PISA視野下中考數(shù)學概率與統(tǒng)計題中的情境分析*
——以2015至2018年湖北省八市中考題為例

☉南昌師范學院數(shù)學與計算機科學系 孫慶括

☉南昌師范學院數(shù)學與計算機科學系 汪子怡

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在課程的實施建議部分，非常注重數(shù)學與現(xiàn)實之間的聯(lián)系，強調(diào)教材呈現(xiàn)內(nèi)容的素材要貼近學生的“生活現(xiàn)實”、“數(shù)學現(xiàn)實”和“其他學科現(xiàn)實”，從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，在具體的情境中學習數(shù)學，由此來促進學生對生活現(xiàn)象和社會熱點的關注，體會到數(shù)學的價值，從而培養(yǎng)學生良好的情感、態(tài)度與價值觀.根據(jù)新課標的課程理念，近年來，各地的數(shù)學中考命題者越來越重視試題中的情境設置，考查學生運用已有的數(shù)學知識解決現(xiàn)實情境問題的能力.這些情境都具有什么樣的特點？作為具有導向性的中考試題，還需要哪些改進？為此，對湖北省2015至2018年八市中考數(shù)學概率與統(tǒng)計題做了統(tǒng)計與分析，針對發(fā)現(xiàn)的問題提出了相關思考，以期對數(shù)學教材編寫、數(shù)學教學及中考命題提供一些參考.

一、統(tǒng)計的簡單說明

首先，本次統(tǒng)計選取的樣本是湖北省武漢市、黃岡市、宜昌市、黃石市、孝感市、襄陽市、荊州市、隨州市八個地級市2015至2018年32道中考數(shù)學概率與統(tǒng)計題.其次，關于情境的分析框架主要是基于PISA對數(shù)學題的情境分析框架，PISA是一個由“國際經(jīng)濟合作與發(fā)展組織”（OECD）策劃并組織的評價臨近義務教育末期即15周歲學生的閱讀、數(shù)學、科學素養(yǎng)的“國際學生評價項目”（Program for International Student Assessment）.它對數(shù)學問題的情境類型在宏觀維度上從低到高分為五大層次：無情境、個人情境、職業(yè)情境、社會情境和科學情境.因此，本文也把中考概率與統(tǒng)計題的情境分為上述5類.其中“無情境”是指只包含數(shù)學自身世界，不含有現(xiàn)實生活的情境；“個人情境”主要指學生個人能夠親身經(jīng)歷或者周圍其他人親身親歷的情境.如個人知識競賽、閱讀和娛樂等；“職業(yè)情境”是指學生一般很少親身經(jīng)歷的、屬于某個職業(yè)領域的情境，如成本計算、商場計算利潤等；“社會情境”是指與社會團體有關的情境，如公共單車租用等；“科學情境”是指其他學科中涉及的數(shù)學知識背景，如物理、化學和生物情境中的數(shù)學題，建筑中的數(shù)學問題等.

二、結果與分析

1.概率與統(tǒng)計題情境總體分布情況

統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，近四年中考概率與統(tǒng)計題的情境設置在PISA的情境類型分布中呈現(xiàn)顯著差異.其中32道樣本試題中，出現(xiàn)最多的是個人情境類試題（27題），所占比例約為84.4%，超過了總試題數(shù)的五分之四.其次是社會情境類試題（3道），所占比例約為9.4%.最后是職業(yè)情境類試題和科學情境類試題（均為1道），分別約占樣本總試題的3.1%.無情境題數(shù)為0，這可能是由于概率與統(tǒng)計題需要學生根據(jù)所給現(xiàn)實數(shù)據(jù)條件來分析和解決問題.

2.概率與統(tǒng)計題情境具體分布及其特點

統(tǒng)計又發(fā)現(xiàn)，個人情境類試題中涉及最多的是以知識競賽為背景的試題，如2018年孝感的“紅旗飄飄，引我成長”知識競賽，共有11道，約占個人情境中試題總數(shù)的41%，其余背景所占比例相差不大（如圖1）.

