電路和電磁場課程教學中的內在聯系

石峰　朱紅偉　王國東　劉小蓮　王昊

摘要：本文分別論述了基爾霍夫定律和麥克斯韋方程組的內容。并在集總參數條件下，由麥克斯韋方程組推導出了基爾霍夫定律，從而表明了兩者之間的聯系。在教學中指明這一點，有利于學生從不同的角度去看待兩門課程之間的聯系，從而有利于學生更好地學好這兩門課程。

關鍵詞：基爾霍夫定律；麥克斯韋方程組；課程教學

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）32-0127-02

一、引言

“電路”是強電和弱電專業的專業基礎課，在專業培養中具有重要的地位和作用。其主要內容為電路的基本概念、電路的分析方法、正弦穩態電路、三相電路、分布參數電路等內容。概括的來講，主要分為直流電路和交流電路兩部分。其前幾章講述了電路的定理和電路的分析方法，是整本教材電路分析的基礎[1]。而最重要的基爾霍夫定律成立的前提是集總參數電路，所謂集總參數電路，指的是電路的尺寸遠小于電磁波的波長，即d？塏λ，即電路的尺寸可以與電磁波的波長相比擬。

其特點是電路中任意兩個端點的電壓和電流與器件的空間位置和幾何尺寸無關，由任意兩個端點之間的電壓和流入該器件的任一端鈕的電流完全確定[2]。

電磁學的主要內容是建立在三大實驗定律（庫倫定律、安培定律和法拉第定律）的基礎上，實現了從定性階段到定量階段的飛躍。并以三大定律為基礎，麥克斯韋提出了兩個基本假設（關于位移電流的假設和關于有旋電場的假設），從而歸納出了一組描述磁場、電場與電流密度、電荷密度之間關系的偏微分方程，此方程也是著名的麥克斯韋方程組，能夠描述宏觀的電磁現象的總規律[3]。

經典電磁學最自豪的成就就是建立了以麥克斯韋方程組為核心的電磁理論[4]，其揭示了電磁相互作用的完美統一，從而為物理學家樹立了一種信念：物質的各種作用在更高層次上是相互統一的，這個理論應用到技術領域也是適用的[5]。

本文首先論述了基爾霍夫定律的內容，并介紹了其物理意義。其次詳細介紹了麥克斯韋方程組，最后推導了基爾霍夫定律和麥克斯韋方程組之間的聯系。結果表明二者是有聯系的，從而表明了兩門課程之間的聯系，有利于學生從不同的角度出發去學習兩門課程。

二、基爾霍夫定律

德國物理學家1845年提出了基爾霍夫定律，包括基爾霍夫電壓定律（KVL）和基爾霍夫電流定律（KCL）?？捎糜诩倕惦娐返姆治觯ń涣麟娐返姆治?，直流電路的分析和含有電子元件的非線性電路的分析。

KCL的內容為：對于集總參數電路，對于任意時刻任何一個電路的任何一個節點，流入該節點的電流之和恒等于流出該節點的電流之和。一般地，如果連接到某個節點有b條支路，其中第k條支路的電流為ik。則KCL可寫為：

這就是電路理論中著名的基爾霍夫電壓定律。

對于集總參數電路，應用電路理論和分析方法，可以求出實際的電路參量，如電壓和電流功率等的定量結果；兩者既有區別也有聯系，對于實際問題，究竟應該用路的觀點和場的觀點去研究，需要具體問題具體分析。

五、總結

本文論述了基爾霍夫定理和麥克斯韋方程組的物理意義，并具體地在似穩條件下由麥克斯韋方程組推導出了基爾霍夫定律，從而表明了兩門課程之間的區別和聯系。在課程講授時表明了場論和路論的統一，從而讓學生更加靈活地運用所學的知識解決所遇到的問題，以達到提高學生能力的目的。

參考文獻：

[1]謝處方，姚克瑾.電磁場與電磁波[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]丁君.工程電磁場與電磁波[M].北京：高等教育出版社，2005.

[3]沈瑞蓮，李秀林.電磁場與電路的內在聯系[J].杭州師范學院學報，1999，（12）：169-170

[4]孫賢明，李振梅.“電路”課程與“電磁場”課程的聯系[J].電氣電子教學學報，2014，（4）：73-74.

[5]陳焱年.一種描述電磁場與電路的統一理論[J].中國科學：技術科學，2013，（12）：82-86.