例談數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的分塊積累

劉歷妍

[摘 要]體驗(yàn)操作活動(dòng)是形成數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的前提。在教學(xué)中，教師應(yīng)明確所授的課程內(nèi)容并設(shè)置具體的操作活動(dòng)，從認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)和解決經(jīng)驗(yàn)等方面促使學(xué)生積累有效的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

[關(guān)鍵詞]活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；分塊積累；實(shí)施方案

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）26-0088-01

新課標(biāo)提出：通過小學(xué)初步的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生習(xí)得一些終身受益的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。然而，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是什么？學(xué)生在課堂上又該如何積累這些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？本文將以“數(shù)的運(yùn)算”一課為例，深入探究數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和實(shí)施方案。

一、理解算理的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)

小學(xué)階段的運(yùn)算主要涉及四則混合運(yùn)算。學(xué)生對運(yùn)算意義的理解必須經(jīng)歷一個(gè)體驗(yàn)的過程。以“加法”教學(xué)為例，筆者曾經(jīng)做過一次測試，讓全班55名學(xué)生計(jì)算8道加法測試題，其中4道是進(jìn)位加法題，另外4道是不進(jìn)位加法題。結(jié)果有51人全答對，其余4人各答錯(cuò)1題。之后筆者隨機(jī)抽取20名學(xué)生代表就加法的意義進(jìn)行交流時(shí)，這20名學(xué)生對加法意義的理解截然不同，這說明學(xué)生對加法的意義沒有形成統(tǒng)一認(rèn)知。又如，學(xué)生能根據(jù)“魚缸里原有3條金魚，又放入2條，現(xiàn)在魚缸里一共有幾條金魚？”這一問題列出正確算式的只有9人；而在回答“請?jiān)O(shè)想4+1可以表示哪些實(shí)際情境”時(shí)，僅有2人答對。顯然，一年級的學(xué)生對加法只有直接求解的經(jīng)驗(yàn)，并沒有真正理解其意義。對此，筆者重新設(shè)計(jì)了滲透加法意義的教學(xué)活動(dòng)，作為認(rèn)識(shí)“加法”的學(xué)習(xí)。如設(shè)計(jì)“看圖列式”“根據(jù)算式創(chuàng)設(shè)情境”等活動(dòng)，筆者在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“將兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)”的過程中，使他們逐步完成對加法計(jì)算過程的動(dòng)態(tài)想象。這種基于具體情境設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，逐步概括出了算式與情境之間的相關(guān)性，同時(shí)也為學(xué)生理解后三種運(yùn)算的意義打下基礎(chǔ)。

二、探索算法的推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生能否嫻熟地使用運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，能反映出其對運(yùn)算法則的掌握程度的高低。然而運(yùn)算法則的牢固掌握是需要長期運(yùn)用的經(jīng)驗(yàn)積累的。運(yùn)算法則的探索經(jīng)驗(yàn)在不同學(xué)段有不同的樣態(tài)。一般剛開始學(xué)習(xí)時(shí)是借助原始自帶經(jīng)驗(yàn)，在有了一定運(yùn)算基礎(chǔ)后，學(xué)生才會(huì)根據(jù)算式形式的發(fā)展演變進(jìn)行算法升級遷移。

例如，學(xué)生在“1～10的認(rèn)識(shí)和加減法”的學(xué)習(xí)中，主要通過“數(shù)數(shù)”或“拆解數(shù)字”方法來計(jì)算，這是學(xué)生的原始學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)在起作用。當(dāng)學(xué)生積累了一定的算法推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)后，學(xué)生對 “萬以內(nèi)的加法和減法”的探究方式就會(huì)發(fā)生變化，對前期的“數(shù)位對齊”“滿十進(jìn)一”等學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行遷移，最終能一步到位計(jì)算所有的進(jìn)位加法或減法題。又如，學(xué)習(xí)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，當(dāng)學(xué)生根據(jù)“沙漠化地帶的植被面積每天減少154平方米，12天一共減少多少平方米？”的情境列式154×12后，學(xué)生根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，很快有了結(jié)果（如右圖所示）。為了清楚展現(xiàn)算法詳細(xì)的流程，讓學(xué)生理解每一步算理，筆者在學(xué)生得出結(jié)果后將情境進(jìn)行拓展，為算理提供很好的推理依據(jù)。筆者對學(xué)生說：“用因數(shù)12中的2乘 154 得 308， 表示的是前2天植被減少的面積數(shù)；用1乘154得154， 表示的是后10天植被減少的面積數(shù)，所以154的尾數(shù)4要對準(zhǔn)前2天面積減少數(shù)308的十位。”此外，該算式還可以表述為：2乘 154 得308，因?yàn)?在個(gè)位，所以表示308 個(gè)“一”，用1乘 154 得 154，因?yàn)?在十位，所以表示154 個(gè)“ 十”， 基于數(shù)位對齊的原則，所以154中的4要與308中的0對齊。

教師在教學(xué)“數(shù)的運(yùn)算”時(shí)，應(yīng)同步推進(jìn)算理理解與法則探究，且無論是探究什么算法，都應(yīng)該有相應(yīng)的算理作為計(jì)算支持，只有這樣，學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)才能得到有效積累。

三、應(yīng)用問題的解決經(jīng)驗(yàn)

應(yīng)用問題作為“數(shù)的運(yùn)算”部分內(nèi)容，與新課標(biāo)提倡的“將問題置于運(yùn)算中，施行算用結(jié)合”的觀點(diǎn)高度契合。在實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)用問題的解決經(jīng)驗(yàn)分為三個(gè)層次：一是提取處理關(guān)鍵信息；二是做出運(yùn)算決策并進(jìn)行計(jì)算；三是驗(yàn)證具體數(shù)值與客觀情況是否相符。

例如，對于教學(xué)“有 370枚雞蛋，每個(gè)籃子能夠裝下25枚雞蛋，要裝完這些雞蛋至少需要幾個(gè)籃子？”這個(gè)問題，筆者引導(dǎo)學(xué)生首先提取“370” 與“25”這兩個(gè)關(guān)鍵數(shù)字；然后將情境問題中“需要幾個(gè)籃子”轉(zhuǎn)譯為數(shù)字問題“370里包含多少個(gè)25”后再連接除法計(jì)算；最后驗(yàn)證得出的結(jié)果“15”是否符合客觀需要。如同這樣讓學(xué)生經(jīng)歷完整的解題過程，既讓學(xué)生易于理解算理，又讓學(xué)生積累了解決問題經(jīng)驗(yàn)。

總之，經(jīng)驗(yàn)積累離不開活動(dòng)探索，細(xì)化探究過程是加快經(jīng)驗(yàn)積累的有效途徑。因此，研究基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與特定教程之間的關(guān)系是一線教師需要長期考慮的問題，只有這樣才能讓學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)有所成。

（責(zé)編 覃小慧）