一道中學生標準學術能力診斷性測試試題的命題手法研究

福建省泉州第一中學東海校區 (362000)

楊秋環

福建省泉州第五中學城東校區 (362000)

楊蒼洲

2016年11月12日，清華大學在其召開的全國重點中學校長會上公布清華大學將構建科學考試測評體系，其中包括推出中學生標準學術能力測試，并將在2017年1月15號舉行首次中學生標準能力測試，并且是多次測試，學生可以憑成績單進行相應申請.一個名為中學生標準學術能力測試報名系統的網站(www.thussat.com)悄然開啟.

下題是2017年11月“中學生標準學術能力診斷性測試”理科數學的壓軸試題，具有一定的難度，如能探明試題的命題手法，必將有助于理清試題的評講思路．那么命題者是如何命制出試題的呢？帶著這個疑問，筆者展開了命題手法的探索之旅．

1.試題展示

(Ⅰ)討論f(x)的單調性；

(Ⅱ)若f(x)在定義域上有兩個極值點x1,x2，求證：f(x1)+f(x2)>3-2ln2．

2.命題手法探究

經過探究，筆者發現，本題的命題思路是：基于函數拐點、類比對稱中心的手法.

2.1 命題思想——類比對稱

我們知道，若函數f(x)關于點(a,b)成中心對稱，則有f(x)+f(2a-x)=2b．遷移應用此對稱的思想，我們可得：若函數f(x)有拐點(a,b)，則可以探究位于拐點兩側具有一定對稱特征的兩點與拐點之間的關系．如：

2.2 命題步驟——執果尋因

圍繞著命題的最初設想，命題者執果尋因，步步為營，構造題干．

步驟一：設置函數背景

步驟二：豐富試題內涵

圖1 圖2 圖3

步驟三：選擇設問問題

命題者在第(Ⅰ)設置問題：“討論f(x)的單調性”．考查利用導數判斷函數的單調性，同時考查分類與整合的數學思想．

當然，命題的過程肯定不是一蹴而就的，命題者必然經歷多次函數的選擇、參數的設置、數據的調整等等．命題的曲折并非外人所能臆測，筆者只是旁觀成題，模仿、推演命題者的思路，為讀者展示一個可供學習的命題思路．

3.類題賞析

筆者尋得數題基于“類對稱中心”的試題，展示如下，供讀者賞析．

(Ⅰ)若g(x)在點(1,g(1))處的切線方程與8x-2y-3=0平行，求a,b的值；

(Ⅱ)若b=a+1，x1,x2是函數g(x)的兩個極值點，求證：g(x1)+g(x2)+4<0.

(Ⅰ)求a的取值范圍；

(Ⅱ)求證：x1+x2>2e.

限于篇幅，題2,3的求解本文從略，有興趣的讀者可自行研究.