中職生操作型數學實驗的數學學習

駱振文

【摘 要】中職生就要學習適合中職的特點的數學，為此，將數學實驗引入課堂，對促進中職生對數學學習和專業課學習都非常有幫助。本文從中職生實際情況出發，制定了一些適合中職生的數學實驗，提升數學學習能力和應用能力。

【關鍵詞】操作型數學實驗；中職；教學

一、中職生對數學學習應用能力不足

中職生數學學習中，一般都是作為文化素質課，除了用電腦展示函數圖像及一些動態過程之外，很少進行數學實驗，而且很多學生讀完中專之后也完全沒有了解過數學實驗，只認為數學用于計算和證明，分為代數和幾何。以至于中職生數學素質普遍比較薄弱，對數學的認知感比較差。

然而，對于中職生來說，學一技之長就是要應用知識，并利用知識進行創造。數學的應用才是中職學生的數學。富蘭克林曾說：“告訴我，我會忘記；教給我，我可能記住；讓我參與，我才能學會。”數學也一樣，必須讓學生參與其中才能讓學生學會數學。筆者在多年的教學中，認為采用操作型數學實驗課，有助于中職生的數學學習。

操作型的數學實驗，除了使用計算機操作之外，還有實際體驗操作，計算發現認可定理的操作，物理實驗操作

二、加強對數學概念、定理的理解的操作型數學實驗課

數學中好些概念和定理，理論證明對于中職生來說并不是一件好事，如果采用數學實驗歸納的方法，反而可以讓學生記住并認可。

（一）例1、對向量的概念的理解

采用的實驗方法：力學的實驗、位移的實驗。

簡易過程：力，讓學生對同一物品用相同的力往不同的方向推拉，觀察物體的位移狀況。用不同的力朝相同的方向用力，觀察效果。位移，讓學生朝不同方向行走。并做向量加法的三角形法則實驗，讓一學生從A往B走，再走到C，另一位同學直接從A走到C。如圖1。

說明：這個實驗雖然很簡單，一般中專生都在初中的時候學過力，操作易于上手。通過幾個實驗，一方面可以理解向量既有大小又有方向，另一方面也可以理解向量加法的三角形法則。

（二）例2、理解對數的運算公式

實驗過程：使用計算器計算下列對數，并發現規律（… …表示還有許多類似數組）

第二組是為了讓學生明白底數必須一樣

說明：通過計算，可以讓學生提高對數的計算熟練程度，說明對數并非都可以化成有理數，同時提高對log？琢M+log？琢N=log？琢MN（？琢>0，？琢≠1，M>0，N>0）的計算。

三、利用其他知識解決數學問題的綜合應用能力的操作型數學實驗

數學來源于生活，并應用于生活。除了可以應用數學解決實際問題之外，也可以應用其他學科的知識解決數學問題。對于中職生來說，多科知識綜合應用是非常重要的。

例3、已知直線l的同一側有A、B兩個點，求在l上找一點X，使得AX+BX最小。如圖。

分析：一般的數學方法是作B點關于l的對稱點B‘，然后連接AB，線段AB與l相交的點就是所求的X。

數學實驗法一：在A點釘一枚釘子作為固定點，并將繩子一端固定在A點，在B點放一個固定滑輪，套上繩子，并在另一端固定一個重物，拉直線段AB，然后在A和B之間掛上一重物M，緩慢放松B滑輪一端的重物，讓重物M慢慢下滑，直至繩子觸碰到直線l，繩子和直線l的交點就是我們所求的X點。如下圖：

說明：這是利用力學的性質來解決這個數學問題。建筑施工、數控機械化等理工專業的學生非常喜歡做這個實驗，并且很能接受這個方法。

實驗方法二：利用光直線傳播的性質來解決問題。在l上放一面鏡子，在B點安裝一支激光筆，利用激光筆發射的光在鏡子中反射，慢慢調節到反射光照射到A點，則激光筆發射的光線與鏡子相交的點就是X點。

說明：在分析中所說的數學做法，其實可以認為是有這個方法的數學化，就是利用了光和鏡子的性質。

另外，在這個例子中，我們還可以用折紙法。這種方法比較合適學前教育等文科專業學生，有利于她們教學設計。

四、激發學生發散型思維的操作型數學實驗課

解決同一個問題，從不同角度出發，可以得到不同的解法。有的數學實驗，提出問題，讓學生自己去思考解決，會得到很多創新高效的解法。

例4、在墻上，有一個圓形的洞，其直徑不超過30cm，請用一定的找出該洞的直徑和深度，求出體積。

分析：這是一個實際問題，讓學生利用相關知識，自由發揮，找到解決問題的方法即可。此題只要用到V=？仔r2h。

數學實驗法：利用黏土（或紙張）填滿整個洞，待其穩定后，取出。用軟尺測出圓柱的地面周長，用公式d=■算出直徑，高可以直接用直尺測出。

說明：這個實驗方法并不唯一，筆者在授課時，發現學生有各種不同的方法，有的利用平行光源，從一端照射，在另一端用面板接收，得出墻體洞的圓的模型，而后測量。在建筑工地，工人們用的方法更加直接，拿著硬紙板，平行著往洞口一塞，拿出來，就得到圓的基本模型，雖然會有一點點誤差，但在實際應用的時候，這些誤差并不影響實際應用，洞的長度，則放一根較長的木棍，然后捏住一端，就可以得到了。

五、讓數學應用于實際生活的課外數學實驗

前面的基本上都是以課堂數學實驗為主，課外則是大實驗。

數學大實驗：通過課外兼職或者寒暑假兼職，使用一些數學思想——如圖形、變量的使用方法、最佳擬合線、統計的因素分析法，對你所以的兼職的公司或單位，計算公司或單位的成本，影響公司發展的因素、找到最佳的公司經營方式。

以在超級兼職為例，三個到五個人一組，在兼職的過程中，收集貨物的各種價格，成本、銷量等信息，分析價格和銷量對該商場的盈利影響因素，并嘗試通過回歸分析等方法對這個超市進心分析，估計下個月的盈利，并提出可以提高盈利的方法。另外，也可以組織成空間管理實驗，即利用幾何知識和專業知識（如電子商務、會計專業），對商場布局進行變更，節約更多空間，讓商品更加明了，讓盈利上升。

說明：這個實驗是一個大實驗

六、中職生數學課的數學實驗系統

中職生的數學課的數學實驗不能太少，不能偶爾上一下有點新鮮感就算了。筆者在教學實踐中，逐漸形成一套適合中職生的數學實驗課，一些需要動手去操作（含使用計算器計算發現類的操作），還有一些需要借助計算機軟件來完成的，使得學生的數學課程約40%到50%都是數學實驗課程。實驗類型分為課堂實驗和課外大實驗，課堂實驗一般一到兩節課可以做好，課外大實驗分組進行，時常在兩個星期到一個月之間。針對不同專業的學生，實施的數學實驗課也是不一樣的。如理工類的，一般偏重于物理實驗和實際操作類實驗，而像會計類的，偏重于經濟模型實驗和數理統計實驗，對于學前教育類的，則是偏重于手工制作，課件制作等。使得中職生能夠學到本專業相關的數學，達到人人學有用的數學。

參考文獻：

[1]王燕.數學實驗在中職數學教學中的應用和思考[J].職教論壇，2018.

[2]【美】Dan Fendel，Diane Resek，Lynne Alper，Sherry Fraser.交互式數學課程[M].高等教育出版社.2003.