假設讓問題更簡單

古萬祥

摘 要 假設的策略是在學生已經掌握了替換策略之后的教學內容，對于替換，學生很容易掌握，但對于假設，初次接觸的學生還是有一定的難度的，如何根據假設進行調整，是學生學習的難點。

關鍵詞 假設法；問題

中圖分類號：B01 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）09-0179-01

案例描述：

同學們，熟悉這個小故事嗎？講了一個什么事情？（孟浩然與故友探討雞兔同籠問題）。今天我們就一起來研究和雞兔同籠有關的問題。

出示題目：全班42名同學去劃船，一共租用了10條船，每條大船坐5人，每條小船坐3人，租用的大船和小船各有幾只？好做嗎？會做嗎？你準備怎樣來解決這個問題？同桌交流一下。

方法一：畫圖法

一種情況：全部假設成大船；另一種情況：全部假設成小船。

剛才兩位同學介紹了兩種不同的畫圖方法，你認為畫圖方法好嗎？好在哪里？

方法二：列表法

先假設大船小船各5條，得到總人數40人，比42少2人，再調整，最后得到大船6條，小船4條。大船小船各假設了多少？你認為假設成一半有什么好處嗎？

方法三：一一列舉法

一種情況：先假設大船9條小船1條，依次列舉；另一種情況，先假設小船9條大船1條，依次列舉。

方法四：方程法

可以設大船為X條，也可以設小船為X條。

方法五：計算法

全部假設成大船：假設10×5=50比較50-42=8調整

8÷（5-3）=4……小船 10-4=6……大船

根據學生回答，先完整板書算式，然后結合圖形分析每一步的意思。第一步10×5=50，就是對結果的一個假設，可以用一個什么詞表示？（假設）第二步50-42=8，是把假設的人數與實際的人數進行比較，得出多8人，可以用一個什么詞表示？（比較）然后再通過調整、計算得出大船6只，小船4只。這一過程可以看作是一個（調整）我們的結果是否正確呢？可以怎么辦？（驗證）

還有不一樣的計算方法嗎？全部假設成小船：假設10×3=30比較42-30=12調整12÷（5-3）=6……大船10-6=4……小船

先完整板書算式，然后結合動畫演示，說一說解題過程。

同學們，剛才我們用畫圖、列表、一一列舉、計算等不同的解題方法，研究了坐船這個問題，你認為在用這些方法解決問題時都有一個什么共同的特點？（都對最后的結果先進行了什么）（板書：假設）

今天這節課，我們研究了什么問題？（假設策略）你認為“假設”策略有什么獨特的魅力？（可以把復雜的問題簡單化）我們用假設策略研究這一類型問題的時候，可以從一個普通的問題入手，來研究它不同的方法，再把它作為一種模型，最后加以廣泛的應用，數學正是在這種建模的過程中發展起來了。更重要的是，應用這種策略，可以把生活中很多復雜的問題簡單化。

【教學反思】

《解決問題的策略—假設法》是在替換策略學習完之后的教學內容，它雖然叫假設策略，但仍要替換做基礎，二者相似又有不同，如何處理好這個不同之處是學生能否學好的關鍵。以上是某一位老師的課堂實錄，現分析如下：

一、多種方法，體會假設

在教學前，因為學生有預習，所以教師直接讓學生上臺展示他們的學習成果，畫圖法是最簡單的方法了，絕大多數學生都能夠正確通過畫圖得出答案，這也給后面的假設策略做好了鋪墊。一一列舉、計算等方法都是需要假設兩種量全是一種量，這樣必然會與題目所給條件相沖突，這就需要進行調整，調整到與題目不沖突時，問題也就解決了。

二、對比方法，選擇假設

我們鼓勵學生運用多種方法解決問題，如畫圖、列表、計算都可以，但并不是所有的方法都可以快速的解決問題，特別是當老師拋出六一班和六二班的問題時，學生通過練習，發現畫圖和列表就不利于問題的解決。對比各種方法，還是通過計算來的快捷，來的巧妙。對于數字比較小時我們可以選擇畫圖或是列表的方法，但數字較大時畫圖和列表就不利于我們進行解題，利用假設的計算方法更快捷。通過對比，方法得到了優化。

所以，拿出古代的雞兔同籠問題時，大多數學生會選擇計算的方法，學生體會到假設法不僅可以解決現在遇到的問題，古人的問題也可以用假設，多好??！

三、內化方法，建立模型

通過教學，學生應該獲得本節課的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。本節課學生掌握了如何進行假設，如何利用假設進行計算。那如何將這種方法抽象成一種模型，并將這種模型應用到生活中去呢？“授人以魚，不如授人以漁?！薄缎抡n標》指出：模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義。這樣有利于學生形成模型思想，更能提高學習數學的興趣和應用意識。模型思想的建立可以幫助學生進一步解決生活中的實際問題，發展數學應用能力。