高等數學的微課程教學設計與翻轉課堂教學實踐研究

金朝永，李 鋒

(廣東工業大學 應用數學學院，廣州 510520)

一、引言

高等數學是高等院校工科類各專業的一門公共基礎必修課，它是學生后續課程學習的基礎。高等數學的授課學時有限但內容較多、知識點內容深度、教學進度快、對學生培養要求高等。在當前信息技術和網絡技術的迅猛發展，微課程視頻和翻轉課堂(the Flipped Classroom)模式是非常重要的一種方式。翻轉課堂，顧名思義，就是要將傳統的“課堂上幾乎完全聽老師講課，課后自己努力復習做作業，幾天后老師才能看到學生學習效果”的教學模式翻轉或顛倒過來，即變成“課前根據教師的視頻講解進行自學，課堂上在老師的指導下做練習和作業，教師可以即時掌握學生的學習效果并給予針對性的和個性化的指導”的教學模式[1]，因此，自從2011年薩爾曼·可汗(Salman Khan)將這種全新的教學模式在TED大會上介紹給全世界以來，翻轉課堂便引起了廣大教育工作者的關注[1-7]。

信息化時代的到來，導致教學的輸入、輸出模式與時俱進，對課程體系、教學設計、教學資源建設和應用等提出了新的要求[2]。因此，微視頻的設計、微課程的輔助教學、雨課堂的結合、云課程的引用等多方式的混合模式，共同提高學生的學習效果。

二、高等數學微課程設計

微課本身是一種教學資源，一般是5—15分鐘左右的短視頻。微課程，本身是一個課程，應當遵循所有課程設計的基本原則。教學中，采用課前推送預習視頻，課間采用微視頻與手寫黑板推理的結合模式，課后推送總結鞏固視頻，借助自主開發的網絡平臺、清華大學研發的雨課堂或北京大學研發的云課堂等，實現網絡信息自主化學習，必將推動學生自我學習高等數學的能力，改變現有的單一的手寫黑板的模式。同時，為提高微視頻的研發效率及視頻的優質特性，大學數學團隊的合作，并設定鼓勵教師參與的激勵機制，融合到人才培養中，而這些教學模式必然要求高等數學資源的充分保障，因此微課和微課程的設計在在線學習翻轉課堂中具有前提地位。

(一)微課程學時分配及教學內容的設置

目前，地方院校設置的高等數學課程，根據專業工程認證的數學基礎需求不同，合理設置了80、64+64、88+88等學時。教學中教師采用因材施教的方法(文理分科、分級教學等)，合理設置課堂內時間的碎片化分配，據Jenny Mackness以及Rita Kop等學者對MOOC實證性的研究表明[3-4]大部分學生認為學習自主性很重要。因此，增加學生課外自主學習的學時，加強理論授課與實踐性的解題訓練。

根據高中新課標教學改革及高考教學大綱，科學地設置學習的緩沖區，讓學生從緊張的學習狀態中緩沖到自主學習及微課堂的學習環境中，將大學數學課堂教學目標進行分解，包括極限理論、一元微積分理論、微分方程理論、向量及應用、多元微積分理論、無窮級數六大模塊。再對每個模塊進行碎片化，比如在極限與連續中，分解為極限的形成、極限的應用、函數的連續三個微單位。這些分解與具體形式參照全國微課程教學設計競賽的知識點的分布情況和2014版全國大學數學教學指導委員會制定的高等數學教學基本要求。

表1 高等數學(上)學時分配情況表

(二)微課程的教學設計與視頻錄制

在云課堂中，自主錄制微課堂變得不再繁瑣，微課堂適合微時代的移動學習、泛在學習、自主學習，更適合學生對大學數學知識點的按需選擇學習、個性化學習和微型移動學習的需求，既可查漏補缺又能強化鞏固知識[5]。近年來，，由高教出版社、全國高等學校教學研究中心開始征集大學數學微課的開發，并于2015年舉辦了首屆全國數學微課程教學設計競賽活動，評選出大量的優秀的微視頻，并將優秀的數學微視頻，放在了云課堂的自主學習平臺中，供學生自我學習。

同時，在雨課堂中，教師可以根據每次教學的需要，隨時錄制預習、總結視頻，上傳到雨課堂的教學平臺中，供學生自主學習，同時加強了學生與教師的線下互動。

在硬件資源配置豐富的地方院校，可以自主開發一個微信版公眾號或獨立的數學學習平臺APP，動態產生每位教師的管理和存儲空間，教師根據學習需要，隨時錄制視頻并傳到平臺中，系統根據學生的訪問及做題情況，給出科學的學生掌握知識點的程度分析。

