借助畫(huà)圖策略，深度理解數(shù)學(xué)

蔡李平

[摘 要]在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，通過(guò)畫(huà)圖策略能有效幫助學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)，以“數(shù)”的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)為例，借助畫(huà)圖策略，幫助學(xué)生理解數(shù)的意義、數(shù)的運(yùn)算和尋找解題思路。

[關(guān)鍵詞]數(shù)的意義；畫(huà)圖策略；深度學(xué)習(xí)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）26-0091-01

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，畫(huà)圖是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常見(jiàn)策略之一，它有助于學(xué)生直觀地觸摸到數(shù)學(xué)本質(zhì)，幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的思路，并讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的溫度，從而喜歡上數(shù)學(xué)。以下我針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版教材中“數(shù)”的相關(guān)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了畫(huà)圖策略的研究和實(shí)踐，取得了良好的教學(xué)效果。

一、借助畫(huà)圖策略，理解數(shù)的意義

數(shù)感是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的十大核心詞之一，它包括數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果等。學(xué)生建立數(shù)感有助于理解數(shù)的意義，能理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。對(duì)此，教師借助畫(huà)圖策略培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，是數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)。

例如，在教學(xué)“小數(shù)的意義和性質(zhì)”一課時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生用自己理解的方法來(lái)畫(huà)一畫(huà)小數(shù)5.62的具體意義。有的學(xué)生畫(huà)人民幣模型來(lái)表示：5張1元表示個(gè)位上的“5”，6張1角表示十分位上的“6”，2張1分表示百分位上的“2”。有的學(xué)生畫(huà)標(biāo)有刻度的線段來(lái)表示：5條1米長(zhǎng)的線段表示個(gè)位上的“5”，再把1米長(zhǎng)的線段平均分成10份，每份表示1分米，6份1分米長(zhǎng)的線段表示十分位上的“6”，最后把1分米長(zhǎng)的線段平均分成10份，每份表示1厘米，2份1厘米長(zhǎng)的線段表示百分位上的“2”。還有的學(xué)生借助“數(shù)位順序表”來(lái)表示，在對(duì)應(yīng)的數(shù)位標(biāo)上數(shù)字，這樣就從數(shù)的組成角度理解了數(shù)的意義。

在學(xué)生創(chuàng)作的圖畫(huà)中，雖然有不同的數(shù)學(xué)思考，但都從不同角度用不同方法正確直觀地解釋了小數(shù)5.62的意義，這為后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)小數(shù)加減法和小數(shù)乘除法提供了知識(shí)基礎(chǔ)。

二、借助畫(huà)圖策略，理解數(shù)的運(yùn)算

數(shù)的運(yùn)算順序是一種規(guī)定，借助畫(huà)圖策略不僅能解釋運(yùn)算順序，還能直觀形象地表達(dá)運(yùn)算過(guò)程，讓學(xué)生死記硬背知識(shí)變成靈活理解知識(shí)。

例如，在教學(xué)“混合運(yùn)算”一課時(shí)，我先出示題目“每本筆記本5元，每個(gè)書(shū)包20元，小軍買(mǎi)3本筆記本和1個(gè)書(shū)包，一共用去多少錢(qián)？”再引導(dǎo)學(xué)生用○表示筆記本，用△表示書(shū)包，通過(guò)圖文轉(zhuǎn)化畫(huà)出這道題目的示意圖；然后列出分步算式3×5=15（元），15+20=35（元）；最后把兩個(gè)分步算式合并成一個(gè)綜合算式3×5+20=35（元）。我引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注綜合算式并思考：為什么要先計(jì)算3×5=15，再算15+20？此時(shí)學(xué)生結(jié)合題目和圖示解釋：“3×5表示3本筆記本的價(jià)錢(qián)，20元是1個(gè)書(shū)包的價(jià)錢(qián)，15+20表示3本筆記本和1個(gè)書(shū)包的價(jià)錢(qián)。”我再逆向引導(dǎo)學(xué)生思考：“先算5+20=25，再算3×25可以嗎？”此時(shí)學(xué)生也能結(jié)合圖示解釋：“5+20表示的是1本筆記本和1個(gè)書(shū)包的價(jià)錢(qián)，3×25就表示3本筆記本和3個(gè)書(shū)包的價(jià)錢(qián)，這與題目要求計(jì)算的‘3本筆記本和1個(gè)書(shū)包一共要多少錢(qián)相互矛盾了。”

在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)圖文以及正反辯證思考，很自然地解釋了“算式中有乘法和加、減法，應(yīng)先算乘法，再算加、減法”的運(yùn)算規(guī)律。具象的圖示幫助學(xué)生梳理了知識(shí)，并促進(jìn)學(xué)生用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言解釋運(yùn)算順序的理論依據(jù)和合理性，使學(xué)生深刻地理解運(yùn)算順序。

三、借助畫(huà)圖策略，尋找數(shù)的解題思路

學(xué)生在解決復(fù)雜的數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，如果運(yùn)用畫(huà)圖策略將抽象的文字轉(zhuǎn)變成具體直觀的圖畫(huà)，就能根據(jù)圖文結(jié)合題意抽象出數(shù)量關(guān)系和解決策略。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”一課時(shí)，在學(xué)生已經(jīng)理解分?jǐn)?shù)的意義的情況下，我出示一道與分?jǐn)?shù)相關(guān)的應(yīng)用題：“一本書(shū)有45頁(yè)，小明看了這本書(shū)的[35]，小明看了多少頁(yè)？”有的學(xué)生馬上聯(lián)想到分?jǐn)?shù)的意義，并根據(jù)已有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)畫(huà)線段圖來(lái)理解題意：整條線段表示45頁(yè)，把線段平均分成5份，先計(jì)算出1份是45÷5=9（頁(yè)），這樣3份就是9×3=27（頁(yè)）。有的學(xué)生用一個(gè)長(zhǎng)方形來(lái)表示這本書(shū)，把這個(gè)長(zhǎng)方形平均分成5份，算出1份表示9頁(yè)，3份就是9×3=27（頁(yè)）。還有的學(xué)生畫(huà)了45個(gè)小圓圈表示這本書(shū)的45頁(yè)，然后把45個(gè)小圓圈平均分成5份，每份是9個(gè)，再把3份圈起來(lái)，這樣的3份就是27頁(yè)。

在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生能從分?jǐn)?shù)的意義這一數(shù)學(xué)本質(zhì)出發(fā)，自發(fā)地聯(lián)想到畫(huà)長(zhǎng)度單位模型、面積單位模型和多個(gè)物體圖形的模型等策略來(lái)解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題，探究多種解題思路，豐富了數(shù)學(xué)思維。

總之，學(xué)生合理地運(yùn)用畫(huà)圖策略，不僅可以理解數(shù)的意義和運(yùn)算順序，還能借助圖形將抽象的知識(shí)具體化、可視化。這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程有助于學(xué)生積累解決問(wèn)題的策略和豐富解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，最終積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。

（責(zé)編 覃小慧）