結(jié)論與過(guò)程 相輔又相成

安徽省蕭縣中學(xué) (235200)

郝文華

“以生為本”是新課程的一個(gè)重要理念，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，不應(yīng)只局限于簡(jiǎn)單的接受、記憶和模仿訓(xùn)練，而應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在探索中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，這也是培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要渠道.在教學(xué)中，教師如果一味地包辦代替，只注重結(jié)論的呈現(xiàn)，而不重視知識(shí)的來(lái)龍去脈，將不會(huì)達(dá)到理想的教學(xué)效果.事實(shí)上，結(jié)論與過(guò)程應(yīng)該是一個(gè)相輔相成的關(guān)系，下面就此問(wèn)題，結(jié)合筆者多年的教學(xué)實(shí)踐，談幾點(diǎn)看法.

一、知識(shí)的推導(dǎo)過(guò)程宜嚴(yán)密細(xì)致，不應(yīng)簡(jiǎn)而概之

俗話說(shuō)，細(xì)節(jié)決定成敗.對(duì)于一些知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展與證明都要有嚴(yán)密的邏輯過(guò)程，而不應(yīng)純粹為了獲取一個(gè)結(jié)論而直奔主題.事實(shí)上，這種推理過(guò)程，本身就具有極高的體驗(yàn)價(jià)值，其蘊(yùn)含的思想方法及處理問(wèn)題的策略，均是值得學(xué)習(xí)與借鑒的.例如，在推導(dǎo)等差、等比數(shù)列的求和公式時(shí)，教材中利用了倒序相加和錯(cuò)位相減的處理策略，這些方法不是純粹為了推導(dǎo)求和公式而設(shè)定的，它本身就是一種求和策略，而這種策略對(duì)于解決一些其他數(shù)列求和問(wèn)題具有極高的應(yīng)用價(jià)值.再如，在圓錐曲線的學(xué)習(xí)中，對(duì)橢圓、雙曲線和拋物線方程的推導(dǎo)過(guò)程，本身就是求曲線軌跡的一種方法.可以說(shuō)，只有明白了知識(shí)產(chǎn)生發(fā)展的起因與過(guò)程，才能突顯數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì).

又如，在三角函數(shù)的教學(xué)中，輔助角公式是一個(gè)非常重要的知識(shí)點(diǎn)，但在實(shí)際教學(xué)中首先要明確的一個(gè)問(wèn)題就是為什么要學(xué)習(xí)輔助角公式，也就是說(shuō)，輔助角公式產(chǎn)生的背景是什么？明白了這一點(diǎn)，學(xué)生在做題時(shí)才能想到去利用這個(gè)公式.否則，即使學(xué)生知道有這個(gè)公式的存在，也未必能想到去應(yīng)用.這就需要教師在實(shí)際教學(xué)中，要注意引導(dǎo)學(xué)生去尋求這個(gè)輔助角公式的產(chǎn)生背景.那就是，形如f(x)=asinx+bcosx的函數(shù)，其結(jié)構(gòu)上是關(guān)于正余弦的線性組合，為了研究其各種性質(zhì)，就需要將其轉(zhuǎn)化為類似于函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的結(jié)構(gòu)形式，這就需要利用輔助角公式來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，其過(guò)程如下：

f(x)=asinx+bcosx=

例1 (2013年全國(guó)Ⅰ卷)設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f(x)=sinx-2cosx取得最大值，則cosθ= .

由此可見，單純的記憶輔助角公式，只能解決形如函數(shù)f(x)=asinx+bcosx的一些簡(jiǎn)單的性質(zhì)問(wèn)題.對(duì)于一些復(fù)雜的問(wèn)題，還需對(duì)輔助角公式的內(nèi)涵有所了解.

二、結(jié)論的直接呈現(xiàn)與記憶，無(wú)法讓學(xué)生真正掌握知識(shí)

由此可見，只有深度了解知識(shí)的來(lái)龍去脈，才能以不變應(yīng)萬(wàn)變，才能避免出現(xiàn)重形式而不重實(shí)質(zhì)的“假理解”現(xiàn)象.

三、教學(xué)中要多角度、多渠道地展現(xiàn)過(guò)程性教學(xué)

為了更好地體現(xiàn)過(guò)程性教學(xué)，教師課前就要充分預(yù)設(shè)，精心準(zhǔn)備.授課中要盡可能地讓學(xué)生主動(dòng)觀察、分析、猜想、歸納、概括等發(fā)現(xiàn)和探索過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生探討其他可能的解答思路.引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)教材，教材是學(xué)生獲得知識(shí)的重要途徑，也是教師授課的“根本”.通過(guò)閱讀教材，可以看出哪些知識(shí)需要講解過(guò)程，哪些知識(shí)需要一帶而過(guò)，教師要做到心中有數(shù)，詳略得當(dāng).例如，在二項(xiàng)式定理的講授中，定理的引出是以多項(xiàng)式相乘展開的，首先提出問(wèn)題：計(jì)算乘積(a1+b1)(a2+b2)(a3+b3)，并思考乘積中的每一項(xiàng)是怎樣得到的.

不難得到(a1+b1)(a2+b2)(a3+b3)=a1a2a3+a1a2b3+a1b2a3+a1b2b3+b1a2a3+b1a2b3+b1b2a3+b1b2b3.

引導(dǎo)學(xué)生觀察：所得的八項(xiàng)有一個(gè)共同特征，那

授課中，如果老師不講或淡化上述引入過(guò)程，而直接給出二項(xiàng)式定理，然后讓學(xué)生去記憶式子的結(jié)構(gòu)和相關(guān)性質(zhì)，就無(wú)法真正的掌握二項(xiàng)式定理的內(nèi)涵.事實(shí)上，這個(gè)引入是二項(xiàng)式定理產(chǎn)生過(guò)程的主要體現(xiàn)，只有充分理解了多項(xiàng)式相乘的規(guī)律，才能從實(shí)質(zhì)上把握二項(xiàng)式定理的結(jié)構(gòu).

(A)15 (B)20 (C)30 (D)35

由以上可以看出，過(guò)程性教學(xué)無(wú)論是在概念的理解上還是在解題上都是至關(guān)重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的主要渠道，更是培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，在實(shí)際教學(xué)中，不可輕視.