導(dǎo)數(shù)課程高效復(fù)習(xí)探究

郭桂芝

摘要：導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，其課程難度算是中等偏上，需要學(xué)生去反復(fù)的練習(xí)和大量的記憶，從而在學(xué)生腦海中形成思維定式。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；導(dǎo)數(shù)；高效復(fù)習(xí)

現(xiàn)階段導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)主要存在著三類問(wèn)題：首先是導(dǎo)數(shù)的需要記憶的公式較為繁雜，導(dǎo)致部分學(xué)生在公式運(yùn)用方面出現(xiàn)錯(cuò)誤；第二種是部分學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)理解不夠透徹，比如在做題時(shí)對(duì)割線逼近切線的方法理解很模糊；第三種是部分學(xué)生基礎(chǔ)訓(xùn)練不足，不能在靈活運(yùn)用解題技巧。所以針對(duì)這三類問(wèn)題，我根據(jù)教學(xué)實(shí)踐總結(jié)出了一些高效復(fù)習(xí)方法來(lái)幫助學(xué)生提高復(fù)習(xí)的效率。

一、復(fù)習(xí)方式

首先教師和學(xué)生都要養(yǎng)成歸納反思的意識(shí)。教師需要反思自己是否能夠幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，課堂上的內(nèi)容是否在學(xué)生腦海中構(gòu)建了完整的知識(shí)體系，又是否給學(xué)生留下了自主學(xué)習(xí)的時(shí)間。學(xué)生則需要反思自己做題的方法、過(guò)程和失誤，從反思之中獲得經(jīng)驗(yàn)。從而修補(bǔ)自己知識(shí)的短板，讓自己的思路更加清晰，方法得到優(yōu)化。

比較有效率的復(fù)習(xí)方式分為錯(cuò)題集和復(fù)習(xí)課兩個(gè)方面。錯(cuò)題集是學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)的重要步驟，是幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要道具。只有當(dāng)一個(gè)學(xué)生有意識(shí)的記錄下自己的錯(cuò)題，他才能明白自己真正的不足在什么地方，從而進(jìn)行富有針對(duì)性的復(fù)習(xí)，這樣有助于自己數(shù)學(xué)思維的建立，進(jìn)而更好的形成知識(shí)積累。教師也需要時(shí)常檢查學(xué)生的錯(cuò)題集，幫助學(xué)生理解其中所涵蓋的知識(shí)點(diǎn)，配合他們完成知識(shí)的解構(gòu)和再吸收。

復(fù)習(xí)課能鞏固學(xué)生之前所學(xué)習(xí)到的知識(shí)點(diǎn)，還能夠打破之前學(xué)生們所形成的思維定勢(shì)，將所學(xué)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，不僅讓學(xué)生重新溫習(xí)了舊知識(shí)，還讓其從新的角度去看待問(wèn)題。首先復(fù)習(xí)課一定要回歸教材，重視基礎(chǔ)訓(xùn)練；其次在復(fù)習(xí)課上所講的例題應(yīng)盡量做到涵蓋廣知識(shí)面廣、綜合性強(qiáng)，借此來(lái)鍛煉學(xué)生的思維能力。每一次的復(fù)習(xí)課都需要教師仔細(xì)規(guī)劃，教學(xué)復(fù)習(xí)和自主復(fù)習(xí)的節(jié)奏把握到位，切記不要變成單純的“題海戰(zhàn)術(shù)”。

二、復(fù)習(xí)要點(diǎn)

1.加強(qiáng)知識(shí)交匯性訓(xùn)練，優(yōu)化學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)

導(dǎo)數(shù)內(nèi)容具有很強(qiáng)的知識(shí)交匯性，需要學(xué)生構(gòu)建一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，所以幫助學(xué)生樹(shù)立知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)部聯(lián)系非常重要。比如指數(shù)、對(duì)數(shù)和冪函數(shù)的求導(dǎo)就是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的構(gòu)成基礎(chǔ)，進(jìn)而從復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)又能推導(dǎo)出復(fù)雜函數(shù)求導(dǎo)；又比如對(duì)函數(shù)的單調(diào)性、斜率和極值等進(jìn)行求導(dǎo)，通過(guò)比較導(dǎo)數(shù)跟0的大小來(lái)解決恒成立問(wèn)題，進(jìn)而成為不等式成立的證明等等。