(三)平時成績的合理性——線上及線下的考試分布指標

在教育部對地方院校評估中，每次提問和質疑比較共性的問題：“高等數學的平時成績，有什么依據嗎”？顯然，全國的高校都存在類似的問題。

高等數學成績的評定，包括平時成績和期末卷面成績。為提高平時成績的合理性，可以采用平時成績包括：課堂參與度、在線每章作業完成情況、紙質版作業完成情況、每個模塊的測驗成績共計四個部分組成，期末成績卷面占總評的50%，具體見表2：

表2 課程考試考核成績分布情況表

三、翻轉課堂教學模式的教學實踐

(一)視頻單元的自主學習化

課堂預習視頻中，主要了解為什么學、學什么、怎么學、怎么用的原則，使學生產生濃厚的興趣，提高學生的自主學習的能力，帶著問題去學習，將為這堂課帶來較高的學習效率。學生根據教學目標完成課前學習，任課教師可以更加有效地實施課堂討論教學方法[8]。

(二)課堂中的時間分配

課堂學習中，教師結合微課堂及手寫的方式進行20分鐘的思維訓練[9]；然后，采用分組的學習模式，每個小組給出不同的問題，時間控制在25分鐘，小組詳解或答辯的方式完成課題訓練[10]，這種問題驅動法的團隊學習，改變了原來“滿堂灌”的教學模式，能夠督促學生積極思考，比原有的啟發式教學、學生聽和做題的效果好很多。

在另外的45分鐘學習中，重點突出怎么解決問題、如何用的問題，加強學生的做題能力訓練。這樣的90分鐘學習，將使學生變得更加自主，課堂的知識點更加豐滿，學習的效率也就提高了很多。

四、微課程教學設計與翻轉課堂的實踐思考

(一)微課程視頻制作的思考

通過本次教學實踐，我們可以得出，翻轉課堂視頻盡量不要超過15分鐘，內容要精煉，且盡量由任課教師根據班級情況錄制。視頻的背景盡量選擇暖色調，視頻的動畫要適當地增加，同時，教師的語速不要太快，要抑揚頓挫，錄制視頻的環境要盡量安靜以確保視頻聲音的清晰度。當然，我們也需要指出，錄制視頻應該是翻轉課堂教學模式中非常花時間、非常繁瑣也要求非常高的一個環節。我們還需要根據學生的特點及學生的反饋，及時調整翻轉課堂的視頻，而且在視頻的結束最好能夠給學生提出一兩個本質性的問題讓學生思考，以加深他們對視頻的理解或為后續內容的學習做準備[11]。

(二)翻轉課堂實踐教學的思考

為了保證課堂上教師能夠及時掌握學生的情況，并能盡量多地對需要幫助的同學以及不同基礎的同學給予個性化的指導，同時根據我們現在課室的特點，我們認為實施翻轉教學的班級人數應盡量控制在30人以內，每組3個同學，以同學自愿分組為好。

在傳統教學模式中，教師基本上整堂課都在按照教學計劃和事先備好的課講授內容，他們不會遇到學生出現或提出的各種問題，并且學生在作業中體現出來的問題也要幾天后才能暴露給任課教師。而翻轉教學的教學模式，課堂上更多的是教師和學生的交流討論，學生在課堂上做題的過程中，教師應該及時發現學生存在的問題，并給予相應的指導；課堂上，不同基礎的同學也會向任課教師提出不同的問題，教師需要給予正確而有效的回答。因此，與傳統授課模式比，翻轉課堂的授課模式對教師的要求更高，而且需要任課教師具有一定的學術和教學經驗[12]。

(三)對學生素質和教師備課指導的要求

通過這次翻轉課堂的教學實踐，我們認為至少對學生素質有以下方面的提升：

1.團隊合作能力：由于翻轉教學模式無論在課堂上和還是課后都有相當一部分題要依靠團隊的討論完成，因此，這無形中在培養著學生的團隊合作能力，而這種能力在其日后的學習和工作中都有重要的作用。從翻轉班的同學身上可以看到，學生們樂于去鍛煉自己的團隊合作能力，他們在課堂上積極討論、相互學習，在課后相互提醒并督促同組同學完成作業。

2.自我展現和積極參與能力：翻轉課堂教學模式，要求學生積極主動地參與到課堂和課后討論中，同時還給予學生課堂上分享自己成果的機會，學生能夠和教師即時面對面地互動，這對學生自我展現和積極參與能力的提高都有很大的幫助。從翻轉班學生的身上，我們明顯地感覺到，學生從入學時上課只聽教師講、課堂很沉悶的狀態，變化到翻轉過程及之后每堂課上都積極給予教師反饋、積極討論的活躍的課堂氣氛，甚至有一部分同學主動要求到講臺給全班講解題目[13-15]。

3.自律能力：由于翻轉課堂教學模式，需要在每節課做到課前通過視頻自學、課后及時鞏固知識并完成作業的學習任務，這就要求每個同學要嚴格自律，養成好習慣。