正推逆證思路在初中數(shù)學(xué)幾何中的應(yīng)用

杜會(huì)利

摘 要：隨著新課標(biāo)改革的不斷推進(jìn)，數(shù)學(xué)教學(xué)要求逐漸加深。數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛，初中數(shù)學(xué)教學(xué)具有十分重要的地位。初中數(shù)學(xué)中的幾何題型貫穿整個(gè)教學(xué)階段。但是由于其對(duì)學(xué)生的空間思維和邏輯分析能力要求較高，很多學(xué)生在進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中并不能夠很好地把握，就使得逐漸淡化了了學(xué)習(xí)的興趣，造成數(shù)學(xué)科目整體的成績(jī)較差。在本文中，筆者就憑借自己多年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談一談?wù)颇孀C思路在初中數(shù)學(xué)幾何中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：正推逆證；初中數(shù)學(xué)；幾何教學(xué)；應(yīng)用

正推思路我們比較容易理解，就是根據(jù)題目中所提供的有效條件來(lái)對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的推理，最終得出問(wèn)題答案的過(guò)程。而逆向思路都與大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較難以掌握和理解，其實(shí)逆向思路也叫做求異思維，就是對(duì)人們常生活中習(xí)以為?；蛘咴缫呀?jīng)成為定論的事物或者觀點(diǎn)進(jìn)行反向思考的一個(gè)思維過(guò)程，敢于對(duì)一個(gè)問(wèn)題反其道而行之，從思維過(guò)程的對(duì)立面來(lái)對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的探索，樹立起一個(gè)新思想，創(chuàng)立起一個(gè)新過(guò)程。

一、初中幾何教學(xué)的實(shí)際現(xiàn)狀

在初中教學(xué)的實(shí)際過(guò)程之中，幾何教學(xué)一直是困擾著學(xué)生學(xué)習(xí)的重大阻礙，它不僅要求學(xué)生有著較強(qiáng)的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，而且還對(duì)學(xué)生的空間想象能力有著較高要求，這樣就會(huì)使得學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)過(guò)程中顯得十分的吃力。而且大多數(shù)老師對(duì)于幾何教學(xué)的教學(xué)模式都是采取“填鴨式”的教學(xué)模式，老師在上面講學(xué)生在下面被動(dòng)的接受，不能夠進(jìn)行良好的師生互動(dòng)，這樣就使得學(xué)生自己對(duì)于知識(shí)內(nèi)容的探索不能夠更加的深入，時(shí)間長(zhǎng)了就會(huì)慢慢喪失對(duì)于幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣。所以老師在進(jìn)行幾何內(nèi)容的實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，要特別注意知識(shí)的傳授方式和學(xué)生對(duì)于知識(shí)的接受情況，采取合理的教學(xué)模式來(lái)滿足學(xué)生對(duì)于知識(shí)的渴求，進(jìn)而切實(shí)提高學(xué)生對(duì)于幾何數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力。

二、借助幾何圖形，進(jìn)行合理的猜想

在處理幾何題目的過(guò)程之中，大多數(shù)題型是可以通過(guò)正推方法來(lái)進(jìn)行解決的，因?yàn)楹芏囝}目的信息都蘊(yùn)含在幾何圖形之中，比如長(zhǎng)度、形狀、位置等等。如果學(xué)生能夠很好的發(fā)掘其中所蘊(yùn)含的有效信息，并將其中的關(guān)系有效地串聯(lián)起來(lái)，通過(guò)合理的猜想假設(shè)，就可以很好地找到解決題目的思路，來(lái)進(jìn)行相關(guān)的證明解決。

例：如圖1所示。在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠A的角平分線。求證AB+BD=AC。對(duì)于這種題型來(lái)說(shuō)，多采取正推法來(lái)解決。

如果在AC上截取AE=AB，這樣就只需求證BD=EC即可，而結(jié)合AD是∠A的平分線，利用三角形全等的相關(guān)定理，以及三角形外角是內(nèi)角的關(guān)系進(jìn)行合理的猜想，就能夠很輕松的得出解題思路。

證明 如圖所示，在AC上截取AE=AB，

由于AD是∠A的角平分線，即∠1=∠2，

又因?yàn)锳E=AB，AD為公共邊，

所以根據(jù)全等定理，△BAD≌△EAD，

所以BD=DE，∠B=∠AED，

又因?yàn)椤螦ED=∠C+∠EDC，∠B=2∠C，

所以∠C=∠EDC，所以EC=ED

所以EC=BD，

所以AB+BD=AE+EC=AC

總結(jié)：在大多數(shù)的幾何題目圖形之中，題目之中或者圖形內(nèi)所蘊(yùn)含的已知條件是很多的，雖然大部分已知條件看起來(lái)是沒(méi)有關(guān)聯(lián)的，所以這就需要學(xué)生們進(jìn)行具體的思索，尋找它們之間的聯(lián)系。

三、利用逆向思維模式，進(jìn)行幾何問(wèn)題的相應(yīng)解決

利用逆向思維的解題方式，將傳統(tǒng)的解題思路顛倒過(guò)來(lái)，由未知問(wèn)題去推導(dǎo)已知條件，這種新穎的解題方式能夠給學(xué)生帶來(lái)更多的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而能夠更加全身心地投入到幾何問(wèn)題的學(xué)習(xí)過(guò)程中。

在當(dāng)今人教版的幾何內(nèi)容過(guò)程過(guò)程之中，首先引入的是學(xué)生比較熟悉的線段內(nèi)容，在平行線之中要求學(xué)生進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理，利用逆向思維的推導(dǎo)方式，能夠?qū)τ趩?wèn)題進(jìn)行一個(gè)更好的解決。

例如，如圖所示，在△ABC中，BE，CF分別是AC，AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF上的延長(zhǎng)線上截取CG=AB，連接AD，AD。

求證：（1）AD=AG。

（2）AD與AG的關(guān)系如何。

分析：（1）要證AD=AG→△ABD≌△AGC→∠ABD=∠ACG→∠FHB=∠EHC→CF⊥AB（已知條件）；AB=GC（已知條件）；BE⊥AC（已知條件）；AG=AD（已知條件）。

（2）由（1）可知，∠AGC=∠BAD→∠AGC+∠GAF=90°→∠DAG=90°→AD⊥AG。

通過(guò)這種逆向思維的推理方法，學(xué)生對(duì)于幾何問(wèn)題的分析就會(huì)有著更好的理解，相應(yīng)的在這種題型中就會(huì)花費(fèi)更少的時(shí)間。而且這種逆向思維的推理模式不僅能夠運(yùn)用于幾何題型之中，對(duì)于其他的數(shù)學(xué)問(wèn)題也能夠很好的解決，這樣對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是一個(gè)很好的幫助。

總而言之，在進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中，也需要通過(guò)一些相應(yīng)的邏輯思維模式來(lái)進(jìn)行具體的解題步驟，所以這就要求老師在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中能夠把握好幾何推理過(guò)程的相應(yīng)特點(diǎn)，進(jìn)行相應(yīng)思維模式的講解，從而使得學(xué)生能夠更好地掌握這些內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)，完成實(shí)際的教學(xué)目標(biāo)。

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