追求解題的簡捷性也要看學(xué)生的現(xiàn)實基礎(chǔ)

張文雅

[摘 要]“大道至簡”，數(shù)學(xué)學(xué)科里最經(jīng)典的語言和公式往往都是簡約的；解題時，最直接的方法往往也是最迅捷、最便利的。一道看似復(fù)雜的題，只要切中要害，找準(zhǔn)關(guān)鍵數(shù)據(jù)，理順數(shù)理邏輯，一兩步公式就能解決問題。但是，教學(xué)中過度追求解題的簡捷性，忽視必要的基本功練習(xí)，往往欲速則不達(dá)。

[關(guān)鍵詞]解題；簡捷性；現(xiàn)實基礎(chǔ)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）26-0050-01

筆者有一次批閱作業(yè)，遇到這樣一道頗耐人尋味的題：雯雯計劃從今年7月2日開始到香港參加“東南亞華人一家親”文化夏令營活動，8月30日返回內(nèi)地。雯雯的夏令營活動共有多少天？

學(xué)生的幾種答題情況輯錄如下（部分離譜的做法一概排除在外）：

方案1：7 月1日不算入夏令營周期，剔除1天，7月共有30天算在內(nèi)，8 月30日已經(jīng)折返，30、31日兩天就應(yīng)除開，8月共有29天算在內(nèi)，30+29=59（天）。

方案2：從7月2號到8月1號剛好一個月的行期，7月份月大，共計31天；8月2號到30號（30號當(dāng)日除外），一共有行期 30-2=28（天）。31+28=59（天）。

方案 3：7月2號到8月2號整好一個月，合計31天；8月3號到30號（30號折返除開）行期30-3=27（天）。31+27=58（天）。

整體答題情況：認(rèn)為行期為59天的約一半人，基本上采用方案1或方案2。另一半同學(xué)認(rèn)為行期是58天。正確率約50%。

一、分析題目的難度系數(shù)

乍一看，題目似乎很簡單，但是真正想要完全答對，還需一定的知識儲備和解題經(jīng)驗，尤其對日期的推算，還要掌握一定的方法。首先，學(xué)生必須了解歷法，清楚7、8月是大月，都有31天；其次，計算方法上，要有技巧，如2日到10日之間用10-2得8天，還應(yīng)加上一天，共計9天，綜合算式為10-2+1=9（天）；最后，要清楚30日返回當(dāng)日應(yīng)該排除在夏令營行期之外。于是，8月份實際行期應(yīng)為29天，列綜合算式為29-1+1=29（日），或者30-1=29（日）。有了這些知識、技巧和經(jīng)驗，解題就會易如反掌，反之則會困難重重。這道題考查了學(xué)生各方面的綜合能力，難度系數(shù)適中，學(xué)生卻容易出錯。

二、辯證看待“差異”與“同化”

制表辨析各種解法的思路。

像這樣一道題，學(xué)生的解法千差萬別，這充分證明了學(xué)生思維存在很大的差異性。從多種解法中，提煉出一種或幾種最優(yōu)通式，屬于“同化”。“同化”是要建立在“差異”上的。需要說明的是，絕非所有的差異都可以進(jìn)行同化處理。有一半的學(xué)生想到用方案1和方案2來解題，足以證明他們的知識水平和智能達(dá)到了一定的級別。但對于做錯的另一半學(xué)生來講，他們的智能還處于一個較低檔次，如果強(qiáng)制推行這種解法，趕鴨子上架，結(jié)果可能會適得其反。那么，為何他們不能退而求其次，采用方案4的“拙計”呢？通過詢問獲知，他們普遍認(rèn)為方案4太煩，想用更便捷的方法解題，結(jié)果卻因?qū)W藝不精，弄巧成拙。

之所以出現(xiàn)這種尷尬局面，這與教師的誤導(dǎo)不無關(guān)系。試想，教學(xué)中面對正確的3個方案，教師會把重心放在哪？會向?qū)W生推介哪種方案？毫無疑問，教師勢必會不遺余力地推介方案1和方案2，而對于方案4最多一帶而過。因此，教師眼中的所謂“妙法”，暗中禁錮了學(xué)生的思路。

三、解法的“便利”要以扎實的學(xué)識為基礎(chǔ)

如前面提到的“求夏令營行期”這道題，相關(guān)題型早在三年級的“年、月、日”教學(xué)中出現(xiàn)過。教師如果在講解類似題目時，自動進(jìn)入優(yōu)化模式只講“妙法”，即使當(dāng)時學(xué)生能夠在短時間內(nèi)熟悉解題套路，這也只是一種機(jī)械的程序化，很難被學(xué)生內(nèi)化。

因此，教學(xué)中應(yīng)允許學(xué)生自由發(fā)揮，有自己獨(dú)特的想法，再逐步轉(zhuǎn)接到規(guī)范的解法。當(dāng)學(xué)生感到一天天數(shù)很煩瑣時，就會主動尋求便捷的方法，經(jīng)歷困窘、疑惑、嘗試，最終得到新方法。在實際解題時，最原始的方法最易被發(fā)掘，因此它是學(xué)習(xí)的基石。

“笨辦法”有時也很管用，它刺激學(xué)生追求創(chuàng)新高效的功能是無可替代的，因為沒有切實感受到舊方法的笨拙和粗糙，就沒有追尋好方法的動力和欲望。 因此教學(xué)中，教師要讓學(xué)生先行掌握“笨方法”，練好基本功，穩(wěn)定下盤，再來進(jìn)行方法的優(yōu)化，提出更高的要求。

無數(shù)事實表明，越是高度簡練的解題方略，越易出錯。越是粗笨、保守的解題方法，越是保險。開篇提到的題目，如果統(tǒng)一采用方案4，正確率則會大幅提高。可見，簡便方法雖然凸顯了解題的策略性、方法的靈巧度、思維的智能化，但是，易出錯的負(fù)面效應(yīng)也不容忽視。我們在提倡學(xué)生用妙法解題時，不應(yīng)屏棄原始方法，而應(yīng)提醒學(xué)生審時度勢，合理選擇。

（責(zé)編 羅 艷）