在不同的實驗方案中深入理解知識

倪紅葉

[摘 要]測量幾何體的各種數(shù)據(jù)是一件復(fù)雜的事情，千篇一律的測量方式和公式套用會讓學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣。要想在體積測量，尤其是不規(guī)則物體體積的測量教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)趣味，就必須做到在公式化的“排水法”中找到新意，并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用合理的方法解決問題。

[關(guān)鍵詞]測量體積；排水法；溢水法

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）26-0082-02

【教學(xué)內(nèi)容】“趣味測量”不規(guī)則物體體積

【教學(xué)重點】用“排水法”和“溢水法”測量不規(guī)則物體體積。

【教學(xué)過程】

一、設(shè)疑導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

師（用課件展示一系列物品）：這些物品有的形狀規(guī)則（如書本、魔方、粉筆盒等），有的形狀不規(guī)則（如石塊、木塊、人物雕塑等）。請大家獨立思考兩個問題——（1）以上哪些物品可以直接利用公式計算出體積？如何列式？（2）哪些物品無法直接通過公式計算出體積？理由是什么？

生1：書本、魔方、粉筆盒可以直接利用公式計算。長方體體積公式“長[×]寬[×]高”；正方體體積公式“[邊長×邊長×邊長]”。

生2：石塊、木塊、人物雕塑都無法直接利用公式計算體積，因為這些物品的外形是不規(guī)則的。

師：那么請大家思考一下，該如何求這些不規(guī)則物品的體積呢？

新課標提出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生的實際情況出發(fā)，創(chuàng)設(shè)的問題要能有效引發(fā)學(xué)生的思考。在本環(huán)節(jié)中，筆者利用學(xué)生熟知的生活物品及有趣的競答模式激起學(xué)生的興趣，促進他們有序思考，在筆者的問題引導(dǎo)下，學(xué)生開始主動探尋計算不規(guī)則物體體積的方法，為接下來學(xué)習(xí)測量不規(guī)則物體體積的方法做了鋪墊。

二、組織研討，分組分工合作

1.組織研討測量方法

師：在大家學(xué)過的知識里是否有測量不規(guī)則物體的方法？

（播放“烏鴉喝水”視頻）

師：觀看完視頻后，大家先獨自思考，然后在小組內(nèi)討論，最后再全班交流。

生1（走向講臺上的黑板，邊畫草圖邊講解）：我們小組想到的是“排水法”，即把物體浸沒在盛有水的規(guī)則容器里，測出放入物體前后的水位差，用“底面積×水位差”來計算物體體積。

生2（拿出小組展示板）：我們小組想到的是“溢水法”，就是將物體完全浸沒在水面與容器口齊平的容器中，水就會溢出，通過量筒測量溢出水量的體積來計算物體體積。

生3：我們小組另辟蹊徑，使用“降水法”，即先測量物體沉入水中后的水位，再測量撈出物體后的水位，再根據(jù)前后水位的變化求出物體體積。

生4：我表示反對，撈出物體后，物體表面會沾上水漬而出現(xiàn)實驗誤差。

師（總結(jié)）：無論是“排水法”還是“溢水法”，均是利用“等積變換”，不規(guī)則物體體積=排開水的體積。

2.分組實驗

將全班學(xué)生分成8個小組，每組學(xué)生都要從一堆不規(guī)則物體中隨機抽取一樣作為試驗品（其他量具和實驗器材一應(yīng)俱全）。

實驗前，教師出示實驗要求：（1）先決定方案步驟，再分工合作進行實驗；（2）容器中的水位高度適宜，被測物體要完全浸入水中；（3）讀數(shù)時，視線要與水柱凹面齊平；（4）對同一個物體要測量三次，實驗數(shù)據(jù)取平均值；（5）實驗時要講文明、有秩序。

實驗后，學(xué)生交流心得體會。

生5：我們組的實驗材料的密度小于水，總是漂浮在水面上難以下沉。

生6：老師，我們組的實驗材料是海綿，它吸水性強，測量結(jié)果有誤差。

生7：我們組選的是肥皂做實驗材料，但肥皂放進水里就會溶解，測量結(jié)果出現(xiàn)重大誤差。

……

師：既然實驗中出現(xiàn)了這么多意外狀況，那么請大家開動腦筋想想應(yīng)對之策。

3.活動交流與總結(jié)

師：大家經(jīng)過討論，想出應(yīng)對的方法了嗎？誰來說一說？

生8：對于微型物品，可以將其積累到一定數(shù)量，求出總體積，再求出個體體積。

生9：對于漂浮物和易溶物，我想到的辦法是用沙子代替水來測量，

生10：對于像肥皂這樣的易溶物，不妨在其表面包一層塑料薄膜。

師：大家想的辦法很有新意，也很管用。

在本環(huán)節(jié)中，筆者主要遵循“提出問題——尋找方法——定方案——實踐——總結(jié)”的思路展開教學(xué)，鼓勵學(xué)生將理論聯(lián)系實際，在實踐活動中提出新問題，并讓他們通過獨立思考、集體討論等方式尋求解決問題之道，從而培養(yǎng)他們的綜合應(yīng)用能力。

三、應(yīng)用拓展，理論聯(lián)系實際

師（出示任務(wù)卡）：先獨立完成任務(wù)卡上的任務(wù)，然后互相交流。

生3：阿基米德鑒定皇冠就是用的“排水法”。

生4：不對，阿基米德用的“排水法”是求浮力而不是求體積。

生5：排開水的體積與物體的體積也有關(guān)。

師：大家可以互評對方完成的任務(wù)情況。

任務(wù)卡的設(shè)計目標是讓學(xué)生通過完成任務(wù)來鞏固和應(yīng)用新知識。對于任務(wù)，學(xué)生先獨立思考研究，然后再合作交流，目的主要是鍛煉學(xué)生獨立處事和溝通交流的能力。

“趣味測量”一課的教學(xué)目標是“在實踐與探究過程中，嘗試用多種方法解決實際問題”。教材只編排了用“排水法”測量物體體積的內(nèi)容，如此單一的測量方法限制了學(xué)生的思維。而以往許多教師在教學(xué)這一課時只是照本宣科，學(xué)生在課上看似理解了測量方法的含義，但這只是一種假象，一旦遇到變式題，他們便無從著手了。為了改善這些不足，筆者精心設(shè)計了教學(xué)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷多種方法測量物體體積的過程，引導(dǎo)學(xué)生在觀察思考之余融入想象推理元素，使得學(xué)生在活動過程中獲得情感體驗，養(yǎng)成勤思、善學(xué)的好習(xí)慣。

學(xué)生在測量物體體積的過程中，先是獨立思考、設(shè)計方案，然后在自主研究和小組合作中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并積極尋求解決之道，從而獲取知識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，實現(xiàn)了“邊做邊問、邊做邊想、邊做邊學(xué)”的目標。

（責編 黃 露）