2.加強(qiáng)對(duì)歷年試題和常見(jiàn)函數(shù)模型研究

對(duì)歷年試題的研究是導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)的重要一環(huán)。首先教師需要幫助學(xué)生總結(jié)出命題特點(diǎn)和規(guī)律，并讓學(xué)生對(duì)其中的重點(diǎn)試題進(jìn)行反復(fù)練習(xí)，從而達(dá)到駕馭考題的程度。就比如：“不等式a3-x2+4+3≥0在∈[0，，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 。”該題目是已知含參數(shù)a的不等式恒成立問(wèn)題，分析這類問(wèn)題就需要利用題目所給的條件，直接構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)發(fā)研究函數(shù)最值或者分離參數(shù)再研究最值。這類問(wèn)題綜合性較強(qiáng)，不但考察學(xué)生分離參數(shù)的能力，還考察了學(xué)生使用導(dǎo)數(shù)法研究g（x）的最大值問(wèn)題是的運(yùn)算能力，是出卷老師最為熱衷的一類題目。所以對(duì)歷年試題進(jìn)行研究，摸清出題人的思路，對(duì)于學(xué)生提高成績(jī)十分必要。

其次是歸納總結(jié)試題中的易錯(cuò)點(diǎn)，歷年試題中的易錯(cuò)點(diǎn)大致在于這幾個(gè)方面：（1）導(dǎo)數(shù)為0點(diǎn)是駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)；（2）導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)可能是極值點(diǎn)；（3）極值點(diǎn)不一定是最值點(diǎn)，需要比較出端點(diǎn)值和極值點(diǎn)的大小值，再來(lái)定最值；（4）混淆了“某點(diǎn)的切線”與“在某點(diǎn)處的切線”的區(qū)別；（5）曲解了“導(dǎo)數(shù)的正負(fù)”與“函數(shù)單調(diào)性”的關(guān)系；（6）研究函數(shù)的形態(tài)忽略了原函數(shù)的定義域；（7）沒(méi)有區(qū)別開(kāi)導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的圖像之間的關(guān)系；（8）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時(shí)忽略了中間變量的系數(shù)；（9）混淆“x∈D”和“x1，x2∈D”時(shí)“f（x）>g（x）恒成立”的情況等等。

3.加強(qiáng)恒成立和存在性問(wèn)題研究

恒成立和存在性問(wèn)題是導(dǎo)數(shù)部分的重點(diǎn)和難點(diǎn)。這類問(wèn)題上手容易，深入困難。常常讓學(xué)生會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全。但其實(shí)這類問(wèn)題都是有解題方法可以參照的，首先恒成立和存在性問(wèn)題有些可以利用分離參數(shù)的方法將參數(shù)分離，另一些則可以把不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題。比如含參數(shù)a的不等式成立問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為f（a）≤g（x）或者f（a）≥g（x）在給定區(qū)上恒成立問(wèn)題，最終九變化為該函數(shù)在給定區(qū)間上求最大值或最小值問(wèn)題，即f（a）≤g（x）min或者f（a）≥g（x）max，最后只要解相應(yīng)的不等式即可；其次也可以將不等式兩邊變化為較為簡(jiǎn)單的函數(shù)，這就需要學(xué)生對(duì)各類函數(shù)比較熟悉，靈活的掌握它們的圖像和性質(zhì)。比如把一邊變形為一次函數(shù)，另一邊變形為超越函數(shù)，這樣就可以根據(jù)洛必達(dá)法則或者泰勒公式進(jìn)行解題，總之就是要結(jié)合圖像找出需要的條件不等式，最后求出相應(yīng)的參數(shù)范圍。除此之外在恒成立和存在性問(wèn)題中縮放法也經(jīng)常使用，同樣也少不了分類討論思想、函數(shù)與方程思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，所以教師應(yīng)該注意對(duì)學(xué)生邏輯思維能力和等價(jià)轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔡澤.高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)的實(shí)踐探討[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2013（18）：20-21.

[2]江承春.“導(dǎo)數(shù)和微分及其應(yīng)用”復(fù)習(xí)綱要[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，1984（04）：24-28+48.