《植樹問題（兩端都栽）》課堂教學實錄

張曉華

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）06-0123

教學內容：

人教版五年級上冊數學課本P106-108。

教學背景：

本單元的“數學廣角”主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法，借助線段圖等手段讓學生發現規律，抽取出數學模型，然后用它來解決生活中的簡單實際問題。在現實生活中類似植樹問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、鋸木頭、架電線桿等，因此，學習這部分內容有重要意義。

教育目標：

知識與技能：利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發現間隔數與植樹棵數之間的關系；通過猜測、試驗、驗證等數學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規律，構建數學模型，培養學生探究能力、建模能力與解決實際問題的能力。

過程與方法：采用實踐與探究等方法，使學生經歷知識的建構過程，讓學生感受與體驗學習成功的快樂與自信。

情感、態度與價值觀：激發學生對學習植樹問題的情趣；通過實踐探索建構數學模型的科學認知態度；感受植樹問題在日常生活中的應用價值。

教學過程：

課前準備，手指游戲：學生張開五指，觀看哪是手指與手指的間隔，找出手指與間隔的規律：手指數=間隔數+1。

一、創設情境，引入新課

師：同學們知道“植樹節”在哪一天嗎？關于植樹你們知道什么？

生：植樹的時候，兩棵樹之間有一個間隔，每個間隔之間的長度一般都相等。除了是美觀外，也有利于樹的生長這樣植樹就很美觀了。

師：同學們，你們知道什么是間隔嗎？在我們這個教室里有間隔嗎？知道什么是間隔，那么間隔長度大家都知道了，有的間隔會長一些，有的會短一些。

師：其實植樹中還隱藏著很多數學問題呢！今天我們這節課就來研究：數學廣角——植樹問題（板書）。

二、充分經歷，探究新知

1. 大膽猜想，引發沖突

（1）（PPT出示例1）同學們在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵？

讓學生讀題，獲取數學信息，理解題意。

師：從題中你了解到哪些數學信息？你認為哪些詞很關鍵？

生：“每隔5米栽一棵“兩端都要栽”，還有“一邊”這個詞我覺得很關鍵。

師：“一邊”是什么意思？（PPT出示）

“每隔5米栽一棵”什么意思？（PPT出示）

“兩端要栽”什么意思？（PPT出示）

生：“一邊”的意思就是馬路是有兩邊的，我們只研究其中的一邊。

生：“每隔5m栽一棵”就是兩棵樹之間的間隔是5m。

生：“兩端要栽”就是馬路的開始和結尾都要栽樹。

（2）猜一猜，想一想

師：根據剛剛了解的信息，你能猜一猜一共要栽多少棵樹嗎？

生：20棵。

生：21棵。

……

師：到底要栽多少棵呢？對不對呢？我們怎么來驗證一下自己的猜想呢？

2. 借助操作，探究規律

（1）初步體驗，化繁為簡

師：我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，我們可以用簡單的圖案來表示樹，每隔5米栽一棵，每隔5米栽一棵，照這樣栽下去是不是很麻煩？

師：為什么很麻煩？

生：因為100里面有20個5米，太多了。

師：也就是說100米在這道題中顯得數據有點大，因此畫圖時會比較麻煩。像這樣比較復雜的問題，我們可以先從簡單一些的情況入手進行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段研究。

（2）教師演示，直觀感知。

教師在黑板上畫圖，邊演示邊說明。

師：我們選取100米中的20米來研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說樹的間隔是5米。（并一棵一棵栽上去）

師：大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是幾個間隔？栽了幾棵樹？

生： 20米長的一條路，間隔長度是5米，間隔數是4個，可以栽5棵樹。

板書：

（3）動手操作，初步體驗

師：同學們也來試試，先從100米中選擇一小段，動手畫一畫，看一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹？

