淺析理論力學(xué)中牽連運動的牽連速度

劉小妹 梁擁成

摘要：牽連運動是點的合成運動的難點，牽連運動是動系的運動，動系固結(jié)在剛體上，因此牽連運動是剛體的運動，而在平面問題中，剛體的運動可以分為平動、定軸轉(zhuǎn)動和平面運動三種類型，本文通過舉例分析，運用分類的方法，說明了三種不同牽連運動的牽連速度的求解，明確了牽連速度的內(nèi)在含義，有助于幫助學(xué)生更好地理解點的合成運動的分解。

關(guān)鍵詞：理論力學(xué)；牽連運動；牽連速度

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）36-0201-02

一、牽連運動的含義

在點的合成運動中，把一個動點的絕對運動看作是動點相對于動系的相對運動和隨著動系的牽連運動合成的[1]。因此絕對運動和相對運動的研究對象是動點，相對來說比較簡單，只要知道了點的運動軌跡，就可以按照點的運動學(xué)的基本知識，求解點的速度和加速度。然而，牽連運動是隨著動系的運動。動系是固結(jié)在剛體上的，所以牽連運動的研究對象是剛體，剛體上有很多的點，所以牽連速度以及牽連加速度的求解，需要引入一個牽連點的概念，使問題變得稍微復(fù)雜了一些。牽連點在動系的剛體上，隨著剛體一起運動。并且剛體運動的形式不同，其上各點的速度和加速度的求解也是不同的。當(dāng)剛體作平動時，牽連點隨著一起作平動，這是最簡單的一種情況，由于平動剛體上各點的速度相等，此時的牽連速度就是剛體的平動的速度。當(dāng)剛體作定軸轉(zhuǎn)動，牽連點隨著作定軸，此的牽連速度方向應(yīng)垂直于定軸轉(zhuǎn)動的回轉(zhuǎn)半徑，大小等于定軸轉(zhuǎn)動的角速度與回轉(zhuǎn)半徑的乘積。然而當(dāng)剛體作平面運動時，問題相對就比較復(fù)雜。因此本文根據(jù)剛體不同的三種運動形式，通過舉例分析，說明了牽連速度的求解，明確了牽連速度的內(nèi)在含義，有助于幫助學(xué)生更好地理解點的合成運動的分解。

二、三種不同牽連運動的牽連速度

1.牽連運動是平動。例如：如圖1，已知：OA=l，此時φ=45°時，求：固定在T形桿上小車的速度。首先分析運動的合成，選擇動點為OA桿上A點，并且把動系固結(jié)在滑桿上。顯然此時的絕對運動是OA桿上A點繞O的定軸轉(zhuǎn)動，相對運動是OA桿上A點沿著T形桿的上下直線運動，而牽連運動是OA桿上A點隨著T形桿的水平平動。由此畫出了速度矢量圖，也就是說當(dāng)牽連運動是平動時，牽連速度就是平動剛體平動的速度。由速度矢量圖很容易得到T形桿上小車的速度就是牽連速度，即

v =v cosφ=lωcos45°= lω（→）。

再比如圖2所示，鉸接四邊形機構(gòu)中，O A=O B=100mm，又O O =AB，桿O A以等角速度ω=2rad/s繞

O 軸轉(zhuǎn)動。桿AB上有一套筒C，此筒與桿CD相鉸接。機構(gòu)的各部件都在同一鉛直面內(nèi)運動。此時CD上點C為動點，動系固結(jié)于AB桿上，所以牽連運動是CD上點C隨著AB桿作平動，因此牽連速度就是AB桿平動的速度，AB平動其上各點在速度相同，v =v 。

2.牽連運動是定軸轉(zhuǎn)動。例如圖3，直角曲桿OBC繞軸O轉(zhuǎn)動，使套在其上的小環(huán)M沿固定直桿OA滑動。已知：OB=0.1m，OB與BC垂直，曲桿的角速度ω=0.5rad/s，角加速度為零。求當(dāng)φ=60°時，小環(huán)M的速度。分析運動的合成小環(huán)M為動點，動系固結(jié)于曲桿OBC；絕對運動為沿AO直線運動，相對運動沿BC直線運動，牽連運動為小環(huán)M隨著直角曲桿OBC繞軸O定軸轉(zhuǎn)動。此的牽連速度方向應(yīng)垂直于定軸轉(zhuǎn)動的回轉(zhuǎn)半徑，大小等于定軸轉(zhuǎn)動的角速度與回轉(zhuǎn)半徑的乘積。此時v =OMω=0.1m/s，v =v tan60°=0.1732m/s。

再比如圖4所示已知：凸輪半徑r，圖示時凸輪速度 ，θ=30°；桿OA靠在凸輪上。取凸輪上C點為動點，動系固結(jié)于OA桿上。絕對運動是凸輪上C點的直線運動，相對運動是沿著桿OA的直線運動，而牽連運動是凸輪上C點隨著OA桿繞O定軸轉(zhuǎn)動，牽連速度應(yīng)垂直于回轉(zhuǎn)半徑OC，所以矢量圖如圖所示。

3.牽連運動是平面運動。如圖5所示，已知a，且AC=l。桿AB速度 ，桿CD速度 ，求在圖示位置時求導(dǎo)槽AE桿的角速度。動點是滑塊C，動系固結(jié)在AE導(dǎo)槽上，此時牽連運動為滑塊C隨著AE導(dǎo)槽作平面運動。當(dāng)牽連運動為平動時，牽連速度可以用剛體平面運動求解速度的方法來求其上牽連點的速度，此題用的是基點法，以A為基點，求其上C的速度，即 = + ；所以絕對速度為 = + = + + ，作速度矢量圖，如圖5所示。由于矢量式中參數(shù)多于3個，只能用投影法，投至ξ軸，

v cosα=-v sinα+v ，v =vcosα+usinα，可以求得

ω = = 。

三、總結(jié)

本文通過舉例分析，說明了三種不同牽連運動的牽連速度的求解，明確了牽連速度的內(nèi)在含義，有助于幫助學(xué)生更好地理解點的合成運動的分解，解決了點的合成運動的難點。

參考文獻(xiàn)：

[1]李培超，范志毅，劉小妹.簡明工程力學(xué)[M].（第2版）.北京：清華大學(xué)出版社，2016.