進出口貿易差額載荷最大為 0.956，所以第三主成分就反映了中國進出口貿易對國債收益率的影響。

3 結論

從上述分析結果來看，通貨膨脹率、基準利率與國債收益率呈正相關，預計2018年的名義GDP增速相比去年稍有下降，所以可以預計今年的國債收益率總體要比去年低。銀行間7天回購利率較去年下跌較多，對國債收益率的影響也是正相關的，且對短期國債影響更大。貨幣寬松政策有望延續，市場資金壓力較去年改善，央行可能會進一步降準，降低融資成本，國債收益率也受基準利率影響。受中美貿易戰的影響，股市與債市此起彼伏的關系，避險情緒升溫，對債市是利好的。十年期和一年期國債的收益率受諸多因素影響預計未來幾個月仍將保持下行趨勢。