其次，涉及“學習閱讀”（如2017年襄陽的“四大古典名著閱讀”）和“娛樂愛好”（如2016年武漢的“喜愛的電視節(jié)目”）背景的題目分別有5道，均占近19%.最后，涉及“體育鍛煉”（如2016年黃石的“學生體育測試成績及課外鍛煉”）和“生活出行”（如2016年襄陽的“假期景區(qū)游玩計劃”）背景的題目分別為3道，均占近11%.總的來看，個人情境類試題其背景圍繞學生的日常生活實際展開，與學生的學習和生活密切相關.比如2018年荊州的“中小學生首屆詩詞大會”、2017年黃岡的“學生喜愛的體育活動”、2016年宜昌的“學生早餐選擇概率”、2015年孝感的“課外學習時間”背景等，都與學生的生活緊密聯(lián)系，讓學生在中考數(shù)學試題中感受到了數(shù)學與生活的聯(lián)系.

圖1 個人情境類試題背景分布情況

然而，由于個人情境類型背景題材有限，許多地區(qū)出現(xiàn)了類似題材背景重復應用考查的情況，比如隨州市2015至2018年中概率與統(tǒng)計試題背景都是以活動及競賽的方式出現(xiàn)、宜昌市2015至2018年概率與統(tǒng)計試題背景都是與校園社團相關（見表1）.同時，不同地區(qū)試題背景也存在著關聯(lián)，比如2017年襄陽市概率與統(tǒng)計試題背景為“閱讀四大名著”，與2016年黃岡市概率與統(tǒng)計試題背景為“誦讀經(jīng)典名著”類似；襄陽市2018年概率與統(tǒng)計試題背景為“中華詩詞大賽”，與荊州市2018年概率與統(tǒng)計試題背景為“中小學首屆詩詞大會”類似.

值得注意的是，湖北省近四年中考概率與統(tǒng)計題還出現(xiàn)了3道社會情境題，所占比例雖然不大，但體現(xiàn)了中考題關注社會現(xiàn)實問題的導向，具有很強的現(xiàn)實意義.像2015年黃岡市的“關愛留守兒童”背景，能夠很好地對學生進行人文關懷的熏陶教育，潛移默化地影響學生關愛他人的情感，符合我國中學生的德育要求.2017年宜昌市的“公共單車租用”背景，關注了綠色出行的熱門話題，不僅讓學生感受到數(shù)學在社會中的應用，還讓學生明白了低碳出行的重要性.2018年黃石市的“微信朋友圈步數(shù)分享”背景，凸顯了較強的時代感，不僅讓學生體會到高科技在生活中的應用，也讓學生感受到了數(shù)學在信息統(tǒng)計方面的應用.

表1 近四年湖北省各地概率與統(tǒng)計題情境問題設置分布

三、結論與思考

近四年來湖北省中考數(shù)學統(tǒng)計與概率試題中具有社會情境背景題占到一定數(shù)量，說明在新課程改革中數(shù)學中考題在課標要求“加強數(shù)學課程與社會生活的聯(lián)系”方面有了一定的重視.然而，就所涉及的情境類型來看，依然存在一些問題，如科學情境和職業(yè)情境過少，這與課標中所強調(diào)的“加強數(shù)學與其他學科相聯(lián)系”方面存在差距.

