正方體中幾種常見的截面作法

□ 海南師范大學附屬中學 廖云霞

如果用一個平面去截幾何體，那么該平面與這個幾何體的各個面相交，由交線圍成的平面圖形叫幾何體的截面。打個比方，木匠用鋸子將某個小木塊鋸成兩塊，“鋸口”就是我們所說的截面。本文將以正方體為載體，展開討論關于截面的如下兩個問題：一是過三點（均在棱上）作正方體的截面的做法；二是截面面積或周長的計算。通過研究正方體的截面問題，我們能更好地揭示空間圖形與平面圖形之間的內在聯系。

因為正方體的各個面都是平面，所以用平面去截它所得的截面必是多邊形。由于截面至少與正方體的三個面相交，至多與六個面相交，所以截面的形狀只能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形四種。截面與正方體每一個面的交線由兩個公共點決定，所以只要找到截面與正方體某個面的兩個公共點，就能做出截面與該面的交線。公共點與交線的求得，主要依據為：

1.公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內。

2.公理2:過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面，及公理2的三個推論。

3.公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

4.面面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。

5.如果三個平面兩兩相交，那么所得三條交線平行或共點。

例1.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E是棱AB的中點，F是棱CC1的中點?！?br>