（教師選擇有代表性的作品展示，并板書到表格中。并問：你是怎樣畫的？一共要栽多少棵？）

師：雖然這些同學選取的長度不一樣，一共要栽的棵數也不一樣，但是他們畫圖時的思考方法是一樣的。

（4）歸納概括，理解規律

師：請大家認真觀察表格，間隔數和誰有關？

生：間隔數和全長、間隔長度有關，間隔數=全長÷間隔長度

板書：全長÷間隔長度=間隔數；

師：太棒了。那你發現在一條線段上栽樹，兩端都要栽，間隔數和棵數有什么關系？和你的同學說一說。

生：兩端都栽樹，棵數比間隔數多1，也可以說間隔數比棵數少1。

板書：間隔數+1=棵數

教師進一步提問：為什么兩端都要栽樹，棵數比間隔數多1？1是多在哪里？

生：從起點開始栽，每一棵都對應一個間隔，最后一個間隔的末尾也要栽一棵，1就多在這里。

教師借助PPT演示，幫助學生進一步直觀理解。

教師總結：從路的第一端開始栽，一棵樹對應一個間隔，第20棵樹對應第20個間隔，這時完成栽樹任務了嗎？路的最后一端還要栽一棵，原來比間隔數多出的這1棵樹是這樣來的。

（5）即時鞏固，強化規律

師：同學們都明白了兩端都栽樹的情況下樹的棵數和間隔數之間的關系，老師出幾道題考考大家：7個間隔種幾棵樹？20個間隔種幾棵樹？9棵數之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？

3. 運用規律，驗證例1

師：回到例1，在100米的小路上一邊栽樹（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹？剛剛你猜對了嗎？猜20的同學，只是算出了什么數？我們還要注意什么？

生：還要注意末尾還要栽一棵，要在間隔數的基礎上再加上1。

師：同學們，我們根據剛剛的規律嘗試列式來解決問題。

學生匯報，全班交流，主要讓學生弄清楚：

100÷5=20是什么意思？（20表示什么？）為什么還要用20+1=21？

板書：間隔數：100÷5=20（個）

棵數：20+1=21（棵）

三、反向體驗，深化認識

師生雙邊活動，即可將求間隔數概括為公式：間隔數=路距÷間距 ，據此得：路距=間距×間隔數；間距=路距÷間隔數

也可將求棵數概括為公式：棵數=間隔數+1，據此得：間隔數=棵數-1。

四、回歸生活，實際應用

師：同學們，學完了植樹問題，我們就來看看你會不會用，有信心嗎？

1. 試一試第1題。（5路公共汽車行駛路線全長12km，相鄰兩站之間的路程都是1km。一共設有多少個車站？）

師：這道題沒有植樹啊，那能用我們今天學的方法解決嗎？

生：這道題，我們可以把車站看成一棵樹，求車站數其實就是求棵數，這時就可以用到植樹問題的規律來解決了。

師：其實植樹問題，并不是只與植樹問題相關，生活中有很多問題和植樹問題相似，比如裝路燈，電線桿等。

2. 試一試第2題。（在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？）

師：這道題又把植樹變成什么啦？（生：安裝路燈）求路燈數就是求棵數，這道題還有什么要注意的呢？（“兩旁”是什么意思？）

生：兩旁就是要在算出一邊的基礎上還要乘二，不能像例1一樣只算一邊的樹。

3. 試一試第3題。（園林工人沿一條筆直的公路一側植樹，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？）

師：這道題終于是植樹問題了。它求什么？你怎么知道求全長？但是這道題和例題有什么不一樣嗎？

生：知道棵數和間隔長度，求路的全長。

師：那能求嗎？為什么用36減1？

生：先求間隔數，再用間隔數乘間隔長度，就等于全長。

五、課堂小結，暢談收獲（略）

六、教學反思

1. 創設淺顯易懂的生活原型，為此，課前筆者選擇學生的小手為載體，讓學生在手指并攏、張開的活動中，清晰地看出手指的個數與間隔數的關系，既激發了學生的興趣又為下面的學習作了鋪墊。

2. 注重學生的自主探索，體驗探究之樂。據此，筆者為學生創設了民主、寬松、和諧的學習氛圍，給學生“猜測——探索——歸納——應用”和化繁為簡解決問題的時間與空間。

3. 另外，借助情境與圖形幫助學生建構植樹問題的模型，并引導學生畫圖模擬實際栽樹，并演示畫圖栽樹的過程，且把例題的數據改小再復原，不僅向學生滲透復雜問題簡單化的思想，而且讓學生深刻理解植樹模型。

4. 對兩個公式進行順向與逆向的變換，不僅揭示其應用方向，而且對公式應用進行情境變式，這就對植樹問題的認識更加深刻化。

（作者單位：廣東省珠海市高新區唐家小學 519000）