1.科學情境的設置應該得到重視

近四年湖北省中考概率與統(tǒng)計題情境中所含的科學情境比例極少，僅僅有一道，明顯不足.另外，有研究者通過對我國多個版本的初中數(shù)學教材的例題情境比較發(fā)現(xiàn)，科學情境呈現(xiàn)嚴重的邊緣化傾向..進一步，對中國與美國、澳大利亞、新加坡等國初中數(shù)學教材習題比較發(fā)現(xiàn)，外國教材中具有科學情境背景的習題數(shù)量遠遠高于我國.事實上，數(shù)學是自然科學的基礎，也是重大技術發(fā)展的基礎.正如馬克思所說，數(shù)學和其他學科的相互聯(lián)系、相互滲透不僅僅表現(xiàn)在物理、化學、生物等自然科學領域，經(jīng)濟學、語言學等社會科學中同樣也可以看到數(shù)學的影子.數(shù)學教育雖獨立于科學教育，但不是說科學教育與數(shù)學教育毫無關系.這兩者是能夠相互滲透，并彼此提供知識和能力的支持的.《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》就明確指出，數(shù)學的許多內(nèi)容與其他學科知識有著密切的聯(lián)系，隨著學生學習的深入，其他學科的知識也就成為學生的“現(xiàn)實”.因此，科學情境的設置應該得到高度的重視，這不僅是局限于中考數(shù)學試題中，更應該體現(xiàn)于數(shù)學教材和數(shù)學教學中.

2.社會情境的設置應該得到加強

2015至2018年湖北省中考數(shù)學概率與統(tǒng)計題中的情境設置大多數(shù)是圍繞學生的個人情境，社會情境所占比例較少，僅涉及關愛留守兒童、贈學習用品活動、公共單車租用情況分析、微信朋友圈步數(shù)分享情況等.這些情境都與學生的日常生活有一定的聯(lián)系，也是社會的熱點話題，通過適當?shù)纳鐣榫吃O置，不僅讓學生體會到數(shù)學來源于生活，更能夠潛移默化培養(yǎng)學生關注社會現(xiàn)實問題的意識.事實上，社會情境還涉及公共交通、公共政策、人口統(tǒng)計、廣告、國家統(tǒng)計和國家經(jīng)濟等，主要與社會團體有關，雖然個體也有參與這些情境，但社會情境主要是站在社會團體的視角看待這些問題.因此，建議中考數(shù)學題中社會情境的設置應該注意公共生活經(jīng)驗之間各種類型情境設置的均衡性和交叉性，比如可以設置一個情境不僅涉及公共單車租用還可以涉及環(huán)境問題，以期這樣的設置對教科書或者教學情境設置能有更好的幫助.因此，在數(shù)學教學中應當積極開發(fā)和利用社會教育資源，在報紙、雜志、電視廣播和網(wǎng)絡媒體中尋找合適的貼近時代的學習素材，向學生介紹其中與數(shù)學有關的知識，并組織學生對某些內(nèi)容進行交流，以便增強學生的社會責任感.

3.個人情境的背景來源應該均勻分布

研究發(fā)現(xiàn)，近四年湖北省部分地區(qū)中考概率與統(tǒng)計題中個人情境下具體情境大多為知識競賽，以個人“知識競賽”和“學習閱讀”為背景的試題約占個人情境試題的59.3%，體現(xiàn)了對學生知識與技能的關注與重視，其余三個背景所占比例大致相同，體現(xiàn)了背景分布的不均衡性.事實上，個人情境不僅與個體自身活動，還與個體所在家庭、個體同伴等有關，其中包括食品的準備、購物、游戲、個人健康、個人交通、運動、旅行、個人日常安排和個人理財?shù)?因此，以學生個人經(jīng)驗為背景的題目應該以多種背景均衡分布于數(shù)學試題中，對數(shù)學日常教學情境創(chuàng)設起到引導性作用.比如體育鍛煉及生活出行的背景題應該得到重視，學生不僅需要在智力上得到發(fā)展，德智體美勞需要全面均衡發(fā)展.同時，情境設置所覆蓋的廣度也應有所提高.這樣才能更好地落實數(shù)學新課程所強調(diào)的“人人學習有價值的數(shù)學”，促進學生對數(shù)學價值的理解.

總之，中考作為我國重要的學業(yè)水平測試，其數(shù)學試題情境的設置也將深深影響教師的教和學生的學.因此，無論對于命題者，還是數(shù)學教材的編寫者及一線數(shù)學教師，從學生實際出發(fā)考慮的同時還要注意情境設置的多樣性.